基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法
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摘 要：ＩＩＲ 数字滤波器在语音、图像、数字通信系统和计算机领域信号处理中有广泛用途。本文结合 ＩＩＲ 数字滤波器在图像处理中 的实例，研究了基于 ＭＡＴＬＡＢ 数字滤波器可视化集成设计与仿真问题。应用 ＦＤＡＴｏｏｌ 实现 ＩＩＲ 数字滤波器的设计，然后利用 ＳＩＭＵＬＩＮＫ 进行数字滤波器的建模并仿真， 通过修改滤波器的阶数和截止频率等参数来实现滤波器特性的改变， 以满足设计的要求。 关键词：数字滤波器 ＩＩＲ 数字滤波器 ＭＡＴＬＡＢ ＦＤＡＴｏｏｌ 噪声处理 中图分类号： Ｔ Ｎ ７ １ ３ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ － ０ ９ ８ Ｘ （ ２ ０ ０ ９ ） ０ ７ （ ａ ） － ０ ０ １ ８ － ０ ２
（５）运用冲击响应不变法或双线性变换 法把模拟滤波器转换成数字滤波器。 ３．１ ＩＩＲ滤波器的设计实例
ＦＤＡＴｏｏｌ（Ｆｉｌｔｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｏｏｌ） 是ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱专用的滤波器 设 计 分 析 工 具 。Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ６ ． ０ 以 上 的 版 本 还 专门增加了滤波器设计工具箱（Ｆｉｌｔｅｒ Ｄｅ－ ｓｉｇｎ Ｔｏｏｌｂｏｘ）。ＦＤＡＴｏｏｌ可以设计几乎所有 基本的常规滤波器，包括ＦＩＲ和ＩＩＲ的各种设 计方法。它操作简单， 方便灵活。
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科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
Ｉ Ｔ 技 术
中 设 计 Ｉ Ｉ Ｒ 数 字 带 来 了 极 大 的 方 便 。利 用 ＭＡＴＬＡＢ设计滤波器，可以随时对比设计 要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极 大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的 最优化。
由于图像在摄取过程中收到摄取器 件 、周 围 环 境 、通 道 传 输 误 差 等 影 响 ， 会使 摄 取 到 的 图 像 中 含 有 噪 声 。噪 声 通 常 是 随 机产生的，因而具有分布和大小的不规律 性 。影 响 了 图 像 的 视 觉 效 果 和 有 关 处 理 工 作 。因 此 需 要 对 图 像 中 的 噪 声 进 行 消 除 。而 噪声消除也就是滤波，目前数字滤波器的 设计有许多现成的高级语言设计程序，但 他们都存在设计效率低，不具有可视图形， 不便于参数修改等缺点，而ＭＡＴＬＡＢ的 ＦＤＡＴｏｏｌ工具为数字滤波器的研究和应用 提 供 了 一 个 直 观 、高 效 、便 捷 的 利 器 。它 以 矩 阵 运 算 为 基 础 ， 把 计 算 、可 视 化 、仿 真 设 计 融 合 到 一 个 交 互 式 的 工 作 环 境 中 。尤 其 是ＭＡＴＬＡＢ工具箱使各个领域的研究人员 可以直观方便地进行科学研究和工程应 用 。本 文 基 于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 中 Ｆ Ｄ Ａ Ｔ ｏ ｏ ｌ 工 具 对 ＩＩＲ数字理滤波器进行设计与仿真。
（１）
式 中 ： ｘ （ ｎ ） 、ｙ （ ｎ ） 分 别 为 输 入 和 输 出 时 域信号序列；ａｋ 、ｂｋ 均 为 滤 波 系 数 。
它的系统传递函数也可以用下式表 示：
（２）
式中：Ｎ为ＩＩＲ滤波器的阶数（滤波器系 统传递函数的极点数）；Ｍ为滤波器系统传 递函数的零点数；和均为权函数系数。
基于ＭＡＴＬＡＢ的ＩＩＲ数字滤波器的设 计步骤如下：
（１）按一定规则将给出的数字滤波器的技 术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。
（２）根据转换后的技术指标使用滤波器 阶数选择函数，确定最小阶数和固定频率。
（３）运用 转 换 成 低 通 、高 通 、带 通 、带 阻 滤 波 器 。
３ 基于ＭＡＴＬＡＢ滤波器的设计与仿真 ＭＡＴＬＡＢ工具箱提供了几种模拟滤波
的原型产生函数—贝塞尔低通模拟滤波器 原型，巴特沃斯滤波器原型，切比雪夫（Ⅰ 型 、Ⅱ 型 ） 滤 波 器 原 型 ， 椭 圆 滤 波 器 原 型 等 不同的模拟滤波器原型；模拟低通滤波器 原 型 向 低 通 、高 通 、带 通 、带 阻 的 转 变 函 数 ； 从模拟滤波器向数字滤波器转化的双线性 变换和冲激响应不变法；模拟数字ＩＩＲ滤波 器阶数选择函数以及数字滤波器直接设计 函 数 等 。这 一 整 套 设 计 函 数 给 在 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ
２ ＩＩＲ 数字滤波器图像处理中的应用 利用ＩＩＲ数字滤波器（截止频率为２０Ｈｚ
的３阶ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｚ低通滤波器）对分别加 盐椒 （ｓａｌｔ＆ｐｅｐｐｅｒ）噪声和高斯 （ｇａｕｓｓｉｏｎ） 噪声的同一幅图像进行滤波处理，当截止 频率ｄ０＝２０Ｈｚ时，２种不同噪声的图像滤除 效果相差不多，但均使图像不同程度的模 糊 。这 是 因 为 一 幅 图 像 中 边 缘 、图 像 中 的 一 些 离 散 的 、孤 立 的 颗 粒 噪 声 均 代 表 了 图 像 信号的高频分量，而图像的背景则代表了 其 低 频 分 量 。用 滤 波 的 方 法 滤 除 其 高 频 分 量就能去掉噪声，但同时使图像的高频分 量得到衰减，也就是说滤波后图像变模糊 了 。这 说 明 Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ 低 通 滤 波 器 的 截 止 频率越低，图像信号的高频分量损失就越 多，滤波后的图像也就越模糊。
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是ＭＡＴＬＡ Ｂ软件的扩展，是 一个实现动态系统建模和仿真的软件包。 它 与 ＭＡＴＬＡＢ语 言 的 主 要 区 别 在 于 ： Ｓｉｍｕｌｉｎｋ与用户交互接口是基于Ｗｉｎｄｏｗｓ的 模型化图形输入，因而用户可以把更多的 精力投入到系统模型的构建，而非语言的 编程上。
所谓模型化图形输入是指Ｓｉｍｕｌｉｎｋ提 供了一些按功能分类的基本的系统模块， 用户只需要知道这些模块的输入输出及模 块的功能，而不必考察模块内部是如何实 现的，通过对这些基本模块的调用，再将它 们连接起来就可以构成所需要的系统模 型， 进 而 进 行 仿 真 与 分 析 。在 仿 真 过 程 中 ，
由图２（ａ）中幅频特性可知，这种滤波器 在８～１２Ｈｚ的通带范围内是等波纹的，而在 阻带中是单调的，这是Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ｉ型滤波 器 的 幅 频 特 性 。由 图 ２ （ ａ ） 中 相 频 特 性 可 知 ， 在８～１２Ｈｚ的范围内相移较小，其曲线近似 一条直线，失真较小；当频率超过这一范围 时，相移较大，而且其曲线是非直线的，所 以失真也较大。图２（ｂ）得到了Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ｉ 型滤波器的时域冲激响应，在０．１ｓ～２ｓ有冲 激响应，超过这一范围的冲激响应近似为 零，进而实现了Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ｉ型带通滤波器 的设计。 ３．２ ＩＩＲ数 字 滤 波 器 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 仿 真
本例中，首先在Ｆｉｌｔｅｒ Ｔｙｐｅ中选择 Ｂａｎｄｐａｓｓ（带通滤波器）；在Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ选 项中选择ＩＩＲ，接着在相邻的右侧选项中选 择Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ＴｙｐｅⅠ（切比雪夫Ⅰ型）；在 Ｆｉｌｔｅｒ Ｏｒｄｅｒ选项中选择Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｏｒｄｅｒ（指 定自动取最小阶数）由于采用的是切比雪 夫设计，不必在Ｏｐｔｉｏｎｓ中选择；然后在Ｆｒｅ－
（ ａ）相 频 特 性 和 幅 频 特 性
（ ｂ）冲 激 响 应
图 ２ 滤 波 器 的 幅 频 、相 频 和 冲 激 响 应（ 特 性 区 ）
波器。模拟滤波器的设计较为成熟， 既有完 整的设计公式，还有较为完整的可供查询的 图表，因此，充分利用这些已有的资源无疑 会给数字滤波器的设计带来很多便利。
若采用５阶ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｚ低通滤波器并 将 截 止 频 率 分 别 设 定 为 ｄ０＝５０Ｈｚ、 ｄ ０ ＝ ２ ０ Ｈ ｚ 、ｄ ０ ＝ １ ０ Ｈ ｚ ， 将 其 对 图 １ ａ 所 示 图 像 进
行高斯噪声滤波，得到滤波效果如图２所 示。由图２ 可知，当ｄ ０ ＝ ５ ０时 图 像 最 清 晰 ， 图 像信号的高频分量损失较少，滤波效果最 好；ｄ０＝２０时次之；而当ｄ０＝１０时图像最模糊， 图像信号的高频分量损失较多，滤波效果 最 差 。由 此 说 明 滤 波 器 截 止 频 率 的 选 取 对 图像滤波的效果非常关键，太低会使图像 变得模糊， 太高又达不到滤波的效果。因此 在实际设计过程中要求能灵活地对滤波器 的截止频率进行修改来改变滤波器的性 能，基于ＦＤＡＴｏｏｌ工具的ＩＩＲ滤波器设计方 法就能方便快捷地解决这个问题。
科技创新导报 ２００９ ＮＯ．１９
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
ｑｕｅｎｃｙ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ中选择Ｕｎｉｔ为Ｈｚ，给出 采样频率Ｆｓ＝１００，通带截止频率Ｆａｓｓ１＝６和 Ｆａｓｓ＝１５，阻带截止频率Ｆｓｔｏｐ１＝８和 Ｆｓｔｏｐ２＝１２；最后在Ｍａｇｎｉｔｕｄ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ 中选择Ｕｎｉｔ为ｄｂ，Ａｐａｓｓ＝０．５， Ａｐａｓｓ１＝Ａｐａｓｓ２＝４０。设置完成后点击Ｄｅｓｉｇｎ Ｆｉｌｔｅｒ即可得到所设计的ＩＩＲ滤波器。通过菜 单选项Ａｎａｌｙｓｉｓ可以在特性区看到所设计 滤 波 器 的 幅 频 响 应 、相 频 响 应 、冲 击 响 应 和 零 极 点 配 置 等 特 性 ， 如图２ 所 示 。设 计 完 成 后将结果保存为ｆｉｌｔｅｒ１．ｆｄａ文件。
可以双击各功能模块，随时改变参数，以便 获取不同状态下的仿真结果。
本例对三个叠加的正弦波信号进行滤 波 处 理 。要 求 保 留 其 中 频 率 为 １ ０ Ｈ ｚ的 正 弦 波信号，而将其他的两个正弦波信号滤除 掉。调用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的功能模块构成数字滤 波 器 的 仿 真 框 图 ， 如 图 ２ （ ａ ） 所 示 。在 图 ２ （ ａ ） 中，将ＦＤＡＴｏｏｌ所设计的滤波器文件 ｆｉｌｔｅｒ１．ｆｄａ导入Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ模块中， 输入信号设为ｓ＝ｓｉｎ（２＊５＊ｐｉ＊ｔ）＋ｓｉｎ （２＊１０＊ｐｉ＊ｔ）＋ｓｉｎ（２＊１５＊ｐｉ＊ｔ），生成的滤波效 果如图２（ｂ）所示。比较图２（ｂ）中滤波前后的 波形可知，该数字滤波器仿真模型实现了 对原始信号进行动态数字滤波的功能，输 入的信号经过滤波器滤波后，频率为５Ｈｚ和 １５Ｈｚ的正弦波信号大大衰减，而频率为 １０Ｈｚ的正弦波信号通过，达到了滤波器的 设计要求。
数字滤波器是数字信号处理的基础， 用 来 对 信 号 进 行 过 滤 、检 测 与 参 数 估 计 等 处理， 在通信、语言、图像、自动控制、雷达、 军 事 、航 空 航 天 、医 疗 和 家 用 电 器 等 众 多 领 域 得 到 了 广 泛 的 应 用 。尤 其 在 图 像 处 理 、数 据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成 就。鉴于此， 数字滤波器的设计就显得尤为 重要。
ＩＩＲ数字滤波器的设计通常借助于模拟 滤波器原型，再将模拟滤波器转换为数字滤
ａ）含 高 斯 噪 声 图 像
ｂ）高 斯 噪 声 滤 波 （ ｄ０＝５０ Ｈｚ）
ｃ）高 斯 噪 声 滤 波 （ ｄ０＝２０ Ｈｚ）
ｄ）高 斯 噪 声 滤 波 （ ｄ０＝１０ Ｈｚ）
图１ 不同截止频率的滤波器对高斯噪声滤波的影响
科技创新导报 ２００９ ＮＯ．１９ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 基于 MATLAB 的 IIR 数字滤波器的设计方法
Ｉ Ｔ 技 术
聂 光 伟 雷 玉 勇 汤 积 仁 孙 书 蕾 袁 卓 林 （ 西 华 大 学 机 械 工 程 与 自 动 化 学 院 特 种 加 工 研 究 所 四川成都 ６ １ ０ ０ ３ ９ ）
本 文 针 对 含 有 ５ Ｈ ｚ 、１ ０ Ｈ ｚ 和 １ ５ Ｈ ｚ 的 混 合 正弦波信号，设计一个ＩＩＲ带通Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ⅰ 型 滤 波 器 。要 求 让 （ １ ０ ± ２ ） Ｈ ｚ 的 有 用 调 制 信 号 通 过 ，通 带 的 起 伏 不 超 过 １ ｄ ｂ。要 抑 制 频带小于６Ｈｚ和大于１５Ｈｚ的干扰，抑制比要 求达到４０ｄｂ以上。信号的采样频率为１００Ｈｚ。
１ ＩＩＲ 数字滤波器 无限长冲击响应数字滤波器（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ
Ｉｍｐｕｌｓｉｏｎ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ，ＩＩＲＤＦ） 特点是具有无限持续时间的冲激响应，由 于这种滤波器一般需要用递归模型来实 现，因 而 又 称 为 递 归 滤 波 器 。因 为 Ｉ Ｉ Ｒ滤波 器不仅用了输入有限项计算，而且把滤波 器以前输出的有限项重新输入再计算，这 在工程上称为反馈。Ｉ Ｉ Ｒ滤波器的滤波表达 式可以定义为一个差分方程：
（５）运用冲击响应不变法或双线性变换 法把模拟滤波器转换成数字滤波器。 ３．１ ＩＩＲ滤波器的设计实例
ＦＤＡＴｏｏｌ（Ｆｉｌｔｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｏｏｌ） 是ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱专用的滤波器 设 计 分 析 工 具 。Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ６ ． ０ 以 上 的 版 本 还 专门增加了滤波器设计工具箱（Ｆｉｌｔｅｒ Ｄｅ－ ｓｉｇｎ Ｔｏｏｌｂｏｘ）。ＦＤＡＴｏｏｌ可以设计几乎所有 基本的常规滤波器，包括ＦＩＲ和ＩＩＲ的各种设 计方法。它操作简单， 方便灵活。
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科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
Ｉ Ｔ 技 术
中 设 计 Ｉ Ｉ Ｒ 数 字 带 来 了 极 大 的 方 便 。利 用 ＭＡＴＬＡＢ设计滤波器，可以随时对比设计 要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极 大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的 最优化。
由于图像在摄取过程中收到摄取器 件 、周 围 环 境 、通 道 传 输 误 差 等 影 响 ， 会使 摄 取 到 的 图 像 中 含 有 噪 声 。噪 声 通 常 是 随 机产生的，因而具有分布和大小的不规律 性 。影 响 了 图 像 的 视 觉 效 果 和 有 关 处 理 工 作 。因 此 需 要 对 图 像 中 的 噪 声 进 行 消 除 。而 噪声消除也就是滤波，目前数字滤波器的 设计有许多现成的高级语言设计程序，但 他们都存在设计效率低，不具有可视图形， 不便于参数修改等缺点，而ＭＡＴＬＡＢ的 ＦＤＡＴｏｏｌ工具为数字滤波器的研究和应用 提 供 了 一 个 直 观 、高 效 、便 捷 的 利 器 。它 以 矩 阵 运 算 为 基 础 ， 把 计 算 、可 视 化 、仿 真 设 计 融 合 到 一 个 交 互 式 的 工 作 环 境 中 。尤 其 是ＭＡＴＬＡＢ工具箱使各个领域的研究人员 可以直观方便地进行科学研究和工程应 用 。本 文 基 于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 中 Ｆ Ｄ Ａ Ｔ ｏ ｏ ｌ 工 具 对 ＩＩＲ数字理滤波器进行设计与仿真。
（１）
式 中 ： ｘ （ ｎ ） 、ｙ （ ｎ ） 分 别 为 输 入 和 输 出 时 域信号序列；ａｋ 、ｂｋ 均 为 滤 波 系 数 。
它的系统传递函数也可以用下式表 示：
（２）
式中：Ｎ为ＩＩＲ滤波器的阶数（滤波器系 统传递函数的极点数）；Ｍ为滤波器系统传 递函数的零点数；和均为权函数系数。
基于ＭＡＴＬＡＢ的ＩＩＲ数字滤波器的设 计步骤如下：
（１）按一定规则将给出的数字滤波器的技 术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。
（２）根据转换后的技术指标使用滤波器 阶数选择函数，确定最小阶数和固定频率。
（３）运用 转 换 成 低 通 、高 通 、带 通 、带 阻 滤 波 器 。
３ 基于ＭＡＴＬＡＢ滤波器的设计与仿真 ＭＡＴＬＡＢ工具箱提供了几种模拟滤波
的原型产生函数—贝塞尔低通模拟滤波器 原型，巴特沃斯滤波器原型，切比雪夫（Ⅰ 型 、Ⅱ 型 ） 滤 波 器 原 型 ， 椭 圆 滤 波 器 原 型 等 不同的模拟滤波器原型；模拟低通滤波器 原 型 向 低 通 、高 通 、带 通 、带 阻 的 转 变 函 数 ； 从模拟滤波器向数字滤波器转化的双线性 变换和冲激响应不变法；模拟数字ＩＩＲ滤波 器阶数选择函数以及数字滤波器直接设计 函 数 等 。这 一 整 套 设 计 函 数 给 在 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ
２ ＩＩＲ 数字滤波器图像处理中的应用 利用ＩＩＲ数字滤波器（截止频率为２０Ｈｚ
的３阶ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｚ低通滤波器）对分别加 盐椒 （ｓａｌｔ＆ｐｅｐｐｅｒ）噪声和高斯 （ｇａｕｓｓｉｏｎ） 噪声的同一幅图像进行滤波处理，当截止 频率ｄ０＝２０Ｈｚ时，２种不同噪声的图像滤除 效果相差不多，但均使图像不同程度的模 糊 。这 是 因 为 一 幅 图 像 中 边 缘 、图 像 中 的 一 些 离 散 的 、孤 立 的 颗 粒 噪 声 均 代 表 了 图 像 信号的高频分量，而图像的背景则代表了 其 低 频 分 量 。用 滤 波 的 方 法 滤 除 其 高 频 分 量就能去掉噪声，但同时使图像的高频分 量得到衰减，也就是说滤波后图像变模糊 了 。这 说 明 Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ 低 通 滤 波 器 的 截 止 频率越低，图像信号的高频分量损失就越 多，滤波后的图像也就越模糊。
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是ＭＡＴＬＡ Ｂ软件的扩展，是 一个实现动态系统建模和仿真的软件包。 它 与 ＭＡＴＬＡＢ语 言 的 主 要 区 别 在 于 ： Ｓｉｍｕｌｉｎｋ与用户交互接口是基于Ｗｉｎｄｏｗｓ的 模型化图形输入，因而用户可以把更多的 精力投入到系统模型的构建，而非语言的 编程上。
所谓模型化图形输入是指Ｓｉｍｕｌｉｎｋ提 供了一些按功能分类的基本的系统模块， 用户只需要知道这些模块的输入输出及模 块的功能，而不必考察模块内部是如何实 现的，通过对这些基本模块的调用，再将它 们连接起来就可以构成所需要的系统模 型， 进 而 进 行 仿 真 与 分 析 。在 仿 真 过 程 中 ，
由图２（ａ）中幅频特性可知，这种滤波器 在８～１２Ｈｚ的通带范围内是等波纹的，而在 阻带中是单调的，这是Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ｉ型滤波 器 的 幅 频 特 性 。由 图 ２ （ ａ ） 中 相 频 特 性 可 知 ， 在８～１２Ｈｚ的范围内相移较小，其曲线近似 一条直线，失真较小；当频率超过这一范围 时，相移较大，而且其曲线是非直线的，所 以失真也较大。图２（ｂ）得到了Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ｉ 型滤波器的时域冲激响应，在０．１ｓ～２ｓ有冲 激响应，超过这一范围的冲激响应近似为 零，进而实现了Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ｉ型带通滤波器 的设计。 ３．２ ＩＩＲ数 字 滤 波 器 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 仿 真
本例中，首先在Ｆｉｌｔｅｒ Ｔｙｐｅ中选择 Ｂａｎｄｐａｓｓ（带通滤波器）；在Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ选 项中选择ＩＩＲ，接着在相邻的右侧选项中选 择Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ＴｙｐｅⅠ（切比雪夫Ⅰ型）；在 Ｆｉｌｔｅｒ Ｏｒｄｅｒ选项中选择Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｏｒｄｅｒ（指 定自动取最小阶数）由于采用的是切比雪 夫设计，不必在Ｏｐｔｉｏｎｓ中选择；然后在Ｆｒｅ－
（ ａ）相 频 特 性 和 幅 频 特 性
（ ｂ）冲 激 响 应
图 ２ 滤 波 器 的 幅 频 、相 频 和 冲 激 响 应（ 特 性 区 ）
波器。模拟滤波器的设计较为成熟， 既有完 整的设计公式，还有较为完整的可供查询的 图表，因此，充分利用这些已有的资源无疑 会给数字滤波器的设计带来很多便利。
若采用５阶ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｚ低通滤波器并 将 截 止 频 率 分 别 设 定 为 ｄ０＝５０Ｈｚ、 ｄ ０ ＝ ２ ０ Ｈ ｚ 、ｄ ０ ＝ １ ０ Ｈ ｚ ， 将 其 对 图 １ ａ 所 示 图 像 进
行高斯噪声滤波，得到滤波效果如图２所 示。由图２ 可知，当ｄ ０ ＝ ５ ０时 图 像 最 清 晰 ， 图 像信号的高频分量损失较少，滤波效果最 好；ｄ０＝２０时次之；而当ｄ０＝１０时图像最模糊， 图像信号的高频分量损失较多，滤波效果 最 差 。由 此 说 明 滤 波 器 截 止 频 率 的 选 取 对 图像滤波的效果非常关键，太低会使图像 变得模糊， 太高又达不到滤波的效果。因此 在实际设计过程中要求能灵活地对滤波器 的截止频率进行修改来改变滤波器的性 能，基于ＦＤＡＴｏｏｌ工具的ＩＩＲ滤波器设计方 法就能方便快捷地解决这个问题。
科技创新导报 ２００９ ＮＯ．１９
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
ｑｕｅｎｃｙ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ中选择Ｕｎｉｔ为Ｈｚ，给出 采样频率Ｆｓ＝１００，通带截止频率Ｆａｓｓ１＝６和 Ｆａｓｓ＝１５，阻带截止频率Ｆｓｔｏｐ１＝８和 Ｆｓｔｏｐ２＝１２；最后在Ｍａｇｎｉｔｕｄ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ 中选择Ｕｎｉｔ为ｄｂ，Ａｐａｓｓ＝０．５， Ａｐａｓｓ１＝Ａｐａｓｓ２＝４０。设置完成后点击Ｄｅｓｉｇｎ Ｆｉｌｔｅｒ即可得到所设计的ＩＩＲ滤波器。通过菜 单选项Ａｎａｌｙｓｉｓ可以在特性区看到所设计 滤 波 器 的 幅 频 响 应 、相 频 响 应 、冲 击 响 应 和 零 极 点 配 置 等 特 性 ， 如图２ 所 示 。设 计 完 成 后将结果保存为ｆｉｌｔｅｒ１．ｆｄａ文件。
可以双击各功能模块，随时改变参数，以便 获取不同状态下的仿真结果。
本例对三个叠加的正弦波信号进行滤 波 处 理 。要 求 保 留 其 中 频 率 为 １ ０ Ｈ ｚ的 正 弦 波信号，而将其他的两个正弦波信号滤除 掉。调用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的功能模块构成数字滤 波 器 的 仿 真 框 图 ， 如 图 ２ （ ａ ） 所 示 。在 图 ２ （ ａ ） 中，将ＦＤＡＴｏｏｌ所设计的滤波器文件 ｆｉｌｔｅｒ１．ｆｄａ导入Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ模块中， 输入信号设为ｓ＝ｓｉｎ（２＊５＊ｐｉ＊ｔ）＋ｓｉｎ （２＊１０＊ｐｉ＊ｔ）＋ｓｉｎ（２＊１５＊ｐｉ＊ｔ），生成的滤波效 果如图２（ｂ）所示。比较图２（ｂ）中滤波前后的 波形可知，该数字滤波器仿真模型实现了 对原始信号进行动态数字滤波的功能，输 入的信号经过滤波器滤波后，频率为５Ｈｚ和 １５Ｈｚ的正弦波信号大大衰减，而频率为 １０Ｈｚ的正弦波信号通过，达到了滤波器的 设计要求。
数字滤波器是数字信号处理的基础， 用 来 对 信 号 进 行 过 滤 、检 测 与 参 数 估 计 等 处理， 在通信、语言、图像、自动控制、雷达、 军 事 、航 空 航 天 、医 疗 和 家 用 电 器 等 众 多 领 域 得 到 了 广 泛 的 应 用 。尤 其 在 图 像 处 理 、数 据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成 就。鉴于此， 数字滤波器的设计就显得尤为 重要。
ＩＩＲ数字滤波器的设计通常借助于模拟 滤波器原型，再将模拟滤波器转换为数字滤
ａ）含 高 斯 噪 声 图 像
ｂ）高 斯 噪 声 滤 波 （ ｄ０＝５０ Ｈｚ）
ｃ）高 斯 噪 声 滤 波 （ ｄ０＝２０ Ｈｚ）
ｄ）高 斯 噪 声 滤 波 （ ｄ０＝１０ Ｈｚ）
图１ 不同截止频率的滤波器对高斯噪声滤波的影响
科技创新导报 ２００９ ＮＯ．１９ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 基于 MATLAB 的 IIR 数字滤波器的设计方法
Ｉ Ｔ 技 术
聂 光 伟 雷 玉 勇 汤 积 仁 孙 书 蕾 袁 卓 林 （ 西 华 大 学 机 械 工 程 与 自 动 化 学 院 特 种 加 工 研 究 所 四川成都 ６ １ ０ ０ ３ ９ ）
本 文 针 对 含 有 ５ Ｈ ｚ 、１ ０ Ｈ ｚ 和 １ ５ Ｈ ｚ 的 混 合 正弦波信号，设计一个ＩＩＲ带通Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ Ⅰ 型 滤 波 器 。要 求 让 （ １ ０ ± ２ ） Ｈ ｚ 的 有 用 调 制 信 号 通 过 ，通 带 的 起 伏 不 超 过 １ ｄ ｂ。要 抑 制 频带小于６Ｈｚ和大于１５Ｈｚ的干扰，抑制比要 求达到４０ｄｂ以上。信号的采样频率为１００Ｈｚ。
１ ＩＩＲ 数字滤波器 无限长冲击响应数字滤波器（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ
Ｉｍｐｕｌｓｉｏｎ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ，ＩＩＲＤＦ） 特点是具有无限持续时间的冲激响应，由 于这种滤波器一般需要用递归模型来实 现，因 而 又 称 为 递 归 滤 波 器 。因 为 Ｉ Ｉ Ｒ滤波 器不仅用了输入有限项计算，而且把滤波 器以前输出的有限项重新输入再计算，这 在工程上称为反馈。Ｉ Ｉ Ｒ滤波器的滤波表达 式可以定义为一个差分方程：