湖南省长沙市(新版)2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆
锥的表面积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值
为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数是的导数，则以下结论中正确的是（）
A ．函数是奇函数
B．函数与的值域相同
C．函数的图象关于直线对称
D
．函数在区间上单调递增
第(5)题
已知某工厂生产零件的尺寸指标，单位为．该厂每天生产的零件尺寸在(43.8,48.6)的数量为84000，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在42.6以下的数量为（）参考数据：若，则
．
A．1587B．2275C．2700D．1350
第(6)题
已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则＝（）
A．B．－C．D．
第(8)题
已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（）
A
．2B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（）
A
．的最小正周期为
B ．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C
．图象的一个对称中心为
D ．在区间上单调递增
第(2)题
已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（）
A．的对称中心为
B．的对称轴为直线
C．
D
．不等式的解集为
第(3)题
已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（）
A．球被截得的弦长为
B
．球被四面体表面截得的截面面积为
C．的范围为
D
．设为球上任意一点，则与所成角的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知A，B是不过原点O的直线l与椭圆C：的两个交点，E为A，B中点，设直线AB、OE的斜率分别为且
、，若，则该椭圆的离心率为_________．
第(2)题
已知，如图是的部分图象，则___________；在区间内有___________条对称轴.
第(3)题
如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．
第(2)题
已知函数，．
(1)
当，求的单调递减区间；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．
第(3)题
已知函数．
(1)若的最小值为．求的值；
(2)若函数有两个极值点．其中为自然对数的底数．求实数的取值范围．
第(4)题
已知a＞0，函数．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）
第(5)题
如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一
点．
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．。