浙江省舟山市2018年数学中考试题及答案

浙江省舟山市2018年中考数学试题
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1.下列几何体中，俯视图．．．
为三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点，它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为( ）
A ．5
1510⨯ B ．6
1.510⨯ C ．7
0.1510⨯ D ．5
1.510⨯
3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．
的是（ ）
A ．1月份销售为2.2万辆
B ．从2月到3月的月销售增长最快
C ．4月份销售比3月份增加了1万辆
D ．1~4月新能源乘用车销售逐月增加
4.不等式12x -≥的解在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5。

将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（ ） A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内 7。

欧几里得的《原本》记载，形如2
2
x ax b +=的方程的图解法是:画Rt ABC ∆，使
90ACB ∠=,2a BC =
，AC b =，再在斜边AB 上截取2
a
BD =.则该方程的一个正根是（ ）
A ．AC 的长
B ．AD 的长
C ．BC 的长
D ．CD 的长 8。

用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误．．
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9.如图，点C 在反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ,B ，且AB BC =，AOB ∆的面积为1,则k 的值为（ )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ) A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题4分,共24分)
11.分解因式：2
3m m -= ．
12。

如图，直线123////l l l ，直线AC 交1l ，2l ，3l 于点A ,B ,C ;直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F .已知
13AB AC =，则EF
DE
= ．
13。

小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
14。

如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ,D ，量得10AD cm =,点D 在量角器上的
读数为60
，则该直尺的宽度为____________
cm ．
15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个,则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是 ．
三、解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17。

（1）计算:0
2(81)3(31)+--；
(2）化简并求值：a b ab
b a a b ⎛⎫-⋅
⎪+⎝⎭
,其中1a =，2b =. 18.用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩
①
②时，两位同学的解法如下：
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
19.如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=.
解法一：
由①-②，得33x =.
解法二：由②，得()332x x y +-=，③ 把①代入③，得352x +=.
求证：矩形ABCD 是正方形。

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为
176185mm mm 的产品为合格）,随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm ）:
甲车间:168，175，180，185，172，189,185，182,185,174，192,180，185,178,173，185，169，187，176,180。

乙车间：186，180,189，183,176，173，178，167，180,175,178，182,180,179,185，180，184，182，180，183。

整理数据： 165.5170.5
170.5175.5
175.5180.5
180.5185.5
185.5190.5
190.5195.5
甲车间 2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
a
b 2 0
分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180
180
180
22。

6
应用数据:
组
别 频
数
(1）计算甲车间样品的合格率.
(2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由。

21.小红帮弟弟荡秋千（如图1),秋千离地面的高度()h m 与摆动时间()t s 之间的关系如图2所示。

(1）根据函数的定义,请判断变量h 是否为关于t 的函数？ (2)结合图象回答:
①当0.7t s =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？
22。

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ∆,F 为PD 中点， 2.8AC m =，
2PD m =,1CF m =,20DPE ∠=.当点P 位于初始位置0P 时，点D 与C 重合（图2）.
根据生活经验,当太阳光线与PE 垂直时,遮阳效果最佳。

（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65(图3），为使遮阳效果最佳,点P 需从0P 上调多少距离？（结果精确到0.1m ）
（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4),为使遮阳效果最佳，点P 在（1)的基础上还需上调多少距离?（结果精确到0.1m ）
（参考数据:sin 700.94≈，cos700.34≈,tan 70 2.75≈,2 1.41≈，3 1.73≈) 23.已知，点M 为二次函数2
()41y x b b =--++图象的顶点,直线5y mx =+分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B 。

(1）判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由.
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且2
5()41mx x b b +>--++，根据图象，写出x 的取值范围.
（3)如图2,点A 坐标为(5,0)，点M 在AOB ∆内，若点11(,)4C y ，23(,)4
D y 都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小。

24.已知,ABC ∆中，B C ∠=∠，P 是BC 边上一点，作CPE BPF ∠=∠，分别交边
AC ,AB 于点E ,F 。

（1）若CPE C ∠=∠(如图1），求证：PE PF AB +=.
（2）若CPE C ∠≠∠，过点B 作CBD CPE ∠=∠，交CA (或CA 的延长线）于点D .试猜想：线段PE ，PF 和BD 之间的数量关系，并就CPE C ∠>∠情形（如图2）说明理由. （3）若点F 与A 重合（如图3），27C ∠=，且PA AE =。

①求CPE ∠的度数;
②设PB a =，PA b =，AB c =,试证明：22
a c
b c
-=。

数学参考答案
一、选择题
1—5: CBDAA 6-10: DBCDB
二、填空题
11. (3)m m - 12。

2 13.
1
4
；不公平
15. 300200(110%)20x x =⨯-- 16. 0或1113
AF <<或4
三、解答题
17.（1
）原式231=+-=（2）原式22a b ab
a b ab a b
-=
⋅=-+。

当1a =，2b =时，原式121=-=-. 18。

（1）解法一中的计算有误(标记略）。

（2）由①—②，得33x -=，解得1x =-， 把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，
所以原方程组的解是1
2
x y =-⎧⎨
=-⎩。

18.用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩
①
②时,两位同学的解法如下:
19。

（方法一）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B D C ∠=∠=∠=， ∵AEF ∆是等边三角形，
∴AE AF =，60AEF AFE ∠=∠=, 又45CEF ∠=，
∴45CFE CEF ∠=∠=，
∴180456075AFD AEB ∠=∠=--=， ∴()AEB AFD AAS ∆≅∆， ∴AB AD =，
∴矩形ABCD 是正方形.
（方法二）(连结AC ，利用轴对称证明,表述正确也可）
20.(1)甲车间样品的合格率为
56
100%55%20
+⨯=. (2）∵乙车间样品的合格产品数为20(122)15-++=（个）, ∴乙车间样品的合格率为
15
100%75%20
⨯=。

∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=(个）。

(3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好。

②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.
21.（1)∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一的h 的值与其对应, ∴变量h 是关于t 的函数.
（2)①0.5h m =，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m . ②2.8s 。

22.（1）如图2，当点P 位于初始位置0P 时,02CP m =。

如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为65,点P 上调至1P 处，
190∠=，90CAB ∠=,∴1
115APE ∠=，
∴1
65CPE ∠=。

∵120DPE ∠=，∴1
45CPF ∠=. ∵1
1CF PF m ==，∴145C CPF ∠=∠=, ∴1CP F ∆为等腰直角三角形，∴12CP m =， ∴0101220.6P P CP CP m =-=-≈， 即点P 需从0P 上调0.6m .
(2）如图4,中午12:00时,太阳光线与PE ，地面都垂直，点P 上调至2P 处， ∴2//P E AB .
∵90CAB ∠=，∴290CP E ∠=. ∵220DP E ∠=,
∴22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=。

∵21CF P F m ==，得2CP F ∆为等腰三角形, ∴270C CP F ∠=∠=。

过点F 作2FG CP ⊥于点G ，
∴22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=， ∴2220.68CP GP m ==，
∴121220.680.7PP CP CP m =-=≈， 即点P 在(1)的基础上还需上调0.7m .
23.（1）∵点M 坐标是(,41)b b +，
∴把x b =代入41y x =+，得41y b =+，
∴点M 在直线41y x =+上.
（2）如图1，∵直线5y mx =+与y 轴交于点为B ,∴点B 坐标为(0,5). 又∵(0,5)B 在抛物线上，
∴2
5(0)41b b =--++，解得2b =，
∴二次函数的表达式为2(2)9y x =--+，
∴当0y =时，得15x =，21x =-，∴(5,0)A 。

观察图象可得，当25()41mx x b b +>--++时， x 的取值范围为0x <或5x >.
(3）如图2，∵直线41y x =+与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F ， 而直线AB 表达式为5y x =-+，
解方程组415y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
.∴点421(,)55E ，(0,1)F 。

∵点M 在AOB ∆内，
∴405
b <<. 当点C ，D 关于抛物线对称轴(直线x b =）对称时， 1344b b -=-,∴12
b =。

且二次函数图象的开口向下，顶点M 在直线41y x =
+上， 综上：①当102b <<
时,12y y >; ②当12
b =时，12y y =； ③当1425
b <<时，12y y <。

24。

（1）∵B C ∠=∠，CPE BPF ∠=∠，CPE C ∠=∠, ∴B BPF CPE ∠=∠=∠,BPF C ∠=∠，
∴PF BF =，//PE AF ，//PF AE ，
∴PE AF =。

∴PE PF AF BF AB +=+=。

（2）猜想：BD PE PF =+，理由如下：
过点B 作DC 的平行线交EP 的延长线于点G ，
则ABC C CBG ∠=∠=∠，
∵CPE BPF ∠=∠，
∴BPF CPE BPG ∠=∠=∠,
又BP BP =，
∴()FBP GBP ASA ∆≅∆,∴PF PG =.
∵CBD CPE ∠=∠,
∴//PE BD ，
∴四边形BGED 是平行四边形，
∴BD EG PG PE PE PF ==+=+.
（3)①设CPE BPF x ∠=∠=，
∵27C ∠=,PA AE =，
∴27APE PEA C CPE x ∠=∠=∠+∠=+,
又180BPA APE CPE ∠+∠+∠=，即27180x x x +++=， ∴51x =，即51CPE ∠=.
②延长BA 至M ，使AM AP =，连结MP ，
∵27C ∠=,51BPA CPE ∠=∠=。

∴180BAP B BPA ∠=-∠-∠102M MPA ==∠+∠， ∵AM AP =,∴1512
M MPA BAP ∠=∠=
∠=, ∴M BPA ∠=∠，
而B B ∠=∠,
∴ABP
PBM ∆∆. ∴BP BM AB BP
=， ∴2BP AB BM =⋅。

∵PB a =，PA AM b ==，AB c =, ∴2
()a c b c =+， ∴22
a c
b c
-=.。