2015版高中数学新课标版必修5同步课件 第一章 数列1-1-1

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解：∵a1＝(－1)1·1＋a＝a－1， a2＝(－1)2·2＋a＝a＋2，a4＝(－1)4·4＋a＝a＋4， 又∵a1＋a4＝3a2， ∴a1＋a4＝a－1＋a＋4＝3(a＋2)，∴a＝－3. ∴an＝(－1)n·n－3，∴a100＝100－3＝97.
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二合一
第一章 数列
第一章 数列
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第一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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§1 数列
第一章 数列
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第二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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第1课时 数列的概念
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1．了解数列的概念，了解数列的表示法，并了解数列是一 种特殊函数．
2．能区分项和项数，并能根据数列的通项公式写出数列的 任意一项；对于比较简单的数列，会根据数列前几项写出它的 一个通项公式．
3．了解数列的分类．
第一章 ·§1 点 五十七分。
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第十三页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：由数列的通项公式，得 a2＝2，a3＝10，所以 a2·a3 ＝20.
答案：C
第一章 ·§1 ·第1课时
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第十四页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解法二：可用排除法．通过排除法选择 D.
答案：D
第一章 ·§1 ·第1课时
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6．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一 个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为( )
第一章 ·§1 ·第1课时
第一章 ·§1 ·第1课时
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第二十六页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解：(1)中 3 可看做 21＋1,5 可看做 22＋1,9 可看做 23＋1,17 可看做 24＋1,33 可看做 25＋1，….所以(1)中 an＝2n＋1.
(2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23,24，…， 所以 an＝2n2－n 1.
第一章 ·§1 ·第1课时
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第二十八页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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11．(本小题 15 分)已知数列{an}中，an＝(－1)n·n＋a(a 为常 数)，且 a1＋a4＝3a2，求 a100 的值．
第一章 ·§1 ·第1课时
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第二十九页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
D．18
第一章 ·§1 ·第1课时
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第七页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4,28－21＝7， ∴x－10＝5,21－x＝6，∴x＝15.
答案：B
第一章 ·§1 ·第1课时
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第八页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
答案：28
第一章 ·§1 ·第1课时
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第二十五页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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三、解答题(共 46 分，写出必要的文字说明、计算过程或 演算步骤．)
10．(本小题 15 分)写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)23，－1，170，－197，2116，－3173，….
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2．在数列－1,0，19，18，…，n－n22，…中，0.08 是它的(
)
A．第 100 项 B．第 12 项
C．第 10 项 D．第 8 项
第一章 ·§1 ·第1课时
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第九页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：这 4 个着色三角形的个数依次为 1,3,9,27，都是 3 的 指数幂．猜想数列的通项公式为 an＝3n－1.
答案：A
第一章 ·§1 ·第1课时
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第十九页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7．已知数列{an}的通项公式 an＝(－1)ncosn4π，则该数列的 前 5 项分别为________．
第一章 ·§1 ·第1课时
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第二十页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：在通项公式中依次取 n＝1,2,3,4,5，即得数列的前 5 项．
答案：－
22，0，
22，－1，
2 2
第一章 ·§1 ·第1课时
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第二十一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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作基业础训设练计
第一章 ·§1 ·第1课时
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第六页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)
1．数列 1,3,6,10，x,21,28，…中，x 的值为( )
A．12
B．15
C．17
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第一章 ·§1 ·第1课时
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第三十页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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12．(本小题 16 分)已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，an＋2 ＝an＋1＋2an，写出这个数列的前 6 项，并由此猜想该数列的一 个通项公式(不需证明)．
第一章 ·§1 ·第1课时
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第三十二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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第三十三页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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第三十四页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
解析：由题意知，an＝n－n2 2. 令 an＝0.08，即n－n22＝1080， ∴n＝10，n＝52(舍去)，故选 C.
答案：C
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第一章 ·§1 ·第1课时
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第十页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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3．若数列{an}的前 4 项是 2,0,2,0，则这个数列的通项公式 不可能是( )
A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝1－cosnπ C．an＝2sin2n2π D．an＝1＋(－1)n＋1＋(n－1)(n－2)
第一章 ·§1 ·第1课时
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第十一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：将数列{an}中 n＝1,2,3,4 分别代入各选项，通过逐项 验证可知，D 不正确．
第一章 ·§1 ·第1课时
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第三十一页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解：a1＝1，a2＝2，a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4，a4＝a3＋2a2 ＝4＋2×2＝8，a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16，a6＝a5＋2a4＝16＋ 2×8＝32.由此猜想该数列的一个通项公式为 an＝2n－1(n∈N＋)．
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解析：解法一：通过观察，数列中的数正负号交替出现， 且先负后正，则选择用(－1)n.又第 1 项可改写成分式－33，则每 一项的分母依次为 3,5,7,9，…，可写成(2n＋1)形式．分子为 3 ＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成 n(n＋2)形式．所以 此数列的一个通项公式为 an＝(－1)nn2nn＋ ＋21.
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第二十七页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(－1)n＋ 1，观察各项绝对值组成的数列，从第 3 项到第 6 项可见，分母 分别由奇数 7,9,11,13 组成分子则是 32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按 照这样的规律第 1、2 两项可改写为122＋＋11，－22·22＋＋11，所以 an ＝(－1)n＋1·2nn2＋＋11.
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8．数列 9,99,999,9 999，…的一个通项公式为________．
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第二十二页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：因为 9＝10－1,99＝102－1,999＝103－1,9 999＝104 －1，所以这个数列的一个通项公式为 an＝10n－1.
限时：45分钟 总分：100分
作
作
业
业
目
设
标
计
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作基业础训目练标
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第四页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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5．数列－1，85，－175，294，…的通项公式是( ) A．an＝(－1)n2nn2＋＋n1 B．an＝(－1)nn2nn＋ ＋31 C．an＝(－1)nn22n＋－21n D．an＝(－1)nn2nn＋＋21
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第十五页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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第十七页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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A．an＝3n－1 C．an＝3n－2n
B．an＝3n D．an＝3n－1＋2n－3
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第十八页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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答案：an＝10n－1
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第二十三页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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9．把 1,3,6,10,15，…这些数叫做“三角形”数，是因为这 些数目的点可以排成“正三角形”(如图)，则第 7 个“三角形” 数是________.
答案：D
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4．已知数列{an}的通项公式是
an＝32nn＋ －12nn为 为奇 偶数 数， ， 则 a2a3 的值是(
)
A．70
B．28
C．20
D．8
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第二十四页，编辑于星期五：十一点 五十七分。
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解析：观察“三角形”数：1,3,6,10,15，…，记该数列为{an}， 则 a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n，所以 a6＝ 15＋6＝21，a7＝21＋7＝28.