人教版八年级数学上册《三角形》三角形的高、中线、角平分线专项小练习(附答案)

人教版八年级数学上册《三角形》
三角形的高、中线、角平分线专项小练习（附答案）
1.（生活情境题）周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？
A.0根
B.1根
C.2根
D.3根
2.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A.
B.
C.
D.
3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B'的位置，则线段AC具有的性质是( )
A.边BB'上的中线
B.边BB'上的高
C.∠BAB'的平分线
D.以上三种性质都具备
4.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，已知S△ABE=7cm²，则△ABC的面积是（）
A.18cm²
B.28cm²
C.36cm²
D.45cm²
5.（易错警示题）如图，以AD为高的三角形共有个.
6.如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，并用适当的符号表示：
（1）∠ABC的平分线；
（2）AC边上的中线；
（3）AC边上的高
7.（素养提升题）如图，请你在△ABC上画三条线段，把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？
解题模型发散思维
模型三角形的中线分成的两个三角形的周长及面积的关系
（1）周长关系：如图1所示，AD是△ABC的中线，△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD 的周长=AC+CD+AD，所以△ABD的周长-△ACD的周长=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC.
即△ABD和△ACD的周长之差实质上就是AB与AC的差.
图1
（2）面积关系：如图2所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.则S△ABD=1 2
BD·AE，S△ACD=1
2
CD AE，因为BD=CD，所以
1
2
BD·AE=
1
2
CD·AE，所以S△ABD=
S△ACD.
即三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分.
图2
参考答案
1.答案:B
2.答案:B
3.答案:D
4.答案:B
5.答案:6
6.答案：见解析
解析：如图所示：
（1）BE为∠ABC的平分线,可表示为∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC，或∠ABC=2∠
ABE=2∠CBE.
（2）BD为AC边上的中线，可表示为AD=CD=1
2 AC.
（3）BF为AC边上的高.可表示为BF⊥AC于F，或∠AFB=90°.
7.答案：见解析
解析：因为“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”，所以可以从三角形的中线入手，利用“三角形等底等高必等积”进行分析.如图所示：。