2019年高考数学分析与预测——数列(2021年整理)

(完整)2019年高考数学分析与预测——数列(word版可编辑修改) 编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2019年高考数学分析与预测——数列(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2019年高考数学分析与预测——数列(word版可编辑修改)的全部内容。

数 列
一、高考要求
1. 数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式). （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2. 等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念。

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

（4）了解等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系. 二、基础知识 1、n a 与n S 的关系
若数列{}n a 的前n 项和为n S ,通项公式为n a ，则⎩⎨⎧-=-11
n n
n S S S a 2,1,≥=n n .
2、等差数列
定义：从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列.
d a a n n =-+1（+∈N n ，d 为常数）.
通项公式：()()d m n a d n a a m n -+=-+=11（n ，+∈N m ）。

前n 项和公式：()()d n n na a a n S n n 2
1211-+=+=
（+∈N n ）。

性质：若q p n m +=+（+∈N q p n m ,,,），则有q p n m a a a a +=+。

等差中项：若b A a ,,成等差数列，则A 叫做b a ,的等差中项，且2
b
a A +=。

3、等比数列
定义：从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数的数列。

q a a n
n =+1
（+∈N n ，q 为非零常数）. 通项公式：m n m n n q a q a a --==11（n ，+∈N m ）. 前n 项和公式：当1=q 时，1na S n =；
当1≠q 时，q
q
a a q q a S n n n --=--=11111(+∈N n ）. 性质：若q p n m +=+(+∈N q p n m ,,,）,则有q p n m a a a a ⋅=⋅.
等比中项:若b G a ,,成等比数列，则G 叫做b a ,的等比中项，且ab G ±=。

4、数列求和综合
公式法、分组转化法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法、并项求和法。

三、高考真题
（2018年全国I 卷,第4题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4233S S S +=,21=a ，则=5a （ ） A.12- B 。

10- C 。

10 D 。

12 （2018年全国I 卷,第14题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12+=n n a S ， 则=6S 。

（2017年全国I 卷，第4题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。

若2454=+a a ，486=S ,则{}n a 的公差为（ ） A 。

1 B. 2 C. 4 D. 8
（2017年全国I 卷，第12题）几个大学生相应国家的创业号召，开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1，2,1,2,4,1,2，4，8,1,2，4,8，16，···，其中第一项是02，接下来的两项是102,2,再接下来的三项是2102,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：100>N 且该数列的前N 项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是( ）
A. 440 B 。

330 C 。

220 D. 110
（2018年全国II 卷，第17题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71-=a ，153-=S 。

（1）求{}n a 的通项公式；（2)求n S ,并求n S 的最小值.
（2017年全国II 卷，第3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ )
A. 1盏 B 。

3盏 C. 5盏 D 。

9盏
（2017年全国II 卷,第15题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33=a ,104=S ， 则=∑
=n
k k
S 11。

（2018年全国III 卷，第17题）等比数列{}n a 中，11=a ,354a a =.
（1）求{}n a 的通项公式；(2）记n S 为{}n a 的前n 项和。

若63=m S ，求m .
（2017年全国III 卷，第9题）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0,若632,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为( ) A 。

24- B 。

3- C. 3 D 。

8 （2017年全国III 卷，第14题）设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a , 则=4a 。

四、题型分析
（由于所有真题网上均有详细解答过程，这里本人仅针对题目涉及内容做以分析） 1、全国I 卷
两年题型均为两道小题，总分10分，内容包括一道等差数列一道等比数列，考查难度仅17年12题需要综合考虑较为复杂,其余题目皆考查基础知识点。

2、全国II 卷
17年两道小题总分10分，选择题结合数学文化知识考查等比数列，填空题考查等差数列以及裂项相消求和；18年一道解答题总分12分,考查通项、前n 项和以及和的性质。

3、全国III卷
17年两道小题总分10分，选择题综合考查等差、等比数列基本量，填空题考查等比数列基本量计算；18年一道解答题考查等比数列基本量，以及分类讨论思想在数列中的应用。

综合近两年全国高考试题对数列的考查情况,我们不难发现,数列作为高考必考内容,难度不大，考查平稳，是希望广大考生做对拿分的。

那么我们的复习备考方向就不能跑偏,不能做过难、过偏、过怪的题，让学生多练习基础题型，多算多想，方能融会贯通，稳定拿分。

五、高考展望
对于19年高考,我们不妨大胆猜想一下：
1、全国I卷一选一填，一差一比,涉及数学文化;
2、全国II卷一道解答，差比结合,裂项相消;
3、全国III卷一选一填，差比结合，涉及数学文化.
更多精彩内容
请扫描关注微信公众号
“数学是钢老师教的”。