苏教版数学高一-必修4试题 1.3.2三角函数的图象与性质(三)

1.3.2 三角函数的图象与性质(三) 一、填空题 1．函数y ＝tan x －1的定义域是____________．
2．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2
，则ω＝________. 3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋2π5，x ∈R 且x≠110
π＋kπ，k ∈Z 离坐标原点最近的对称中心的坐标是________．
4．下列函数中，在⎝⎛⎭
⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是________． ①y ＝tan|x| ②y ＝|tan x| ③y ＝|sin x|
④y ＝cos 2x
5．下列各式中正确的是________(写出正确的所有序号)．
①tan 735°>tan 800° ②tan 1>－tan 2
③tan 13π4<tan 17π5 ④tan 9π8<tan π7
6．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4
，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是________．
7．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2
)内是减函数，则ω的取值范围是________． 8．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x|在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是________．
二、解答题
9．求函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎡⎦
⎤－π4，π4的值域．
10．判断函数f(x)＝lg tan x ＋1tan x －1
的奇偶性． 11．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π4的定义域、周期、单调区间和对称中心． 三、探究与拓展
12．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在区间上交点的个数是多少？
答案
1．[kπ＋π
4，kπ＋π
2)，k ∈Z 2.±2 3.⎝⎛⎭⎫π
10，0 4.②③ 5.③④
6.0 7．－1≤ω<0 8.④
9．解 ∵－π4≤x≤π
4，∴－1≤tan x≤1.
令tan x ＝t ，则t ∈．
∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5.
∴当t ＝－1，即x ＝－π
4时，y min ＝－4，
当t ＝1，即x ＝π
4时，y max ＝4.
故所求函数的值域为．
10．解 由tan x ＋1
tan x －1>0，
得tan x>1或tan x<－1.
∴函数定义域为
⎝⎛⎭⎫kπ－π
2，kπ－π
4∪⎝⎛⎭⎫kπ＋π
4，kπ＋π
2(k ∈Z )，
关于原点对称．
f(－x)＋f(x)＝lg tan －x ＋1
tan －x －1＋lg tan x ＋1
tan x －1
＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan x ＋1
－tan x －1·tan x ＋1
tan x －1＝lg 1＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
11．解 ①由π
3x ＋π
4≠kπ＋π2，k ∈Z ，得x≠3k ＋3
4，k ∈Z .
∴函数的定义域为{x|x ∈R ，且x≠3k ＋3
4，k ∈Z }．
②T ＝ππ3＝3，∴函数的周期为3. ③由kπ－π2<π3x ＋π4<kπ＋π2
，k ∈Z . 解得3k －94<x<3k ＋34
，k ∈Z . ∴函数的单调增区间为⎝
⎛⎭⎫3k －94，3k ＋34，k ∈Z . ④由π3x ＋π4＝kπ2
，k ∈Z . 解得x ＝3k 2－34
，k ∈Z . ∴函数的对称中心是⎝⎛⎭⎫3k 2－34，0，k ∈Z .
12．解 因为当x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π2时，tan x>x>sin x ， 所以当x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π2时，y ＝sin x 与y ＝tan x 没有公共点，因此函数y ＝sin x 与y ＝tan x 在区间内的图象如图所示：
观察图象可知，函数y ＝tan x 与y ＝sin x 在区间内有3个交点．。