2013年八年级数学期末测试题

2013年八年级数学期末测试题
一. 选择题（每小题2分，共20分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）
A ．1的立方根是1±；
B ．24±=；
C 、81的平方根是3±；
D 、0没有平方根； 2、下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有
立方根；④是17的平方根，其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个 D ．3个
3、 下列计算结果正确的是…………………( )
A.. 3
3
6
x x x += B. 3
4
b b b ⋅= C. 3
2
6
428a a a ⋅= D. 2
2
532a a -=. 4、已知a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则2
2
)(c b a --的值（ ）
A ．一定是负数
B ．一定是正数
C ．可能为零
D ．可能为正数，也可能为负数
5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．
，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 1
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )
A 、2
(1)(1)1x x x +-=-
B 、2
21(2)1x x x x -+=-+
C 、2
2
()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．a ：b ：c=4：3：5 C ．∠A －∠C ＝∠B D ．2
2
2
AC BC AB =-
8、如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）
AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．
判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3）（4） D ．（4）（6）（1）
F
E
D
C
B
A
第9题 第10
9. 如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则
A
B
C D E F
G
A
D
C
B
E
F
EC 的长为（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
10、如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下列说法：△ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD=∠CAD ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。

其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二.填空题（每题2分，共22分）
11.
3=，则x =______ . 若5,4m n
x x ==.则
m n
x
-=____.
12．如下图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若AB=8cm ，BC=10cm ，则△ABD 的周长为 。

A
B C
E
D
13.如右上图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB. 14. 计算：x
3.
(2x 3)2÷()
2
4x =___________16的平方根是
15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-= 16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。

17.若1692
++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是
18. 若等腰三角形的顶角为80°，则它腰上的高与底边的夹角为______度。

19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短
的路径是 分米。

（结果可以保留根号）
20.如图所示，有Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为
21.等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为__________。

若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为 三.解答题（本大题共 58 分） 22. 计算（每小题3分共12分）
⑴ (2x -1)(x -3)-2(x -1)2
⑵432211
(2)()22
x x x x +-÷-
⑶ 2011
2011818⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⨯ ⑷
()0
31825---π
23.因式分解（每小题3分共9分）
（1）m n m n 22
22-+- (2) 3x 3－12xy 2
(3) （x －1）
（x －3）－8
24. (本题满分5分) 先化简， 再求值:2
(3)(3)(3),1,2x y x y x y x y -++-==-其中
25. (本题满分5分)如图，在△ADF 与△CBE 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD ∥
BC ，AD =CB ，∠B =∠D ．求证：AE =CF
26、(本题满分6分)阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足
222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．
解：∵ 222244a c b c a b -=-
∴2
2
2
2
2
2
2
()()()c a b a b a b -=+- (1 ) ∴ 222c a b =+ (2 )
∴ △ABC 是直角三角形 （3）
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______． （2）错误的原因为 （3）本题正确的结论是
27、（7分）"攀枝花市道路交通管理条例"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米．．/．小时．．。

如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米．C 处，过 了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米．。

请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？
28.(6分)如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．
29、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠=∠90BCD DAB ，设
CD BC p +=，四边形ABCD 的面积为S .（1）试探究S 与p 之间的关系，并说明理由.
（6分）
（2）若四边形ABCD 的面积为12，求CD BC +的值.（2分）
观测点
C
参考答案
一选择题1、Ｃ2、B3、 B 4、 A 5、A ．6、Ｃ 7．A 8、C 9、Ｃ10.C
二.11. ２７。

5／4。

12,18。

13．AB=DC 或∠ A=∠D 或∠ACB=∠DBC 。

14. ４ｘ. ±2。

15. )324)((2c b a a x ---。

16. 13。

17. ±24。

18.40。

19. 52。

20.64。

21.17。

243。

三.解答题
22.计算：(1)-3X+1 (2)4X 2
+8X-2 (3)-1 (4)2
23.因式分解：（1）（N-N ）（M+N+2） （2）3X(X+2Y)(X-2Y) （3）（X+1）(X-5) 24.解：xy x y x y x y x 618)3)(3()3(22-=-++-
当2,1-==y x 时 原式=30)2(161186182=-⨯⨯-⨯=-xy x
26.解 (1)从（2）步开始出现错误（2）2
2
b a -可能为0（3）△ABC 是直角三角形或等腰三角形
27.解：这辆小汽车超速了。

因为有已知可知AB=50米 AC=30米 在直角三角形ABC 中 222BC AC AB +=
∴222222403050=-=-=AC AB BC ∴40=BC ∵
202
40
2==BC （米．/．秒．）合72千米．．/．小时＞．．．60千米．．/．小时．．
∴这辆小汽车超速了，每小时超速12千米
29、（1）如图，连结BD ，由︒=∠=∠90BCD DAB 得2
2
2
AD AB BD +=，
222CD BC BD +=∴2222AD AB CD BC +=+.
又∵AD AB = ∴2
2
2
2AB CD BC =+ ∵︒=∠=∠90BCD DAB ∴CD BC AD AB S ⋅+⋅=
21
21 CD BC AB ⋅+=2
1
212 ∴CD BC S AB ⋅-=22 ∴()CD BC S AB CD BC ⋅-==+2222
2
2
CD BC S ⋅-=24
∴S CD CD BC BC 422
2=+⋅+，即()2
4CD BC S +=∴24
1p S =
. （2）由（1）得
124
12
=p ，3448==∴p 即34=+CD BC。