正态分布及正态随机变量

正态分布及正态随机变量
正态分布是连续型随机变量概率分布中的⼀种，你⼏乎能在各⾏各业中看到他的⾝影，⾃然界中某地多年统计的年降雪量、⼈类社会中⽐如某地⾼三男⽣平均⾝⾼、教育领域中的某地区⾼考成绩、信号系统中的噪⾳信号等，⼤量⾃然、社会现象均按正态形式分布。

正态分布中有两个参数，⼀个是随机变量的均值 µµ，另⼀个是随机变量的标准差σσ，他的概率密度函数 PDF 为：
fX(x)=1√2πσe−(x−µ)2/(2σ2)fX(x)=12πσe−(x−µ)2/(2σ2)。

当我们指定不同的均值和标准差参数后，就能得到不同正态分布的概率密度曲线，正态分布的概率密度曲线形状都是类似的，他们都是关于均值 µµ 对称的钟形曲线，概率密度曲线在离开均值区域后，呈现出快速的下降形态。

这⾥，我们不得不专门提⼀句，当均值 µ=0µ=0，标准差σ=1σ=1 时，我们称之为标准正态分布。

还是⽼规矩，眼见为实，下⾯来观察两组正态分布的概率密度函数取值，⼀组是均值为 00，标准差为 11 的标准正态分布。

另⼀组，我们取均值为 11，标准差为 22。

代码⽚段：
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn
seaborn.set()
fig, ax = plt.subplots(1, 1)
norm_0 = norm(loc=0, scale=1)
norm_1 = norm(loc=1, scale=2)
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
ax.plot(x, norm_0.pdf(x), color='red', lw=5, alpha=0.6, label='loc=0, scale=1')
ax.plot(x, norm_1.pdf(x), color='blue', lw=5, alpha=0.6, label='loc=1, scale=2')
ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()。