10道公式法解一元二次方程练习题及答案

10道公式法解一元二次方程练习题及答案公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二
?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0的求根公式：x?。

公式法2a2
的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，
它的根是_____ 当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有
两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．
3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；
③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．
1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．42
6．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是
________．
8．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=． A．0B．1C．-1D．±1
10．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
A．
B．
y= C．
D．
11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0的两
根相等，则△ABC为
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
12. 用公式法解下列方程：
112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03
222x??2?0 x?6x?12?0 x=4x+2
22－3x＋22x－24＝0 x=x－ x+5=0
2=44x-2=0x+x-35=0
13. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48
求3※5的值；
求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
用公式法解一元二次方程练习题姓名______________
一．填空题。

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．
二．选择题。

6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
A．
．
．
D．
7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；
③x2+x-1=0中，有实数根的方程有
A．0个 B．1个 C．2个D．3个
8．关于x的一元二次方程kx＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A、k>-1
B、k>1
C、k≠0
D、k>-1且k≠0
9.下列方程中有两个相等的实数根的是
A、3x－x－1=0;
B、x－2x－1=0;
C、9x=4;
D、x＋7x＋15=0.
10．-8=0，则m-n的值是．
A．或- B． -4或C．D．-2
11．用公式法解方程
22x+15x=-3x;x+x-6=0;
3x-6x-2=0;4x-6x=0
2222222222222
12．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
13. 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x?10x?24?0的一个根，求这个三角形的周长。

14. 已知一元二次方程x-4x?k?0有两个不相等的实
求k的取值范围；
如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x+mx-1?0与x-4x?k?0有一个相同的根，求此m的值。

2222
21.2.2公式法解一元二次方程同步练习题
一、填空题
1、把2?3x??x化成ax2?bx?c?0?a?0?的形式后，则a ＝，b＝c＝______．
22?22、用公式法解方程x??8x?15，其中b?4ac＝x1＝x2＝_______．
3、不解方程，判断所给方程：①x?3x?7?0；②x?4?0；
③x?x?1?0中，有实根的方程有.
4、关于x的一元二次方程x2??m?2?x?m?1?0有两个相等的实数根，则m的值是 .
5、若一元二次方程bx?3x?1?0有解，则b应满足的条件是________．
6、若关于x的方程?a?5?x2?4x?1?0有实数根，则a 满足的条件是_______．
7、已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．2222
1?x2x2?x?18、当x=_______时，代数式与的值互为相
9、若关于x的一元二次方程x?mx?n?0有两个相等的实数根，则m，n所满足的关系式是．
10、若方程x?4x?a?0的两根之差为0，则a的值为________．
二、选择题
1、利用求根公式求5x?
A．5，2221?6x的根时，a,b,c的值分别是1111，B．5，6， C．5，－6， D．5，－6，－222
22、已知一元二次方程x?x?1?0 ，下列判断正确的是 A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
3、方程x?4x?62?0的根是
A．x1?22,x2? B．x1?6,x2?C．x1?22,x2? D．x1?x2??6 24、一元二次方程x?ax?1?0的两实数根相等，则a的值为
A．a?0 B．a?2,或a?? C．a?2D．a?2或a?0
5、若关于x的一元二次方程?k?1?x?kx?1?0有实根，则k的取值范围是
A．k?1 B．k? C．k?2且k?1 D．k为一切实数
6、如果关于x的一元二次方程kx?2k?1x?1?0有两个
不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．k?21111 B．k?且k?0C．??k?22 D．?11?k?且k?02
7、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a1?x2?2bx?c1?x2?0的两根相等，?则△ABC为
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形
8、如果不为零的n是关于x的方程x?mx?n?0的根，那么m?n的值为
A．-211 B．-1C．D．12
9、若m2?n2m2?n2?2?8?0，则m?n的值是
A．B．-2C．4或-2D．-4或2
三、利用公式法解下列方程
x??2?0 x?6x?12?0
x?2x?4?02x?x?3??x? x2?5?2x?1??02222221y?y?2?03
?x?1??x?8122?x?3??x2?9?3x?22x?24?02
四、解答题
1、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的
左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
2、小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占剩余空地面积的1，请你求出图中的x．
2。