上海市金山中学2018届高三数学上学期期中试题201809100299
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（ ）
f 3 x 1 f x 4 的解集为
A .
1 , 4
B. ,
1 4
C. 0,
D. , 0
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤． 17. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知在等比数列 an 中， a1 1 ，且 a2 是 a1 和 a3 1 的等差中项． （1）求数列 an 的通项公式； （2）若数列 bn 满足 bn 2n 1 an (n N ) ，求 bn 的前 n 项和 S n ．
1 2 x 40 x (万元)； 当年产量不小于 80 2
8100 2180 (万元)， 若每台设备售价为 100 万元，通过市场分析,该企 x
业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利润 y (万元)关于年产量 x （台）的函数关系式；
-3-
（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利题 5 分，共 20 分） 13.关于 x 、 y 的二元一次方程组
x 5y 0 的系数行列式 D 为 2 x 3 y 4
C.
（
）
A.
0 5 4 3
B.
1 0 2 4
1 5 2 3
D.
6 0 5 4
)
14.设 a, b 都是不等于 1 的正数，则“ a b 1 ”是“ log a 3 log b 3 ”的什么条件 ( A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要
．
10. 设 f
- 1
( x) 为 f ( x) =
x p p - 1 则 y = f ( x) + f ( x) 的最大 - cos x + , x Î [0, p ] 的反函数， 4 8 8
值为_______. 11.对于数列 an ，定义 Hn
a1 2a2 ... 2n 1 an 为 an 的“优值” ，现在已知某数列 an n
1 1 1 1 ，则 f ( k 1) f k . n 1 n 2 n 3 2n 7. 若 直 线 l1 : x 2 y m 0( m 0) 与 直 线 l2 : x ny 3 0 之 间 的 距 离 是
5， 则
mn
.
x1 f ( x 2 ) x 2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x 1；
② y x 1 ；③ y e 1 ；④ y
2
x
ln | x | x 0 ，其中“ H 函数”的序号是 x0 0
1 2. lim 1 n n
3
.
3. 已知函数 f ( x) sin 2 x 3 cos 2 x ，则函数 f ( x) 的最小正周期是 4.已知 a (1,2), b ( m,1) ，若 a 与 b 平行，则 m . .
.
5. 过点 A 3,1 的直线 l 的方向向量 e 1, 2 ，则 l 的方程为 6. 已知 f ( n)
15. 已知 △ABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA ( PB PC ) 的最 小值是 A． 2 B．
x
）
（
3 2
C．
4 3
D． 1
16.已 知 函 数 f x 2017 log 2017
x 2 1 x 2017 x 2 ， 则 关 于 x 的 不 等 式
金山中学 2017 学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1.已知集合 A {1, 2,3, 4} ，集合 B {3, 4,5} ，则 A B .
的“优值” Hn 2n 1 ，记数列 an kn 的前 n 项和为 S n ，若 S n S5 对任意的 n 恒成立，则 实数 k 的取值范围是_________．
-1-
12. 已知 a R ，函数 f ( x) x ___________．
4 a a 在区间 [1, 4] 上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 x
19. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇， 决定 开发生产一款大型电子设备， 生产这种设备的年固定成本为 500 万元， 每生产 x 台,需另投入 成本 C x (万元)，当年产量不足 80 台时, C x 台时 C x 101x
*
解：
-2-
18. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 在△ ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a b 2 ， c 4 ，
sin A 2 sin B ．
（1）求△ ABC 的面积 S ； （2）求 sin( 2 A B ) 的值． 解：
8.设数列 {an } 满足对任意的 n N * ， Pn ( n, an ) 满足 Pn Pn 1 (1, 2) ，且 a1 a2 4 ，则数列
{
1 } 的前 n 项和 S n 为__________. an an 1
9. 如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x 2 ，都有 x1 f ( x1 ) x 2 f ( x 2 )
f 3 x 1 f x 4 的解集为
A .
1 , 4
B. ,
1 4
C. 0,
D. , 0
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤． 17. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知在等比数列 an 中， a1 1 ，且 a2 是 a1 和 a3 1 的等差中项． （1）求数列 an 的通项公式； （2）若数列 bn 满足 bn 2n 1 an (n N ) ，求 bn 的前 n 项和 S n ．
1 2 x 40 x (万元)； 当年产量不小于 80 2
8100 2180 (万元)， 若每台设备售价为 100 万元，通过市场分析,该企 x
业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利润 y (万元)关于年产量 x （台）的函数关系式；
-3-
（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利题 5 分，共 20 分） 13.关于 x 、 y 的二元一次方程组
x 5y 0 的系数行列式 D 为 2 x 3 y 4
C.
（
）
A.
0 5 4 3
B.
1 0 2 4
1 5 2 3
D.
6 0 5 4
)
14.设 a, b 都是不等于 1 的正数，则“ a b 1 ”是“ log a 3 log b 3 ”的什么条件 ( A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要
．
10. 设 f
- 1
( x) 为 f ( x) =
x p p - 1 则 y = f ( x) + f ( x) 的最大 - cos x + , x Î [0, p ] 的反函数， 4 8 8
值为_______. 11.对于数列 an ，定义 Hn
a1 2a2 ... 2n 1 an 为 an 的“优值” ，现在已知某数列 an n
1 1 1 1 ，则 f ( k 1) f k . n 1 n 2 n 3 2n 7. 若 直 线 l1 : x 2 y m 0( m 0) 与 直 线 l2 : x ny 3 0 之 间 的 距 离 是
5， 则
mn
.
x1 f ( x 2 ) x 2 f ( x1 ) ， 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” ． 给 出 下 列 函 数 ： ① y x 1；
② y x 1 ；③ y e 1 ；④ y
2
x
ln | x | x 0 ，其中“ H 函数”的序号是 x0 0
1 2. lim 1 n n
3
.
3. 已知函数 f ( x) sin 2 x 3 cos 2 x ，则函数 f ( x) 的最小正周期是 4.已知 a (1,2), b ( m,1) ，若 a 与 b 平行，则 m . .
.
5. 过点 A 3,1 的直线 l 的方向向量 e 1, 2 ，则 l 的方程为 6. 已知 f ( n)
15. 已知 △ABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA ( PB PC ) 的最 小值是 A． 2 B．
x
）
（
3 2
C．
4 3
D． 1
16.已 知 函 数 f x 2017 log 2017
x 2 1 x 2017 x 2 ， 则 关 于 x 的 不 等 式
金山中学 2017 学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1.已知集合 A {1, 2,3, 4} ，集合 B {3, 4,5} ，则 A B .
的“优值” Hn 2n 1 ，记数列 an kn 的前 n 项和为 S n ，若 S n S5 对任意的 n 恒成立，则 实数 k 的取值范围是_________．
-1-
12. 已知 a R ，函数 f ( x) x ___________．
4 a a 在区间 [1, 4] 上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 x
19. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇， 决定 开发生产一款大型电子设备， 生产这种设备的年固定成本为 500 万元， 每生产 x 台,需另投入 成本 C x (万元)，当年产量不足 80 台时, C x 台时 C x 101x
*
解：
-2-
18. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 在△ ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a b 2 ， c 4 ，
sin A 2 sin B ．
（1）求△ ABC 的面积 S ； （2）求 sin( 2 A B ) 的值． 解：
8.设数列 {an } 满足对任意的 n N * ， Pn ( n, an ) 满足 Pn Pn 1 (1, 2) ，且 a1 a2 4 ，则数列
{
1 } 的前 n 项和 S n 为__________. an an 1
9. 如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足：对于任意 x1 x 2 ，都有 x1 f ( x1 ) x 2 f ( x 2 )