2022高三数学一轮复习 第五章 第4课时 数列求和线下作业 文 新人教A版

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一、选择题
1．数列1错误!，3错误!，5错误!，7错误!，…，2n－1＋错误!，…的前n项和S n的值等于
A．n2＋1－错误!B．2n2－n＋1－错误!
C．n2＋1－错误!D．n2－n＋1－错误!
解析：该数列的通项公式为a n＝2n－1＋错误!，
则S n＝[1＋3＋5＋…＋2n－1]＋错误!
＝n2＋1－错误!故选A
答案： A
2．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和S n＞1 020，那么n 的最小值是
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝错误!＝2n－1，
∴S n＝2＋22＋…＋2n－n＝错误!－n＝2n＋1－2－n
若S n＞1 020，则2n＋1－2－n＞1 020∴n≥10
答案： D
3．1－4＋9－16＋…＋－1n＋1n2等于
B．－错误!
C．－1n＋1错误!D．以上答案均不对
解析：当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋－1n＋1n2＝－3－7－…－2n－1＝－错误!＝－错误!；
当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋－1n＋1n2＝－3－7－…－[2n－1－1]＋n2＝－错误!＋n2＝错误!，
综上可得，1－4＋9－16＋…＋－1n＋1n2＝－1n＋1错误!
答案： C
4．若数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝错误!a n－3，则数列{a n}的前n项和S n等于A．3n＋1－3 B．3n－3
C．3n＋1＋3 D．3n＋3
解析：∵S n＝错误!a n－3，
∴S n＋1＝错误!a n＋1－3，
两式相减得：S n＋1－S n＝错误!a n＋1－a n．
即a n＋1＝错误!a n＋1－a n，∴错误!＝3
又∵S1＝错误!a1－3，即a1＝错误!a1－3，∴a1＝6
∴a n＝a1·q n－1＝6×3n－1＝2×3n
∴S n＝错误!a n－3＝错误!×2×3n－3＝3n＋1－3，故应选A
答案： A
5．已知函数f＝2＋b的图象在点A1，f1处的切线的斜率为3，数列错误!的前n项和为S n，则S2 010的值为
解析：∵f′＝2＋b
∴f′1＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f＝2＋，
∴错误!＝错误!＝错误!－错误!，
∴S2 010＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!
＝1－错误!＝错误!
答案： D
6．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－6n，则{|a n|}的前n项和T n＝
A．6n－n2B．n2－6n＋18
解析：由S n＝n2－6n得{a n}是等差数列，且首项为－5，公差为2
∴a n＝－5＋n－1×2＝2n－7，
∴n≤3时，a n＜0，n＞3时a n＞0，
∴T n＝错误!
答案： C
二、填空题
7．已知fn＝错误!若a n＝fn＋fn＋1，则a1＋a2＋…＋a2 008＝________
解析：当n为奇数时，a n＝fn＋fn＋1＝n－n－1＝－1
当n为偶数时，a n＝－n＋n＋1＝1
∴a1＋a2＋…＋a2 008＝0
答案：0
8．在等差数列{a n}中，a3＋a21＝4，则其前23项的和为________．
解析：S23＝错误!
＝错误!＝错误!＝46
答案：46
9．对于数列{a n}，定义数列{a n＋1－a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1＝2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n＝________
解析：∵a n＋1－a n＝2n，
∴a n＝a n－a n－1＋a n－1－a n－2＋…＋a2－a1＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2
＝错误!＋2＝2n－2＋2＝2n
∴S n＝错误!＝2n＋1－2
答案：2n＋1－2
三、解答题
10．等差数列{a n}中，a1＝3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{b n}的公比q＝错误!
1求a n与b n；
2求错误!＋错误!＋…＋错误!
解析：1由已知可得错误!，
解得q＝3，a2＝6或q＝－4舍去，a2＝13舍去，
∴a n＝3＋n－1×3＝3n，b n＝3n－1
2∵S n＝错误!，
∴错误!＝错误!＝错误!错误!，
∴错误!＋错误!＋…＋错误!
＝错误!错误!
＝错误!错误!＝错误!
11．在数列{a n}中，已知a1＝－1，且a n＋1＝2a n＋3n－4n∈N*．
1求证：数列{a n＋1－a n＋3}是等比数列；
2求数列{a n}的通项公式及前n项和【解析方法代码6】
解析：1证明：令b n＝a n＋1－a n＋3，
则b n＋1＝a n＋2－a n＋1＋3＝2a n＋1＋3n＋1－4－2a n－3n＋4＋3＝2a n＋1－a n＋3＝2b n，即b n＋1＝2b n
由已知得a2＝－3，于是b1＝a2－a1＋3＝1≠0
所以数列{a n＋1－a n＋3}是以1为首项，2为公比的等比数列．
2由1可知b n＝a n＋1－a n＋3＝2n－1，
即2a n＋3n－4－a n＋3＝2n－1，
∴a n＝2n－1－3n＋1n∈N*．
于是，S n＝1＋2＋22＋…＋2n－1－31＋2＋3＋…＋n＋n
＝错误!－3错误!＋n＝2n－错误!－1
12．2022·北京宣武高三期中已知数列{a n}的前n项和为S n＝3n，数列{b n}满足b1＝－1，b n＋1＝b n＋2n－1n∈N*．
1求数列{a n}的通项公式a n；
2求数列{b n}的通项公式b n；
3若c n＝错误!，求数列{c n}的前n项和【解析方法代码7】
解析：1∵S n＝3n，∴S n－1＝3n－1n≥2，
∴a n＝S n－S n－1＝3n－3n－1＝2×3n－1n≥2．
当n＝1时，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3，
∴a n＝错误!
2∵b n＋1＝b n＋2n－1，
∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，b n－b n－1＝2n－3
以上各式相加得
b n－b1＝1＋3＋5＋…＋2n－3＝错误!＝n－12∵b1＝－1，∴b n＝n2－2n
3由题意得c n＝错误!
当n≥2时，T n＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2n－2×3n－1，
∴3T n＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2n－2×3n，
相减得－2T n＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2n－2×3n
∴T n＝n－2×3n－3＋32＋33＋…＋3n－1
＝n－2×3n－错误!＝错误!
∴T n＝错误!
∴T n＝错误!n∈N*．。