高中物理有引力定律的应用学案3(粤教版必修2)

3.2 万有引力定律的应用学案3（粤教版必修2）
【学习目标】
【知识和技能】
1、会利用万有引力定律计算天体的质量。

2、理解并能够计算卫星的环绕速度。

3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。

【过程和方法】
1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2、体会科学探索中，理论和实践的关系。

3、体验自然科学中的人文精神。

【情感、态度和价值观】
培养对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。

【学习重点】
1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
2、发现海王星和冥王星的科学案例
3、计算环绕速度的方法和意义
4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义
【问题探究】
一.天体质量的估算
对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。

而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。

求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2; 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供, 1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。

已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿
2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿
二.发现未知天体
关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( )
A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.
C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的【疑难解析】
【典型例题】
例题1、一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出月球的质量和密度? 如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。

(写出相应步骤和公式)
精析：弹簧称可以测砝码的重力大小，不考虑自转时重力就等于万有引力，利用万有引
力定律即可直接算出月球质量。

解：估测的方法步骤如下（G 为万有引力常量）：
1、 用弹簧称测出砝码m 的重量为F ，
2、根据2R Mm G F =测得月球质量为：Gm
FR M 2
= 3、再根据3
R 3
4M V M π==ρ可得密度为：mGR 4F 3π=ρ 绿色通道：本题属于实验方法性质得问题，不能完全按计算题得的格式书写。

要以实验步骤的形式书写。

除非特别说明，一般情况下，都不需要考虑星球的自转。

例题2、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。

它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。

由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。

已知两星质量分别为M 1和M 2，相距L ，求它们的角速度。

精析：两颗星之间的万有引力分别提供它们做圆周运动的向心力，两星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于L ，联立方程可求解。

解：如图，设M 1的轨道半径为r 1，M 2的轨道半径为r 2，由于两星绕O 点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，
根据牛顿第二定律有：
21212M M G M r L
ω= 21
222M M G M r L ω= 而 12r r L +=
以上三式联立解得：ω=黑色陷阱：本题很容易误认为星球的轨道半径是L ，或误用轨道半径计算两星体的引力。

还有人会误认为另有作用力作用在星球上。

有人觉得题目给的条件不够而无法求解，比如没有给出圆心位置。

通过上面可知道，还可以进一步求出每个星的轨道半径、圆心位置。

【当堂反馈】
1.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是
A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？
2
3.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功.卫星重83.6 kg ，轨道半径是6.8×103 km ，周期是5.6×103 s.假设卫星沿圆轨道运行，请根据有关数据估算地球的质量．
4.已知月球的质量是7.3×1022 kg ，半径是1.7×103 km ，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？
5.利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一表达式v =gR ．
6.金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
7.在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，求：
(1)卫星运动的线速度；
(2)卫星运动的周期.
8.某小报载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为1000 kg 、周期为 1 h 的人造环月卫星.一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的41，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的6
1，经过推理，他认定该报道是则假新闻.试写出他的论证方案(地球半径约为6.4×103 km).
【参考答案】
1、C
2、解析：根据万有引力定律F=GMm/r 2和F=ma ；万有引力提供重力加速度（忽略物体随地球的自转），所以a=F/M= GM/r 2,可见在同一地球表面的重力加速度a=g 是跟物体本身的形状、状态、质量等因素无关；但是从结论式可知g 与物体离地心的距离r 有关，r 越大，g 越小。

3、5.9×1024 kg
4、1.63 m/s 2 行动不便
5、思路：我们可以根据万有引力产生重力，然后星体重力提供其绕近地轨道做圆周运动的向心力的思想来进行推导。

解析：设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g 。

我们可以认为物体所受的重力提供星体作近地圆周轨道的向心力，即mv 2/R=mg ，可得：gR v 。

6、8.9 m/s 2 7.3 km/s
7、(1)2/gR (2)4πg R /2
8、思路：我们的想法是从周期上去寻找突破口，设法计算人造环月卫星的周期是否可能是1h ，问题是引力恒量G 和月球质量未知，所以我们要充分利用现有条件取代引力恒量G 和月球质量M 1，得出有关的结论去推翻不符合规律的地方。

解析：设地球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，月球的质量和半径分别为M 1和R 1，卫星运行轨道半径为r 。

由已知条件月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的6
1，可得：mg=6GM 1m/R 12, 得GM 1=1/6g ×1/16R 2=gR 2/96。

因为GMm/r 2=m(2π/T)2，所以T=2π13/GM r =2π
23/96gR r 当r=R 1时，卫星有最小周期，即Tmin=2π231/96gR R =6.15×103s=1.71h
环月卫星的最小周期为1.71h ，显然报道上所说的周期1h 是不可能的，所以这是一则假新闻。

【达标训练】
1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 [ ]
A.它一定在赤道上空运行
B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
2、设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R ，那么以下说法正确的是 [ ]
3、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是 [ ]
A.R 不变，使线速度变为 v/2
B.v 不变，使轨道半径变为2R
D.无法实现
4、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 [ ]
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C.它们所受向心力与其质量成反比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
5、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 [ ]
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
6、以下说法中正确的是[]
A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样
B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小
C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大
D.同一物体在任何地方质量都是相同的
7、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[]
A.p/q2
B.pq2
C.p/q
D.pq
8、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则[]
A.根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
9、已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。

若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。

10、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。

已测出此卫星运行的周期为80min，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，据此求得该行星的平均密度约为______。

（要求取两位有效数字）
11、一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球表面上的______倍。

12、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的
13、宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为 3.84×108m，地球质量是月球质量的81倍。

试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。

14、地球的平均密度为ρ=5.6×103kg/m3，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2，在距地面1km高处的重力加速度g比地面处的重力加速度g o减小了多少？（已知地球半径R=6400km）
15、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。

【达标训练参考答案】
1. ABC
2. ABD
3. C
4. BD
5. B
6. BD
7. A
8. C
9. 9 10. 6.1×103kg/m3 11. 4
13. 3.456×107m 14. 0.0031m/s2 15. 3.26×103kg/m3
【。