高考物理复习课精品教案动量动量守恒.docx

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高考物理复习课精品教案动量动量守恒
目的要求: 重点难点：
1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则.是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动最，计算物体此时的动最应取这•时刻的瞬时速度。

是相对最；物体的动最亦与参照物的选取有关,常情况下,指相对地面的动量。

单位是kg・n）/s；
2、动量和动能的区别和联系
①动量的人小与速度人小成正比，动能的人小与速度的人小平方成正比。

即动量相同而质蜃不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化吋，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标罐，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2=2mE k
3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物休末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：
（1）AP=P t-P0,主要计算P。

、Pt在一条直线上的情况。

（2）利用动最定理AP二F・t,通常用来解决P。

、P1
；不在一•条氏线上或F为恒力的情况。

二、冲量
1、冲量：力和力的作川时间的乘积叫做该力的冲量・是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则.冲虽不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N・s；
2、冲量的计算方法
（1）I二F・t.采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

（2）利用动量定理Ft二AP.主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。

三、动量定理
1.动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft二mv — mv或Ft = p —p；该定理由牛顿笫二定律推导出来：（质点m在短时间At内受合力为F合，合力的冲量是F合At；质点的初、未动量是mvo、mvt,动量的变化量是AP二A （mv） =mv t—mv0.根据动量定理得：F合二A
（niv） / At）
2.单位：牛•秒为千克米/秒统一：1千克米/秒二1千克米/秒$ •秒二牛•秒；
3.理解：（1）±式中F为研究对象所受的包括重力在内的所冇外力的合力。

（2）动量定理屮的冲量和动量都是矢量。

定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一•维的情况。

这时可规定一个正方向, 用心爱心专心117号编辑1
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注意力和速度的正负，这样就把大量运算就化为代以运算。

（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。

求变力的冲量吋，可借助动量定理求，不可直
接用冲量定义式.
4.应用动最定理的思路：
（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；
（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合,和初、未动量Po, Pt）;
（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；
（4）根据动量定理列方程
（5）解方程。

四、动量定理应用的注意事项
1.动量定理的研究对彖是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对彖为物体系时，物
体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲竝，所谓物体系总动量的增
量是指系统内各个的体动量变化虽的矢屋和。

而物体系所受的介外力的冲量是把系统内各个
物体所受的一切外力的冲量的矢量和。

2.动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

它可以是恒
力，也可以是变力。

当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

3.动量定理公式屮的△ （nw）是研究对象的动量的增呆，是过程终态的动量减去过程始态
的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。

4.动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一
致，单位相同。

但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对
•象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作川后的必然结果。

5.用动量定理解题，只能选取地球或札I对地球做匀速肓线运动的物体做参照物。

忽视冲暈
和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运
动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。

规律方法|1、冲量和动量变化量的计算
【例1】如图所示，倾角为«的光滑斜而，长为s, 一个质量为m的物体口A点从静止滑下，
在由A到B的过程中，斜而对物体的冲量人小是______ ,重力冲量的人小是_____________o
物体受到的冲量大小是___________ （斜面固定不动）.
解析：该题应用冲最的定义来求解.物体沿光滑料面下滑，加速度a^gsina ,滑到底端所用
A 时间，由s二%at；口J知t=yl2s/a =^2s/ gsina 由冲量的定义式I N二Nt二
mgcos a』2s/gcosa , I G=mgt=mg yl2s/gsina
I 合=F 合t = mgsin a J2s/gsina
点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如1卜・易算为FcosOt,而实际为Ft,
对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂总而认为是零。

冲量和功不同。

恒力在一段吋间内可
能不作功，但一定有冲量。

对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量來计算，实际只要求出
合外力的冲量就可以了。

【例2]-单摆摆球质量m二0. 2kg,摆长1二0. 5m.今将摆球拉高与竖直方向成5°角处由静止
释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量.（g=10 m/s2）
解析：摆球重力为恒力, 且时间t为单摆周期的皿即皿站.所以
摆球所受合力为变力，不能直接用公式I=Ft 计算，只能应用动量定理求
F 合 t = △ mv=m J2g/(1 - COS&) ~0. 039 N ・ s
答案：0. 69 N ・ S ； 0. 039 N ・ S
说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量.
（2）恒力的冲量一般直接由I=Ft 求，变力的冲量一般由I=4P 求.
【例3】以初速度v 水平抛出-•质量为m 的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程
中 的下列各物理量的判断正确的是（ ）
A. 在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同
B. 在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同
C. 在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量和同
D. 在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同
解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲 量就和同，A 正确。

据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间 间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B 正确。

由于石块下落时在竖 直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同， 因而动量的增量不同，C 错。

据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只 ABDo 2、动量定理的初步应用 v 【例4］如图所示，质量为2kg 的物体，放在水平面上，受到水平拉力F=4 — 的作用，由静
止开始运动，经过Is 撤去F, 乂经过Is 物体停止，求物体与水平 而间的动摩擦因数。

解析:在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方
向 受拉力F 和摩擦力f 的作用，历时S = ls;第二阶段撤去F 后只受摩擦力f 的作用乂历时t 2=ls. 全过程初始速度为0,全过程结束时末速度也为0,所以总动最的增最为0. 应用动量定理可列式：Ft 】一f （t 】卜t2）=0
其中摩擦力f 由以上两式得：
、=^J_ =（）.i 加 g （A +/2） 2x10x2
注意:应用动量定理公式I =収2 — n ）vi 时，不要把公式左边的冲最单纯理解为合外力的冲
最，可 以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解
决问题而使 思路和解题过程简化。

【例5］质量为m=2kg 的小球，从离地面hi=5 m 高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至
h 2=
3.2 m 高处，己知上述过程经历的时I'可t 二1.9s,求地而和小球间的平均弹力是多大？
解析:小球下落吋是口由落体运动，下落时问和落地吋末速不难求出，反跳后作竖直上抛运
动，
上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用 动量定理就能求出地面的作用力。

反弹后上升初速度：v 2 = y ］2gh 2 = 72x10x3.2 = 8w/s ,反.弹后」:升时间:
mg
受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D 正确。

答
案: 落地时速度：片=（2肌=『2x10x5 = 1（加/$ ,卜-落所用时间：=
对球和地面碰撞过程用动量定理,设向上方向为正:(F — mg) (t — ti— t2) =mv2— ( — mvi) m(v. + vj 2x(10 + 8)
F= ■— + mg =一---------- +2x10 = 3802
m 1.9-1-0.8
【例6】如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动,A的质量为m, B的质
量为M,当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置吋速度为v,这时B下落速度
为u,在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为________
解析：把AB作为一个整体应用动最定理得：(F-Mg-mg)t=mv+(-Mu) 分别对A、B
应用动量定理得：(F—mg) t=mv, —Mgt=—Mu
代入上式得 1 =Ft=mv + mgt=mv4-mu=m (v+u)
【例7】人从高处跳到低处时，为了延长碰撞时间，保护身体不受伤，脚着地后便自然地下蹲.
(1)人的这种能力是
A.应激性；
B.反射；
C.条件反射；
D.非条件反射
(2)某质量为50血的飞行员，从5 m高的训练台上跳下，从脚著地到完全蹲卞的时间约为Is,贝IJ地面对他的作用力为多人？(g=10m / s2)
(3)假如该匕行员因心理紧张，脚着地后未下蹲，他和地碰撞的吋间为0. 01s,则此时地对人的力又是多大？解析：(1) B、D正确(2)下落5m时速度VL两' = 10m/s
由动量定理得(F L mg) ti=mv Fi=mv/ti+mg=lX 103N
(3)由动量定理得(F2一mg) t2=mv F2=mv/t2+mg = 5. 05X 10*N
【例8J据报道，--辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰來的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0. 5m,据测算相撞吋两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程小车内质量60kg 的人受到的平均冲击力约为多少？
解析:两车相碰时认为人与车一•起做匀减速运动直到停止，此过程位移为0.5m,设人随车做匀减
速运动的时间为t,已知vo^30m/s,由*吃r得心空=空兰=丄$
2 v()30 30
根据动量定理有Ft=mvo,解得F=5. 4X1O1N
【例9】滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B±,使A、B 一起市静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A、I3与水平桌面间的滑动摩擦因数u ,力1；作用t 秒后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B,试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分别为m\、m1(F 解析：(1)取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体做加速运动的过程，根据羽念石凉场刀动量定理，有：[F—p (nh+mB)g]t= (m A+mB)V—0.
由此可知A、B之间连线断开时,A、B的速度为V=[F-n (nu+恥)g]t/ (m A+m B)
(2)研究滑块A作匀减速运动过程，根据动量定理有：一unhgt【0—mJ
将V代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：/二匕」1"(心+心加‘
Pg“g加人+“刃心
(3)研究滑块A、B整体.研究从力F作用开始直至A停住的全过程.此过程中物体系统始终
受到力F及摩擦力的冲量,根据动量定理,有[F— u (DI^+IDB) g] (t + t )二ID B V B
将代人上式，可求出滑块A刚停住时滑块BR的速度为一“炉+‘叫0
叫叽+讪g
【例10]质量为M的金属块和质最为m的木块用细线连在一起，在水屮以加速度4下沉，不计水的阻力。

某时刻，下沉的速度为v时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经t 秒木块跃出水而。

测得木块跃出水面的初速度V1,若此时金属块述未沉到湖底，求此时金属块
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的速度V2?
解析:把金属块和木块看成是一个系统，则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量。

系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力，由于已知它们在水中一起下沉的加速度, 可用牛顿第二定律求出其受到的合力。

设竖直向下为正方向，它们在水中受到的浮力分别为F】和F2。

据动量定理:（mg+Mg 一Fi —F2） t= （MV2一mvi）一（m 十M） v ①
据牛顿第二定律，它们一起下沉时:Mg十mg —* Fi—* F2= （m+M） a ②
把②代入①得（m+M） at= （MV2 — m2 —（m+M） v 解得（〃+ “）（" +「）+ ◎
・M
试题展示
第'2^'：：动量定理的拓展应用
1、动量定理FA t=mv T—mvo nJ以丿IJ一种更简洁的方式F A t= AP表达，式中左边表示物体受到
的冲量，右边表示动量的增量（变化量）。

此式稍加变形就得唱
其含义是：物体所受外力（若物体同时受儿个力作用，则为合外力）等于物体动量的变化
率。

这一公式通常称为“牛顿第二定律的动最形式”。

这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二
定
律的表述。

应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。

【例1】如图所示，在粗糙水平而上放一三角本块a,若物体b在a的斜面上静止，
加速，匀速或减速下滑时.在四种情况下a对平而的压力比a、b两重力之和人还是
小？
解法一：（常规解法）如图所示，
N=G；.+N y+f y
Ny = Nb-aCOS（）=GbCos2（）
fy=fb-a sin e ,当b沿斜面匀速下滑时,在数值上fb-a=f a-b= Gbsin 0 所
以fy=G b sin2 0
所以N= Ga+Ghsin26 +G h cos2 0 =G a+G h
当b在a上静止时情形亦如此N=G“+Gb
当b在a上加速下滑时f<GbSin 0 ,所以N<G a+Gb
当b在a上减速下滑时f>G b sin 0 ,所以N>G a+Gb
解法二：将a、b视为一•整体如图所示，将N分解
根据动量定理［No—（Ga+Gb ）］△ t=AP
显然匀速运动时N= Ga+Gh
加速运动时N<G；1+Gb
减速运动吋N>G（1+Gb
下而我们再來讨论a与地而间摩擦力的方向
（1）当b沿料面匀速运动或静止在斜面上；
（2）当b沿斜面加速下滑;
（3）当b沿斜面减速卜•滑；
（4）当b沿斜而向上运动.
解法一：（1）当b静止在斜面或沿料面匀速下滑时对b冇：Gsin 8 =f 对
a受力分析如图所示，比较匚与仏的人小
f x=fcos 0 = Gbsin（）cos（）, N x=Gi.cos（）sin（）
所以当b静止或沿料而匀速下滑时，心二汕，a与平面间无摩擦力.
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（2） 当b 沿斜而加速下滑时对b , Gi,sin 0 >f 所以对a , f x <N x ,摩擦力方向向左
（3） 当b 沿斜而减速下滑吋GbSin 9 <f 所以对a, f\>N x ,摩擦力方向向右
（4） 当b 沿斜面向上运动时，a 受到b 对它摩擦力的方向斜向上，很显然地面对a 摩擦力方向 向左. 解法二：将ab 视为一个系统，将b 的速度分解如图所示，
（1） 当停止或匀速下滑时，Av x =0.
根据动量定理，ab 在水平方向受到冲量为零，所以产生冲量的摩擦力为零.
（2） 当沿斜面加速下滑时f At=m.Avx, f 与Avx 同向，所以f 方向向左.
（3） 当沿斜面减速下滑时：我们可用同样方法得出f 方向向右.
注意：当b 沿斜面向上匀速运动时，Av x =0,由动量定理可知，f 应当为零，而实际上方向向 左，为什么？这里必须清楚.当b 沿斜而向上匀速运动时，对这个系统，水平方向的合外力已 经不单是f 了，必须有除f 以外的外力存在，而且它的方向或者其分力方向水平向右，否则b 不会沿斜面向上匀速运动.
【例2】如图所示，等臂天平左端有一容器，内盛有水，水中有一密度小于水密度的木球.有 一细绳一端系球，一端固定于烧杯底部，整个系统处于平衡状态，假设细绳突然断裂，小球相
当绳断时，对杯底如图4—12中4所示， F =G H + G 水 ④
F 浮一
G 球二m 木球a —m 水球a 即F 浮=G 球十m 木球a —m 水球a 代入③得
对水F 水二G 妙+G 水+m 木绥a —Hi 水越a 代入④得
F=G 杯十G 水十G 球木球a —m 水球a 代入①得 N=G 盘+G 杯十G 水+G 球十m 木球a —m 水 球a 所以天平左端上升.
解法二：若将盘、杯、水、球视为一个整体，则根据动量定理FAt=AP
即［N （G 宣+G 杯十G 水+G 球）］At 二AP
当静止时△ P=0 所以N=G 盘+G 杯十G 水+G 球
当木球向上运动水球向下运动时，A P=m « A v —m A v<0
所以N 〈G 盘+G 杯十G 水+G 球 从而知天平左端上升.
说明：前法较后法步骤繁朵，使人接受困难，后法两步即可得出结论，两法比较，繁简分 明.
【例3】如图所示，在光滑水平面上，有A 、B 两辆小车.水平面左侧有一竖直墙.在小车B 上 坐着一个小孩.小孩与车B 的总质量是车A 的10倍，两车从静止开始，小孩把车A 以对地速度 v 推出，车A 与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A 后，乂把它以对地速度v 推岀，车A www • Dear ED U >c om
返回后，小孩再把它推；lh 每次推出，小车A 对尬簸都是门方向向左，则小孩共把年A 推 出多少次后，对于水向上加速运动，天平将如何？
解法一：按照常规则应进行如下分析
对盘：如图4—12中1所示（N 为臂对盘的支
持力，F 为杯对盘的压力）
N=F+G 盘 ①
对杯底：如图4一 12中2所示（F 为盘对杯的
支持力，T 为绳对杯的拉力，F 水为水对杯的压
力）
F' = F F =G 杯+F 水—T ② 对水：如图4-12中3所示（F 水为杯底对水 的
支持力，FQ 为球对水作用力）
『水=『浮十G 水 ③ 对球（F 浮为水对球的浮力，T 为绳对球的拉力, 当静止时 F 浮二G 球 代入③得 F = G 杯十G 水+G 球 代入①得
图 4-11 r !
F 水 |F ， J J 一 （ ► i F T' f 卩 F 水 '
G ・ f G # G 水' G — 6 T 二 T ） F 浮=FQ
F'水二T 十G 球+
N=G 盘+G 杯十G 水+G 球 3 4
图 4 — 12 代入②得 3 2 浮
车A返回小孩不能再接到?
解析：题屮车A多次与车B及墙壁间发生相互作用，而每次与车B作用时，水平方向合力为0, 故A、B 每次作用时，由车A与车B组成系统动量守恒，而每次作用后车B的速度是下一次作用前的速度，这为一个隐含条件，车A返回，小孩不能接到的临界条件是W二v.
设第一次、第二次、…、第n次作用后，车B的速度为V1, V2,・・・，％,每次作用，车A 与车B 动量守恒，从而得到
0=10mvi—mv ........ ①（A、B第1 次作用）
lOnivi +mv= 10mv2~mv ............. ②（A、B 第2 次作用）
10mv2 +mv= IO1HV3—mv ....... ③（A、B 第3 次作用）
10mVn-i +mv=10mv n—mv （A、B 笫n 次作用）
把n 式相加得:（n一1） mv= lOmv,.—nmv
即得：v产则n^5. 5, n取整数，n = 6次后，车A返回时，小孩接不到车A
10
巧解：对A、B系统，所受合外力就是墙的弹力.这个弹力每次产生冲量大小为2nw,要使B不再接到A,必须V A W VB.这里先取一个极限值V A二V B二v ,贝IJ：
根据动量定理，n2mv= （M+m） v
将M= 10m代入解得n = 5. 5,所以推6次即可.
2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：△P=mv2l-invi=in（V2—"Vi）=mAv, 动量定理表达为F A t=m A v.也可以是速度不变，由质量变化形成：AP=m2v 一miv= （m2 一mi） v= Amv,动量定理表达为FA t= AmV o在分析问题时要注意第二种情况。

【例4】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm,就有10个平均质量为2X10Y的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。

若尘埃微粒原來的速度不计，要保持飞船的速度10 kni/s,飞船喷气产生的推力至少应维持多大？
解析：设飞船速度为v,飞行时间为At,每前进lm附着的尘粒数为m尘粒的平均质量为血，则在At内飞船增加的质量Am=nm o v A t.
据动量定理FA t= Amvo 可知推力：F = v = nm y = 10 x 2 x 1 O'7 x 100002 = 200 N
【例5】科学家设想在未来的航天事业屮用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说, 光由光了组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S,太阳帆对光的反射率为100%,设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p, 如E船总质量为m。

求（1）飞船加速度的表达式。

（2）若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
解析：（1）设经过时间t,则在时间t内射到太阳帆上的光子数为：N=nst……①
对光子由动量定理得Ft二NP — N （—P）……②对飞船由牛顿运动定律得F=ma……③
由以上三式解得飞船的加速度为a =—
m
（2）若太阳帆血对阳光的一面是黑色的，则对光子由动最定理得：ft=O — N （—P）……④
山①③④得a~
一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪
方说得对而划算呢？（原理如图所示）。

解析：设米流的流量为dkg/s,它是恒定的，自动装置能即刻在出口 处
切断米流，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，盛米 的容器屮静止的那部分米的质量为nnkg,空中还在下落的米质量为 m 2kg,则落到己静止的米堆5）上的一小部分米的质量为Am kg.取
△ m 为研究对象，这部分米很少，在At 时间内△/€!・△「设其落到米堆上之前的速度为V, 经At 时间静止，其受力如图所示，由动量定律得
（F 一 Amg ） At 二 AmV 即 F 二 dV 十 d ・At ・g
根据牛顿第三定律知F=F A 称米机的读数应为M=-
g g
可见，称米机读数包含了静止在袋中的部分m 也包含了尚在空中的下落的米流 血应包含刚 落至米堆上的一小部分△□,即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题。

点评：本例是物理知识在实际生活中应用综合题，涉及物理中的冲量，动量、动量守恒、牛顿 第三定律筹知识。

考杳学工应用学科知识解决实际问题的能力，解此题必须正确分析现象，形 成正确的物理图景，恰当运用物理规律求解。

动量守恒定律
::第3课::
一、动量守恒定律
1、 内容：札I 互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不
变，即 作用前的总动量与作用后的总动量相等.
2、 动量守恒定律适用的条件
① 系统不受外力或所受合外力为零.
② 当內力远大于外力时.
③ 某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远人于外力时，该方向的动量守恒・
3、 常见的表达式
① P 二P ，其屮『、P 分别表示系统的末动最和初动最，表示系统作用前的总动最等于作用后的总 动量。

② Ap=O ,表示系统总动量的增量等于零。

③ Ap!=— Ap 2,其中Api 、Ap2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体 组成的系统，各占动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式
A 、 iruvi+m^v^m-.v .+m^,各个动量必须相对同一个参照物，适用于作川前后都运动的两个物 体组成的系统。

B 、 0= m ）vi+m2V 2,适用于原來静止的两个物体组成的系统。

C 、 iruvi+ni2V2二（m 】+nh ） v,适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

【例1】由动量定理和牛顿第三定律推出动量守恒定律（以两个物体为例） 解析：设两物体质量分别为血、m 2,作用前后的速度分别为V 】、V2与v/、v/.在X 时间 内⑷、血所受外力为F 】、F2,內力：第1个对第2个物体作用力为珀，其反作用力为fm 根据动量定理：
对 nii ： （Fi 十 f2i ） A t=mi v/—mi vi 【例6] 口动称米机已在许多大粮店广泛使用。

买者认为：因为米流落到容器中时有向下 的
冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，口动装置即刻切断米流吋，此刻尚有
♦F
mg
=mi+m2 + Am m, 知识简析 777^77777777^77777
对m2：（F^ ' I" f,2） A t= m2 v2z一nu v2
根据牛顿第三定律fl2= f21
另7以1111 vi 一mi V]=ni2 vf 一m2 v2
又由于Fi十F2=0
整理得：mi V1+1112 v2二nu
Vi'+m2 v2z
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二、对动量守恒定律的理解
（1） 动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统 的总动量，在系统运动变化过程小的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相 同。

（2） 应用此定律时我们应该选择地血或和対地血静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选 择相对地而作加速运动的物体为参照物。

（3） 动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。

等号的含义是 说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

【例2】放在光滑水平面上的A 、B 两小年中间夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分別控制小车 处于静止
状
态，下面说法中正确的是
— A.
B ・
C.
D.
解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开，则两车水平方向不受外力作用，总动 量守恒；否则，两车总动量不守恒，若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量 作用，从而两车的总动量向右；反之，则向左.因而，选项ABD 正确.
【例3］在质虽为M 的小车中挂冇一单摆，摆球的质量为mo,小车和单摆以恒定
的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞， 碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（
）
小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为Vi 、V2、V3,满足（M+iDo ） V =M VI 十mv2
摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为vi 和匕，满足Mv=Mvi 十 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为满足Mv= （M+m ）
v.
小车和摆球的速度都变为vi,木块的速度变为V2,满足（M 十mo ） v= （M 十mo ） V1 + mv 2
分析：小车M 与质量为m 的静止木块发生碰撞的时间极短，说明在碰撞过程中，悬挂摆球的细 线来不及摆开一个明显的角度，因而摆球在水平方向尚未受到力的作用，其水平方向的动量未 发住变化，亦即在小车与木块碰撞的过程中，只有小车与木块在水平方向发生相互作用。

解析：在小车M 和木块发生碰撞的瞬间，摆球并没有肓•接与木块发生力的作用，它与小车一起 以共同速度V 匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的效力和球的重力都与速度方向垂直， 因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A 、D 项错课，小车和木块碰撞过程，水 平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对■碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有 加以说明，所以两种情况都可能发生，即B 、C 选项正确。

【例4】如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞. 向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A =10kgm/s, p B =15 kgm/s,碰后动量变化可能是（
A. B. C. D. 两手同时放开后，两车的总动量为零
先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右
先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
两手同吋放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 A. 十 mov 3 B.
C. D. V2N mv 2o
Ap A =5 kg ・ m/ s A p A =—5 kg • m / s A p A =5 kg • m / s
A p A =—20kg ・ m /
△ P B =5 kg • m / s
A p
B = 5 kg • m / s
A pn=_5 kg • in / s •
△ PB =20 kg • m / S M。