高考数学(文科)模拟试卷及答案3套(20210411043625)

高考数学（文科）模拟试卷及答案
3套
模拟试卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 U { x N | 0 x 7} ，A {2,5} ，B 1,3,5 ，则 (C u A) B（
）
A ． {5}
B ． 1,5
C． {2,5}
D ． 1,3
2．已知复数 z 满足 z 1 i
当f x
g x 时， log 4 2x x a
log 4
4x 2x
1
，得
2x
xa
4x 1 2x
0，
整理得 a
x
1
x，
2
因为当 x
x
x
2,2 时，函数 y 1
x 单调递减，所以 7 1
x 6，
2
42
所以使方程有唯一解时 a 的取值范围是
7 ,6 ．
4
21．【详解】解： （Ⅰ）设
∴动点
的轨迹是以
，
，则
.
又 PBD 为正三角形， PB PD BD 2 2 ，又 Q AB 2 ， PA 2 3 ，
PBA ， AB PB ，又 Q AB AD ，BC / / AD ， AB
2
AB 平面 PBC ，又 Q AB 平面 PAB ，
BC ，PBI BC B ，
平面 PAB 平面 PBC ．
（ 2）如图，设 BD ， AC 交于点 O ，Q BC / / AD ，
bn 1 1 1 1 1 L 2 33 5
1
1
2n 1 2n 1
1
1
n
1
。
2 2n 1 2n 1
c2
18．【详解】证明： （ 1）据题意，得
2cos C
1 ab sin C ，
2
∴ c2 ab sin C cosC ，
∴ sin 2 C sin A sin B sin C cosC .
又∵ C 0, ， ∴ sin C sin A sin B cosC ， ∴ tan C sin A sin B . 解：（ 2）由（ 1）求解知， tan C sin A sin B .
an
an an 1
an 1 an 2 L a2 a1 a1 1 3 L
由于 a1 1 满足 an n 2 ，所以求 an 的通项公式为 an n 2 。
（ 2）因为 bn
1 4an 1
1 4n2 1
1 2
1
1
，
2n 1 2n 1
所以数列 bn 的前 n 项和为：
2n 1 n2 ，
Tn b1 b2 L
2cosC （ 1）求证： tan C sin A sin B ； （ 2）若 C ，求 cos A B 的值 .
6
19．(本题满分 12 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，AB=AD=2BC=2，BC∥ AD，AB⊥ AD ，
△ PBD 为正三角形．且 PA=2 3 ．
（ 1）证明：平面 PAB⊥平面 PBC； （ 2）若点 P 到底面 ABCD 的距离为 2， E 是线段 PD 上一点，且 PB∥平面 ACE，求四 面体 A-CDE 的体积．
1 又F
4
1 e 4 0，F
2
e 2 0，
) 单调递增，
所以 F (x) 有唯一的零点 x0
11 ( , )，
42
且当 x (0, x0) 时， x3 — 4x ，即 h '(x) 0， h(x) 单调递减，
当 x ( x0, ) 时， F (x) 0 ，即 h '(x) 0， h(x) 单调递增， 所以 h(x )min h x0 x0 e2 x0 2 ln x0 ，
综上可知，点 ， ， 共线 .
1 ln x a
22．【详解】解： （ 1） f '(x)
x2
，
当 0 x e1 a 时， f '( x) 0 ， f ( x) 单调递增；
当 x e1 a 时， f '(x) 0 ， f ( x) 单调递减，
故 f ( x) 单调递增区间为 (0, e1 a ) ，单调递减区间为 [ e1 a, ) .
则下列结论正确的是 ( )
A ． PB AD
B ．平面 PAB 平面 PBC
C．直线 BC ∥平面 PAE D． 直线 PD与平面 ABC所成的角为 45
11．已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2 an 2 n ，若不等式 2n2 n 3 man ，对任意
n N * 恒成立，则实数 m 的最小值是（
，
为焦点的椭圆，
设其方程为
，则
，
，即 ，
，
∴
. ∴动点
的轨迹 的方程为
.
（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时， ： ，不妨设
，
，
∴直线 的方程为
，
令得
.
∴
. ∴点 ， ， 共线 .
②当直线的斜率存在时，设：
，设
，
.
由
消得
，
由题意知
恒成立，故
，
，
∴直线 的方程为
，
令得
.
∴
，
上式中的分子
.
∴
，∴点 ， ， 共线 .
B
D
D
C
A
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在横线上）
25 13、 5
64 2 14、 24 15 、［－ 2， 2］ 16 、 3
三、解答题（本大题共 7 小题，每小题分，共 70 分）
17．【详解】（ 1）因为 an 1 an 2n 1 ，所以当 n 2 时：
交于 A ， B 两点，则 AB （
）
A． 2
B． 3
C． 3
D． 2 3
5．“ a 2 ”是“ x 0 ， x 1 a 成立”的（
）
x
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．若将函数 y 2 cos x(sin x cos x) 1 的图象向左平移
则 的最小正值是（
1 3i ，则复数 z 的共轭复数为（
）
A． 1 i
B． 1 iBiblioteka C． 1 iD．1 i
3．已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合．若点 ( a,3 a)( a 0)
是角 终边上一点，则 tan( 4
A ．-2
1
B．
2
)（
）
1
C．
2
D．2
4．已知两条平行直线 l1 ， l2 之间的距离为 1， l1 与圆 C ： x2 y 2 4 相切， l2 与 C 相
∴当 C
时， sin A sin B 3 .
6
3
又 cos A B
cosC cos 6
3， 2
∴ cos Acos B sin Asin B
3
，
2
∴ cos A cos B
3
，
6
∴ cos A B cos AcosB sin Asin B
33 63
3. 6
19．【详解】（ 1）Q AB AD ，且 AB AD 2 ， BD 2 2 ，
令 (x)
2x ln x ，因为
1 ()
2 1 0 ， (1) 2 0 ，
ee
所以 (x) 存在零点 x1；
令 G (x) ex x ，则 G '( x) ex 1，当 x ( ,0) 时， G '(x) 0 ， G (x) 单调递减，
当 x (0, ) 时， G '(x) 0 ， G( x) 单调递增．
N : (x 2) 2 ( y 1)2 4 ，若圆 M 上存在一点 P ，使得以点 P 为圆心， 1为半径的圆 与圆 N 有公共点，则实数 a 的取值范围为 ________． 16．已知 P ，A ，B ，C ，D 是球 O 的球面上的五个点， 四边形 ABCD 为梯形， AD / / BC ， AB DC AD 2 ， BC PA 4 ， PA 面 ABCD ，则球 O 的体积为 ________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17． (本题满分 10 分）数列 an 中， a1 1 ， an 1 an 2n 1 .
（ 1）求 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
1
4an
，求出数列
1
bn 的前 n 项和 .
18．(本题满分 12 分）已知在 ABC 中，角 A， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， ABC 的面积为 c2 .
） D．
9．已知函数 f x
x2 ，则（ x1
A ． f x 在 0,1 单调递增
）
B． f x 的最小值为 4
C． y f x 的图象关于直线 x 1对称 D． y f x 的图象关于点 1,2 对称
10．如图，已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形， PA 平面ABC, PA 2 AB ，
且 AD 2BC ， OD 2OB ，连接 OE ，
Q PB / / 平面 ACE ， PB / /OE ，则 DE 2PE ，
又点 P 到平面 ABCD 的距离为 2，
点 E 到平面 ABCD 的距离为 h
2 2
4
，
3
3
VA CDE
VE CDA
1 S ACD gh
3
1
122
4
8 ，
32
39
即四面体 A
又因为 F ( x0 ) 0 所以 h x0
1 x0 x0 2
1 ln e2 x0
所以 a 1， a 的取值范围是 ( ,1] .
法二：由 f ( x) g( x) 得 ln x a e2x 2 ， x
1 2x0 2x0 1，
即 a xe2x 2 x ln x eln x 2x (2 x ln x ) ，
所以 G (x)min G (0) 1 ， 所以 eln x 2 x (2 x ln x) eln x1 2 x1 2x1 ln x1 1， 所以 a 的取值范围是 ( ,1] ．
模拟试卷二
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
CDE 的体积为
8
．
9
33
20．【详解】（ 1）由于函数 y
f
x 的图象经过点
P, 2
4
log 2 3 ，
得 log2 3 3 log 4 23 1 4
3 m
2
log 4 9
3 m
2
log 22 32
3 m
2
log 2 3
3 m，
2
所以
3
3
，解得
m
1
.
42
2
所以 f x
log 4 22 x 1
1 x
r
r
r rr
rr
13．已知向量 a 1,2 ，b m,3 ，若 a 2a b ，则 a 与 b 夹角的余弦值为 ______．
x y1 14．实数 x， y 满足 x y 1 ，则 z＝ 4x+3y 的最大值为 ______．
2x y 2
15．在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 M : ( x a)2 ( y 2a) 2 4 ，圆
log 4 4x
1
2
1 x ，且定义域为 R ，
2
又f
x
log 4 4 x 1
1 x
2
4x 1 log 4 4x
1 x
2
log 4 4 x
1
1 x
2
f x，
因此，函数 y f x 是偶函数；
（ 2）因为 f x
x
log4 4 1
1
x
x log 4 4 1
2
x
log 4 2
4x 1 log 4 2x ，
有解，求 a 的取值范围 .
21．(本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，若
，
，且
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹 的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线 的左、右顶点分别为 、 ，过点
的直线与曲线 交于两点 ，
（不与 ， 重合） . 若直线 与直线 相交于点 ，试判断点 ， ， 是否共线，并
说明理由 .
22． (本题满分 12 分）已知函数 f ( x)
20． (本题满分 12 分）已知函数 f ( x) log 4 22x 1 mx 的图象经过点
33
P, 2
4
log2 3 .
（ 1）求 m 的值，并判断 f (x) 的奇偶性；
（ 2）设 g( x) log 4 2x x a (a R ) ，若关于 x 的方程 f ( x) g(x) 在 x [ 2, 2] 上
）
1
A．
3
1
B．
2
3 C．
8
3
D．
4
12 ．已知双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1a
0, b 0 的左、右顶点分别为
A， B ，点 P 在曲
线 C 上，若 PAB中， PBA PAB ，则双曲线 C 的渐近线方程为 (
)
2
A. x y 0
B . 2x y 0
C. x 2 y 0
D. 2x y 0
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在横线上）
ln x a (a
R) ， g (x)
e2 x
2.
x
（ 1）求 f ( x) 的单调区间；
（ 2）若 f (x) g ( x) 在 (0, ) 上成立，求 a 的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
A
D
）
A．
8
3
B．
8
C． 2
个单位，得到函数是偶函数，
3
D．
4
7．如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、
直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为
(
)
A． 3 3
B． 3 2
C． 2 3 3
D． 3
8．已知
为 f ( x) 的导函数，则 f x 的图象大致是（
A．
B．
C．
（ 2）法一：由 f (x)
g (x) 得 ln x
a
2x
e
2 ，即 a
x(e2x
2)
ln x ，
x
令 h( x)
x(e2 x 2) ln x ， h '(x)
(2 x 1)e2x
1 2x
(2 x 1) e2 x
1
，
x
x
F (x)
e2 x
1 (x
x
0) ， F '( x)
2e2 x
1 x2
0 ， F (x) 在 (0,