冷连轧过程控制变形抗力模型的自适应学习

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东北大学学报 （自然科学版）
第25 卷
! " # 变形抗力模型 以式 （ 变形抗力模型为基础， 在考虑带钢入 1） 口、 出口弹性变形条件下， 考虑压下率的影响， 建 立带钢平均变形抗力模型式 （ 2） ・ 在模型的乘法 项和指数项设置二个学习系数 Ca 0 ， C7 ・
7 2 100 2 ，（ ln +E a0 1） 0 ・ ! 3 100 ~ C T t ! 3 式中， a 为 平 均 变 形 抗 力， Mpa ； T t 为总压下 率， ， ， 为模型参 %； a 0 为屈服极限， Mpa ； E 0 7 C
文章编号： （ 1005- 3026 2004 ） 10- 0973- 04
冷连轧过程控制变形抗力模型的自适应学习
王军生，赵启林，矫志杰，刘相华
（东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳 110004 ）
摘
要：以考虑冷连轧带钢轧制过程变形区金属塑性变形以及入口、 出口弹性变形的变形抗
在冷连轧带钢生产过程中变形抗力是重要的材料参数和控制参数由于变形抗力是轧制力最基本的影响因素因此变形抗力计算精度直接决定了轧制力的计算精度进而影响了带钢的厚度控制精度为了提高变形抗力计算精度首先要选择能够准确反映材料变形特点的变形抗力模型另外由于轧制过程中材料的变形抗力受到多种因素的影响而变形抗力模型本身不可能将这些因素一一考虑因此可以通过实测轧制力对变形抗力模型进行自适应学习计算来提高模型计算精数学模型11变形区构成对于冷连轧带钢轧制的变形区而言除了塑性变形区外在入口出口处还存在着弹性压缩区和弹性恢复区见图冷轧带钢变形区fig1deformationzoneofcoldrolledstrip变形抗力模型为基础在考虑带钢入口出口弹性变形条件下考虑压下率的影响建立带钢平均变形抗力模型式在模型的乘法项和指数项设置二个学习系数ln100100为平均变形抗力mpa为屈服极限mpaln100100为平均变形抗力mpa为原料厚度mm为变形区带钢平均厚度mm为入口厚度mmout为出口厚度mmtm为平均总压轧制力模型目前冷连轧过程控制轧制力计算广泛使用blandfordhill模型它由塑性区轧制力和变形区入口的弹性压缩区轧制力和出口的弹性恢复区轧制力构成另外由于冷轧过程中带钢的加工硬化现象严重单位压力极高轧辊将产生明显的弹性压扁使接触弧增加直接影响轧制力因此在轧制力计算中采用hitccock公式来计算轧辊压扁轧辊压扁与轧制力之间的耦合关系可以通过迭代计算或由显示公式直接求解为轧制力kn为塑性区轧制力kn为弹性区轧制力knout为弹性恢复区轧制力kn为带钢宽度mm为入口单位张力mpaout为出口单位张力mpa为杨氏模量mpa为入口张力影响系数
Fi g .1
图1 冷轧带钢变形区 Def or mati on zone of col d r ol l ed stri P
收稿日期： 2004- 02- 25 基金项目：中国博士后科研基金资助项目 （ 2003033371 ） ・ 作者简介：王军生 （ ， 男， 辽宁鞍山人， 东北大学博士后研究人员；刘相华 （ ， 男， 黑龙江双鸭山人， 东北大学教授， 博 1973 - ） 1953 - ） 士生导师 ・
第25 卷第10 期 东 北 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Vol. 25 ， No .10 （Nat ural science ） 2 0 0 4 年 10 月 Jour nal of Nort heaster n uni versit y O ct . 2 0 0 4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
a =
（
）
单位张力， Mpa ； R/ 为轧辊压扁半 H 为摩擦系数； 径， mm ； G F 为轧制力外摩擦影响系数； T 为压下 率； U 为泊松比； E 为杨氏模量， Mpa ； O 为入口张 力影响系数； ・ B 为出口张力影响系数
数 ・
a
m
100 2 2 ln +E Ca 0a 0 0 = 100 T tm ~ C・ ! 3 ! 3
m
h0 ~ h m > 100 ， h0 ・ 1 ~ Y） h i n + Y・ h Out ・ =（
（ 3） （ 4）
式中， a m 为平均变形抗力， Mpa ； h 0 为原料厚度， mm ； h m 为变形区带钢平均厚度， mm ； h i n 为入口 厚度， mm ； h Out 为出口厚度， mm ； T t m 为平均总压 下率； Y 为平均厚度影响系数； Ca 0 ， C7 为学习系 数 ・ ! " $ 轧制力模型 目前冷连轧过程控制轧制力计算广泛使用 见式 （ ， 它由塑性区轧制 B land- FOrd- h ill 模型 7 ， 9） 力和变形区入口的弹性压缩区轧制力和出口的弹 性恢复区轧制力构成 另外， 由于冷轧过程中， 带钢 ・ 的加工硬化现象严重， 单位压力极高， 轧辊将产生 明显的弹性压扁， 使接触弧增加， 直接影响轧制力 ・
在冷连轧带钢生产过程中， 变形抗力是重要 的材料参数和控制参数・由于变形抗力是轧制力 最基本的影响因素， 因此变形抗力计算精度直接 决定了轧制力的计算精度， 进而影响了带钢的厚
［ 1! 3］ 度控制精度 ・
一考虑， 因此可以通过实测轧制力对变形抗力模 型进 行 自 适 应 学 习 计 算 来 提 高 模 型 计 算 精
a0
0 1
）
n
式 （ 构成了以变形抗力模型学习系数为未 12 ） 知量的线性方程 由于变形抗力是材料自身属性， ・ 所以可根据冷连轧5 个机架实测得到的 （X 1 ， Y1 ） （X 5 ， ， 通过线性回归即可求出线性方程系 ! Y5 ） 3e 0 和 数a 0 和 a 1 ， 进而计算出学习系数 Ca 0 = ! 2a 0 a1 Cn = ・ n 由计算出的模型学习系数和前一卷带钢轧制 所用的模型学习系数， 通过指数平滑法可以计算 出用于下一次带钢轧制时所需的变形抗力模型的 学习系数 ・ （ ・C a 0 + # Ca0 = （ 1 -# Ca0 ， 13 ） Ca 0 ） Ca 0 ・
act
b b
R/ i ! R/ !
" h ! R／ h i n ~ h Out ） ~ C） 1 000 （ 5） （ 6）
mdl act hi i "
!
2 h 1~U i ・X + act E " hi
G G i n + B・ Out ， S = O・ G F = 1 .08 ~ 1 .02T + 1 .79T H ! 1~T
F e = F i n + F Out =
2 3
e
e
!
2 1~U a E
m
h Out （ a h i n ~ h Out
m
~ S） > （ 8）
为出口张力影响系数； i 为机架号 ・
act act act 式中， 这些参数可以由测厚仪 Fi ， hi ， G i
b ! R/ （ h in
总轧制力：
1 ~ h Out ） 1 000 ・
［ 4! 6］ 度 ・
1
1 .1
数学模型
变形区构成
为了提高变形抗力计算精度， 首先要选择能 够准确反映材料变形特点的变形抗力模型 另外， ・ 由于轧制过程中材料的变形抗力受到多种因素的 影响， 而变形抗力模型本身不可能将这些因素一
对于冷连轧带钢轧制的变形区而言， 除了塑 性变形区外， 在入口、 出口处还存在着弹性压缩区 和弹性恢复区， 见图1・
弹性区轧制力：
act act ｛ ・ ~O b iG iG i ~ B i ~1 ｝
R/ i !
mdl
act " hi ・
!
R/ h Out ・ （ 7）
（ 10 ） = 0・ back act 式中， a mi 为变形抗力后计算值， Mpa ； F i 为实
G Fi ~ F i
act
act act 测轧制力， 为 kN； h i 为实测带钢厚度， mm ； G i mdl 为 实测单位张力， Mpa ； b 为带钢宽度， mm ； H i mdl 摩擦系数； R/ i 为轧辊压扁半径， mm ； G Fi 为轧 制力外摩擦影响系数； O i 为入口张力影响系数； i B
［ ］ 因此， 在轧制力计算中采用 h itchcOck 8 公式来计 ［ ］
由于轧制过程中带钢的变形抗力无法进行在 线检测， 而每个轧机都装备了轧制力测力仪， 因此 可以通过轧制过程中各机架实测的轧制力代入轧 制力模型中反算出变形抗力・这种通过实测一种 参数间接获得另一种参数的计算过程称之为后计 算 通过后计算得到的变形抗力值可以被认为是 ・ “实测值” ， 称之为后计算值 ・ # " # 变形抗力实际值的后计算 将实测轧制力和其他参数的实际值代入轧制
（
）
C7 > 7
，
2
变形抗力模型的自适应学习
（ 2）
理 # " ! 原 变形抗力模型自适应学习就是利用模型的学 习系数来描述变形抗力实际值与模型计算值之间 的偏差 将前一卷带钢轧制过程得到的学习系数 ・ 用于下次同规格带钢轧制的模型设定计算， 以达
［ 9! 11 ］ 到提高模型计算精度的目的 ・
T tm = h
和张力计直接测出， R/
mdl i
mdl 和摩擦系数H 可以通 i
第10 期
王军生等：冷连轧过程控制变形抗力模型的自适应学习 度有了较大提高 ・
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过将所需的实测数据代入各自模型中计算获得 ・ ） 是一个以变形抗力后计算值为未知量 式 （ 10 的一元高次非线性方程， 通过牛顿迭代法可以求 解这个非线性方程即可得到各机架变形抗力的后 计算值 ・ 变形抗力模型的自适应学习 2 .3 通过实测轧制力求得变形抗力后计算值后， 可以认为该值即是变形抗力的实际值・将其代入 变形抗力模型式 （ 中， 并将变形抗力模型进行变 2） 化得式 （ 11 ） 2 back （ Ca 0 ・ a 0 + Cn ・n ・ ln a mi ） =l n ! 3
可以看作一个线性方程式 （ ， 式 （ 11 ） 12 ）
Yi = a 0 + a 1 ・Xi ・
（ 12 ）
100 式中 已 知 量 为 Xi = l n 2 l n +" 0 ， ・ r t mi 100 ! ! 3 back 未知量为包含学习系数的 Yi =l n（a mi ） a 0 =ln 2 ， C a ） a =C ・ n・ （! 3
next next old cal
图3 自适应学习后轧制力计算值与实测值对比 Fi 9 .3 ComPari son bet ween cal cul at ed and act ual dat a aft er adaPti ve l ear ni n 9
4
结
论
a
（ 1 ）在变形抗力模型的乘法项和指数项设置 学习系数可以考虑到轧制过程材质及积累压下率 对变形抗力的影响 ・ （ ）将实测轧制力代入轧制力模型可以构成 2 以变形抗力为未知量的非线性方程， 求解该方程 可以得到较为精确的变形抗力后计算值 ・ （ ）实际应用表明通过变形抗力自适应学习 3 可以提高轧制力模型的计算精度 ・ 参考文献：
F = Fp + Fe ・
（ 9）
式中， F 为轧制力， kN； F p 为塑性区轧制力， kN； e 为弹性区轧制力， ； e 为弹性压缩区轧制 F k N Fi n
e 力， kN； F Out 为弹性恢复区轧制力， kN； b 为带钢 宽度， 为入口单位张力， 为出口 mm ； G Mpa ； G in Out
back 力模型式 （ 中， 令X = ! （ ， 9） a mi 展开可得式 10 ）
算轧辊压扁， 轧辊压扁与轧制力之间的耦合关系 可以通过迭代计算或由显示公式直接求解 ・ 塑性区轧制力： （ Fp = GF a
m
2 b 3
R/ !
mdl
mdl act hi i "
!
2 h 1~U i ・X 3 + act E " hi act act 2｛ O ~ iG iG > i ~ B i ~1 ｝ 3 act
tm i
（ ） 100 2 ln ln （! r 3 100 - !・ （
（ +" 11 ） 0 ・
）
图2 自适应学习前轧制力计算值与实测值对比 Fi 9 .2 ComPari son bet ween cal cul at ed and act ual dat a bef or e adaPti ve l ear ni n 9
［1 ］ L i n ，Charlie C ，A t ki nson Y ，et al . ne W rolli ng f orce modificati on eCuati on f or t he bland and f ord col d rolli ng . I nternational Sy mPosiu m on I nfor mation model ［ A ］ S torage and processing Syste m s ［C ］ . ne W Yor k ： American Societ y of M echanical Engi neers ， 1996 .355 -363 . ［2 ］ 余四清， 贺毓辛， 顾卓， 等・ 多 种 负 荷均 衡 分 配法 ［ J］ ・钢 铁， （ ： 1996 ， 31 7） 48 -51・ （Yu S G ，~e Y G ，Gu Z ， et al . ~ar moni ous distri buti on ［ （ ： met hod of multi-load J］ . Iron & S teel ， 1996 ， 31 7） 48 51 . ） ［3 ］ Lar ki ola J ，M yllykoski P ，nylander J . Predicti on of rolli ng f orce i n col d rolli ng by usi ng physical models and neural co mputi ng ［ J］ . Journal of M aterials processing T echnology ， ， （ ） ： 1996 60 6 381 -386 . ［4 ］ M akoto F . Advanced set- up and control syste m f or dof ascod s
力模型和 B 将实测轧制力值代入轧制力计算模型建立起以变形 land- Ford- H ill 轧制力模型为基础， 抗力后计算值为未知量的非线性方程， 求解该方程可以得到变形抗力后计算值， 进而通过指数平 滑法计算出变形抗力模型中的自适应学习系数 实际应用表明， 由该方法得到的变形抗力后计算 ・ 值的精度和稳定性能满足模型在线控制要求， 可以提高在线控制变形抗力模型和轧制力模型的计 算精度 ・ 关 键 词：冷连轧； 变形抗力模型； 轧制力模型； 后计算； 自适应学习 中图分类号：TG 335. 1 文献标识码：A