山东高三高中数学月考试卷带答案解析

山东高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合，若，则集合可以是（）
A．B．C．D．
2.下列命题正确的是（）
A．B．
C．是的充分不必要条件D．若，则
3.设，则的大小关系（）
A．B．C．D．
4.已知函数，则（）
A．B．C．D．
5.已知，则（）
A．B．C．D．
6.已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（）
A．B．C．D．
7.函数的图象为（）
A．B．C．D．
8.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A．向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
B．向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
C．向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
D．向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
9.命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
10.函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
11.若函数在区间上的值域为，则（）
A．B．C．D．
12.设函数，若实数分别是的零点，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.函数的定义域为__________．
2.若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．
3.已知的值域为R，那么实数的取值范围__________．
4.给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在处取得极值；
③若函数的值域为，则；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
其中真命题是__________．（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
三、解答题
1.已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，
.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
2.已知函数在区间上有最小值和最大值，设.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.
3.设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
4.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入万元，设该公司一年内共生产
该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数关系式；
（2）某年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
5.已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
6.已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在，
使，求实数的取值范围.
山东高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知集合，若，则集合可以是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，结合题意得集合满足条件。

选A。

2.下列命题正确的是（）
A．B．
C．是的充分不必要条件D．若，则
【答案】C
【解析】A中方程无解；B中时不成立；C中由可得，反之不成立，所以是的充分不必要条件；D中时不成立
【考点】命题真假的判定
3.设，则的大小关系（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得,,，故。

选D。

4.已知函数，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，故。

选B。

5.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，
∴。

令，则，
解得。

选B。

6.已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，是奇函数，是偶函数，
∴，
由以上两式相加可得，
解得。

故选B。

7.函数的图象为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得函数为偶函数，故图象关于y轴对称，因此排除A和D；又，可排除B。

选D。

8.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A．向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
B．向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
C．向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
D．向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
【答案】D
【解析】∵函数的图象的一条对称轴为直线，
∴，
∴，
又，∴，
∴,
∴将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为
，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，所得图象对应的解析式为。

故选B。

9.命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由特称命题的否定可知，命题“”的否定为“”。

选C。

10.函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，，
∵在区间内恰有一个极值点，
∴在区间内有唯一解。

∴，
解得，
又，当时，在区间内恰有一个解，
当时，函数在区间内没有解。

综上实数的取值范围为。

选B。

11.若函数在区间上的值域为，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，
∴，故，
所以函数为奇函数。

设在区间上的最大值为，则最小值为，则。

由题意得，
∴。

∴，，
∴。

选C。

点睛：本题若直接从函数的角度去解，则无从下手。

解题时从题目所给函数的特点出发构造奇函数
成了关键，巧妙运用奇函数的性质，使得解题变得简单，在本题中用到了“奇函数在定义域内
的最大值和最小值之和为0”这一性质。

12.设函数，若实数分别是的零点，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数，
∵，
又实数分别是的零点
∴，
∴，
故。

选A。

点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范围，其中借助0将与联系在一起是关键。

二、填空题
1.函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】要使函数有意义，需满足
解得且。

故函数的定义域为。

答案：
2.若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得在上恒成立，
而当时，，
∴。

故实数的取值范围是。

答案：
3.已知的值域为R，那么实数的取值范围__________．
【答案】
【解析】，，，值域为，必须到，
即满足：，即，故答案为．
【考点】函数的值域．
4.给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在处取得极值；
③若函数的值域为，则；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
其中真命题是__________．（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
【答案】①③④
【解析】对于①，函数为增函数，由于,，所以函数在区间上有唯一零点，故①正确。

对于②，因为“”是“函数在处取得极值”的必要不充分条件，故②错误。

对于③，设，由函数的值域为可得能取尽所有的正数，故，解得。

所以③正确。

对于④，若函数为奇函数，则，即，所以，整理得
，因此，解得。

故④正确。

综上真命题是①③④。

答案：①③④
点睛：在本题③中要注意“函数的定义域为”和“函数的值域为”两种说法
的区别，其中函数的定义域为可转化为在上恒成立，只需，而值域为则是函数
的图象与x轴有公共点，即能取尽所有的正数。

三、解答题
1.已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，
.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】1）由题，．
若，则必须满足解之可得的取值范围；（2）或．是的充分不必要条件，是的真子集，即解之可得的取值范围；
试题解析：（1），．
若，则必须满足解得,
所以的取值范围是．
（2）易得或．
∵是的充分不必要条件，
∴是的真子集，
即解得，
∴的取值范围是．
【考点】简易逻辑，不等式的解法
2.已知函数在区间上有最小值和最大值，设.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）配方得，对称轴为.由于，所以在上是增函数，故，解得；（2）化简得，利用换元法求得
最小值为，故.
试题解析：
（1），∵，∴在上是增函数，
故，解得.
（2）由（1）知，，∴，
∴可化为，令，则，
∵，∴，
∴，所以的取值范围是.
【考点】待定系数法、恒成立问题．
3.设.
（1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】（Ⅰ）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；
（Ⅱ）由平移后得进一步可得
试题解析：（Ⅰ）由
由得
所以，的单调递增区间是（或）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
即
所以
【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.
4.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入万元，设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数关系式；
（2）某年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
【答案】（1）（2）当年产量为千件时，该公式可在这一品牌服装的生产中所
获得年利润最大.
【解析】（1）当时，；当时，
，
（2）对x进行分类讨论，分当和当两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果．
试题解析：解：（1）当时，。

2分当时，
，
（2）①当时，由。

当时，；当时，，
当时，W取得最大值，即9分
②当，，
当且仅当
综合①②知：当时，取得最大值为38．6万元。

故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13分）
【考点】1．函数的应用；2．导数在求函数最值中的应用．
5.已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）
【解析】
(Ⅰ)由导函数研究函数的单调性，据此可得函数的极小值为；
(Ⅱ)由函数的单调性结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围是
.
试题解析：
（Ⅰ）因为
令，因为，所以
所以极小值
（Ⅱ）
所以
令得
当时，；当时，
故在上递减；在上递增
所以即
所以
实数的取值范围是
6.已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在，
使，求实数的取值范围.
【答案】（1）,（2）
【解析】（1）先根据导数的几何意义求得，然后根据函数的单调性求得；（2）“对任意的，总存在，使”等价于“函数在上的值域是函数上的值域的子集”，将问题转化成求函数值域的问题处理。

试题解析：（1）对求导，得，
由题意可得，
解得，
所以，
定义域为，且，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以当时，有极大值，也为最大值且.
（2）设的值域为的值域为,
由题意“对于任意的，总存在使得”，等价于，
由（1）知，
因为，所以，故在上单调递减，
所以，
即，
所以，
因为，
所以，
因为，故，
所以在上是增函数，
所以，
即，
故
由，得，
解得，
所以实数的取值范围是.
点睛：解第二问的关键是准确理解题意，将问题转化为两个函数值域的问题求解是解题的关键。

对于此类问题，还要注意以下的结论：
①
②；
③；
④；
⑤．
当函数的最值不存在时可用值域的端点值代替。