一次函数与一元一次不等式PPT课件

转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点
（观察x在什么范围时图象y１ 点在y２点的下方）
0 1 2 x -2 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
练习：
1、当自变量x的取值满足什么条（1）y>0
(2)y<2
2、利用函数图象解不等式6x-4<3x+2 3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0?
“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一 次函数y=ax+b的值为0”有什么关系? （同一个问题）
从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐 标的值. 问：(1)解不等式2x-4>0 这两个问题有 (2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0 什么关系呢?
“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值 时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?4 （同一个问题） “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什 么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一 次不等式可以看作:当一次函数大(小)于0时,求 自变量的相应的取值范围.
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法一: 5x-5＜0 y=5x-5
y 0 1 -1
将方程变形为ax+b＜0的形式
转化为函数解析式
画图象 x (观察x在什么范围时图象上 的点是x轴下方)
方法二: 把不等式6x-3＜x+2的两边看成 是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2
y
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
因为函数值y＞０，即2x-4>0 y x>2
②
（同一个问题）
能否利用图象中观察 画图象 不等式的解集呢? ③ 观察x在什么范围 0 1 2 3x 时图象在x轴上方 -2 (在x轴上方表明函 能否利用这个图象观察出 所以此不等式 数值y>0) 2x-4<0的解集呢? 的解集是x>2 (在x轴下方表明函数值y<0) 能否根据这个图象观察出不 所以此不等式2x-4<0的解集是x<2 等式2x-4>2的解集呢?
③ x取什么值时,-2x-5≤0?
④ x取什么值时,-2x-5<3
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才 开始跑,已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米,设 弟弟跑的时间为x秒,列出哥哥和弟弟跑的路程 与x的函数关系式,作出函数图象,观察函数图象 回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (2)谁先跑过20米?谁先跑过100米?