【例题讲解】解特殊方程例 完整版课件
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当x2+1＝0时，方程无实数解
解
方程的解为：x＝- 3 或 x= 3
Hale Waihona Puke 方程的解为：x＝- 3 或 x= 3
整体换元法：善于观察方程的结构特征，当存有某种特殊关系时，如倒数、几倍、差（和） 值为常数、可以用整体换元法，实现降次的目的．
因式分解法：如果高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形 式，可以用因式分解法．
当t＝－2时，2x2﹣x＝－2即2x2﹣x＋2＝0， △＝(﹣1) 2﹣4×2×2 ＝ ﹣15＜0，方程无实数解 ，
所以原方程的解为：x1＝1 4 17，x2＝1 4 17 ，
本题考查高次方程的解法，通过换元法，把高次方程降次转化为一元二次方程求解是解题的关键.
再见
能转化为一元二次方程的高次方程 解方程：x4﹣2x2﹣3＝0．
1
1
1
﹣3
看
(x2) 2﹣2x2﹣3＝0
降次
换 令t＝x2 t2－2t－3＝ 0
，
解
t1＝3，t2＝－
1
换
x2 ＝ 3，x2 ＝ －1（舍）
(x2) 2﹣2x2﹣3＝0 (x2﹣3)(x2+1)＝0
1×(-3)＋1×1＝-2
当x2﹣3＝0时，解得：x＝- 3 或x＝ 3
例 解方程：(2x2﹣x＋1)2﹣2(2x2﹣x)﹣5＝0．
分析
看
t＝2x2﹣x
换
（t＋1）2﹣2t﹣5＝0
解
求出t的值
换
2x2﹣x
解
求出x的值
解答 令t＝2x2﹣x， 则原方程转化为（t＋1）2﹣2t﹣5＝0 t2＋2t＋1﹣2t﹣5＝0 t2＝4
解得t1 ＝2, t2 ＝ －2 当t＝2时，2x2﹣x＝2即2x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝1 4 17 ，x2＝1 4 17 ；
解
方程的解为：x＝- 3 或 x= 3
Hale Waihona Puke 方程的解为：x＝- 3 或 x= 3
整体换元法：善于观察方程的结构特征，当存有某种特殊关系时，如倒数、几倍、差（和） 值为常数、可以用整体换元法，实现降次的目的．
因式分解法：如果高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形 式，可以用因式分解法．
当t＝－2时，2x2﹣x＝－2即2x2﹣x＋2＝0， △＝(﹣1) 2﹣4×2×2 ＝ ﹣15＜0，方程无实数解 ，
所以原方程的解为：x1＝1 4 17，x2＝1 4 17 ，
本题考查高次方程的解法，通过换元法，把高次方程降次转化为一元二次方程求解是解题的关键.
再见
能转化为一元二次方程的高次方程 解方程：x4﹣2x2﹣3＝0．
1
1
1
﹣3
看
(x2) 2﹣2x2﹣3＝0
降次
换 令t＝x2 t2－2t－3＝ 0
，
解
t1＝3，t2＝－
1
换
x2 ＝ 3，x2 ＝ －1（舍）
(x2) 2﹣2x2﹣3＝0 (x2﹣3)(x2+1)＝0
1×(-3)＋1×1＝-2
当x2﹣3＝0时，解得：x＝- 3 或x＝ 3
例 解方程：(2x2﹣x＋1)2﹣2(2x2﹣x)﹣5＝0．
分析
看
t＝2x2﹣x
换
（t＋1）2﹣2t﹣5＝0
解
求出t的值
换
2x2﹣x
解
求出x的值
解答 令t＝2x2﹣x， 则原方程转化为（t＋1）2﹣2t﹣5＝0 t2＋2t＋1﹣2t﹣5＝0 t2＝4
解得t1 ＝2, t2 ＝ －2 当t＝2时，2x2﹣x＝2即2x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝1 4 17 ，x2＝1 4 17 ；