第34课时 圆的有关概念和性质(1)

E O
A
B
C
D
九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）
第四章 图形的认识——圆 （共5课时，第1课时）
第34课时 圆的有关概念与性质
一、知识要点： 1.圆的有关概念:
(1) 圆:平面上到 等于 的所有点组成的图形叫做圆,其中, 为圆心,
为半径. 圆心确定圆的 ,半径确定圆的 ,圆可以看作是平面内到 等于 的 的集合. (2) 圆心角:顶点在 的角叫做圆心角.
(3) 圆周角:顶点在 ,两边分别 的角叫做圆周角.
(4) 弧:圆上任意 叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为 弧,小于半圆的弧
称为 弧.圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧都叫做 .
(5) 弦:连接圆上任意 叫做弦,经过圆心的弦叫做 . 2.圆的有关性质:
(1) 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过 的直线;圆是中心对称图形,
对称中心为 .
(2) 圆的旋转不变性:圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. (3) 垂径定理:垂直于弦的直径 这条弦,并且 弦所对的弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径 于弦,并且 弦所对的弧.
垂径定理的推广延伸:如图,基于圆的轴对称性,下列五个结论: ①AC = BC ②AD= BD ③AE=BE ④AB ⊥CD ⑤CD 是直径, 只要满足其中的两个,另外三个结论一定成立.(即知二推三) (4) 弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系 圆心角的度数等于它所对的弧的度数
定理：在 中，相等的圆心角所对的弧长相等，所对的弦长相等，所对的弦
心距相等.
推论:在同圆或等圆中,如果两个 、 、 或两条弦的弦心距这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 二、典型例题
例1．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，
且BP ：AP ＝1：5，则CD 的长为（ ）．
A ．24
B ．28
C ．52
D ．54
例2.如图，MN 所在的直线垂直平分弦A B ，利用这样的工
具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．
例3.已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB =8cm,
AB ⊥CD ,垂足为M ，则AC 的长为 。

例4．如图，AB 为⊙O 直径，E 弧BC 的是中点，OE 交BC 于点D ，
BD =3，AB =10，则AC =_____．
例5.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,
如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面 的半径.
例6.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM •⊥CD ，分别交AB 于N 、M ，
请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．
A
B
B
A
C
E D O B
A C
D
O N M
三、课外作业
1、如图，O 是⊙O 的圆心，半径OC 垂直AB 于D ，AB =6，CD =1，则OD 等于（ ） A 、3 B 、3.5 C 、4 D 、4.5
2、如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1）。

过点
P （0，－7）的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
第1题图 第2题图
第4题图
3、已知半径为5的⊙O 中，弦52AB =，弦5AC =，则BAC ∠的度数是（ ） A 、15
B 、210
C 、105或15
D 、210或30
4、如图，半圆O 的直径AB =10cm ，弦AC =6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）
．
A 、cm
．
B 、
cm
．
C 、
cm
．
D 、4cm
5、如图，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ， 那么_______（只需写一个正确的结论）
6、P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________； 最长弦长为_______．
7、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE =2，EB
=6，∠DEB =30°，求弦CD 长．
B
A C
E
D
O
8、 如图所示，已知O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆心角的两边分别交于点A 、B 、
C 、
D 求证：PB=PD ，若角的顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

B
A C
E
D
O
F P C
A
B D O
P E。