《作业推荐》北师大七年级数学上册同步练习《比较线段的长短》

《作业推荐》-比较线段的长短
一、单选题
1.下列四种说法中,正确的是( )
A.两点间的距离是连接两点的线段的长度
B.连结两点的线段,叫做两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的线段
D.两点间的线段长度,叫做两点间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两点间的距离的定义进行判断即可.
【详解】
解：根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，
只有A选项符合.
故选：A.
【点睛】
本题考查两点间的距离的定义，学习此概念时，注意强调两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.
2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB=CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）
A.AC>BD
B.AC<BD
C.AC=BD
D.不能确定【答案】C
【解析】
【分析】
由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
【详解】
根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的和差．注意根据等式的性质进行变形．
3.如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2a+2b−c
B.c−b=2a−2b
C.x+b=2a+c−b
D.x+2a=3c+2b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.【详解】
解：A.x=2a，2b+c，故本选项错误；
B.无法进行判断，故本选项错误；
C. x=2a，2b+c，正确；
D. x=2a，2b+c，故本选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系.
4.能断定A，B，C三点共线的是（）
A.AB＝6，AC＝2，BC＝5
B.AB＝6，AC＝2，BC＝4
C.AB＝6，AC＝3，BC＝4
D.AB＝6，AC＝5，BC＝4【答案】B
【解析】
【分析】
如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三点确定的三条线段中，两条较小线段的和等于最长的线段；否则，就不相等．
【详解】
解：A，，2+5≠6，，A，B，C三点不共线．错误；
B，，2+4=6，，A，B，C三点共线．正确；
C，，3+4≠6，，A，B，C三点共线．错误；
D，，5+4≠6，，A，B，C三点不共线．错误．
故选：B，
【点睛】
本题考查了三点共线的方法．如果给出三条线段的长度，通常用两条较小线段的和是否等于最长的线段来检验此三点是否共线．
5.已知线段AB =8，延长线段AB 至C ，使得BC =12AB ，延长
线段BA 至D ，使得AD =14AB ，则下列判断正确的是
（ ）
A.BC=12AD
B.BD =3BC
C.BD =4AD
D.AC =6AD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由BC =12AB ，AD =1
4AB ，求出相关线段的长度，结合图形逐项分析即可.
【详解】
如图，
∵BC =12AB ，AD =1
4AB ，AB =8， ∴BC =4，AD =2，
∴BD =2+8=10,AC =8+4=12.
A. ，BC =4，AD =2，， BC =2AD ，故不正确；
B. ，BD =10, BC =4，，BD =2.5BC ，故不正确；
C. ，BD=10, AD=2，，BD=5AD，故不正确；
D. ，AC=12, AD=2，，AC=6AD，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分及数形结合的数学思想，根据题意画出图形是解答本题的关键.
6.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是， ，
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A，B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别
即可解题.
【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,两点可以确定一条直线,
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设, 两点之间，线段最短,
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一
条直线上, 两点可以确定一条直线,
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程, 两点之间，线段最短. 故选C.
【点睛】
本题考查了两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短
的区别,属于简单题,熟悉理解概念是解题关键.
二、填空题
7.所谓尺规作图中的尺规是指：________．
【答案】尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【解析】
【分析】
根据尺规作图的基本概念进行作答.
【详解】
由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规
【点睛】
考核知识点：尺规作图的基本概念
8.如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．
【答案】A′B′＞AB．
【解析】
【分析】
根据比较线段的长短的方法即可解答．
【详解】
由图知A′B′＞AB，
故答案为：A′B′＞AB．
【点睛】
本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键.
9.如图所示，已知B，C两点在线段AD上，
AC=_____+BC=_____-______，AC+BD-BC=______，
【答案】(1). AB(2). AD(3). CD(4). AD 【解析】
【分析】
观察图形，根据线段的和差进行解答即可得.
【详解】
AC=AB+BC=AD-CD，
AC+BD-BC=AB+BC+BC+CD-BC=AD，
故答案为：AB，AD，CD，AD.
【点睛】
本题考查了线段的和差，仔细观察图形，认真分析是解题的关键.
10.作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝
a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；
④EF即为所求的线段．
【答案】②③①④
【解析】
【分析】
根据用尺规作一条线段等于已知线段的方法，对所给的作法步骤逐一进行分析，然后排序即可得.
【详解】
作法步骤为：作射线EG，
以E为端点在射线EG上用圆规截取EM，a，
以M为端点在射线MG上用圆规截取MF，b，
EF即为所求的线段；
故答案为：②③①④．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题
11.如图，已知线段a，b，画线段AB，
，1）画a+b;
，2）画2a+b;
，3）画2a-b，
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】
【分析】
（1）先画线段AC使AC=a，再延长AC至B，使BC=b，则线段AB即为所求线段；（2）先画线段AC=2a，再延长
至B，使BC=b即可；（3）先画线段AC=2a，在线段AC上截取一点B，使BC=b即可．
【详解】
（1）如图所示，线段AC=a，BC=b，则线段AB＝a+b；
（2）如图所示，线段AC=2a，BC=b，则线段AB=2a+b；
（3）如图所示，AC=2a，BC=b，则AB=2a-b．
【点睛】
本题考查了线段的的画法及比较线段的长短，在解答本题时一定要注意各点之间的关系．
12.如图，已知AC，BD，请你判断AB与CD的大小关系，并说明理由．
【答案】AB，CD.理由见解析.
【解析】
分析：根据相等的两条线段减去同一条线段，得到的结果仍相等即可得解.
详解：AB＝CD.理由如下：
因为AC＝BD，
所以AC－BC＝BD－BC，
即AB＝CD.
点睛：熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么A，C两点之间的距离是多少？
【答案】A、C两点之间的距离为2cm或6cm．
【解析】
【分析】
分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB-BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把
AB=4cm，BC=2cm分别定义计算即可．
【详解】
当点C在线段AB上，则AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm；
当点C在线段AB的延长线上，则
AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，
所以A、C两点之间的距离为2cm或6cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
14.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP，BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．
【答案】(1)150cm (2)绳子的原长为150cm或100cm 【解析】
【分析】
分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得出答案.
【详解】
(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开，如图①所示，因为AP，BP，2，3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，
所以2AP，60 cm，所以AP，30 cm，
所以BP，45 cm，
所以绳子的原长为2AB，2(AP，BP)，2×(30，45)，150(cm)，(2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开，如图②所示，因为AP，BP，2，3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，
所以2BP，60 cm，所以BP，30 cm，
所以AP，20 cm，
所以绳子的原长为2AB，2(AP，BP)，2×(20，30)，100(cm).综上，绳子的原长为150 cm或100 cm..
【点睛】
此题考查线段中点、线段和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题关键.。