六年级复习培优小升初数学知识点精讲-百分数

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中国古代数学名人
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杨辉
中动国于南苏宋杭时一期带杰，出其的著数作学甚家多和。数13世学纪教中育叶家活。在
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解 二卷1（26年1 ）、《日用算法》12二6年2卷）（、《乘除通 变本末》三1卷27（年4 ）、《田亩比类乘除算法》二 127年5 ）、《续古摘奇算法12》7年5二）卷。（
8
因为0.38＞0.375 ＞0.373 ＞0.37
3
所以0.38＞ ＞0.373 ＞37%
8
易错3
一杯糖水含糖率是40%，喝了一 半后剩下糖水的含糖率是（ ）
错析：
糖水喝了一半， 糖和水的质量都 减少了一半，含 糖率是不变的。
归纳总结
百分数的意义
百
百分数的读写
分
数
百分数和小数的互化
百分数和分数的互化
源题解析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题1
2 图中阴影部分用分数表示是( 5 );用百分数表示，写作 ( 40%)，读作( 百分之四十 )，它的分数单位是（1%）， 再加上（ 60 ）个这样的单位就等于1。
百分数的分数单位是1%，分子 是几，就由几个分数单位组成。
题2 实际产量是计划产量的120%。 120%表示什么意义？
画线段图，来分析数量关系。
计划产量 实际产量：
“1” 120%
多20%
题3
一本书有120页，第一天看了全书的20%，第 二天看了全书的 3 ，还剩下百分之几没有看？
4
把全书看作单位“1”， 先求前两天看了百分之 几，再求还剩百分之几。
1 - （20% + 3） 4
=1-（20%+75%） =5%
易错点拨
易错1
因为 4 =80%，所以 4 千克可以写成80%千克。（ ）
钻研，反复演算π，在3求.14出159与236.14159之27间．并得π出分了数形式 的近似值，为取约率，取为密率，其取中六位小数3.1是419，29它是分 子分母1在00以0 内最接π值近的分数．
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秦九韶（约1202--1261）
◆字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙 126年1 左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任
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祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以 径一周做三为圆周率，这古就率．是后来发现古率误差太大，圆周率应 是圆径一而周三，有不余过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽 提出了计算圆周率的--科割学圆方术，法用圆内接正多边形的周长来逼近
圆的周边长数．越刘多徽，计所π算求值到得9越6边圆的精形内确，接．求祖得π冲=3.之1，4在并前指人出成，就内的接基正础多上边，形经过刻苦=3.141929
2、不能带单位。
联系 不同点
分数
1、既表示两个数之 间的倍比关系,又可 以表示一个具体数量。
2、能带单位。
重点4
小数和百分数怎样互化？
小数
小数点向右移动两位，添上% 去掉%,小数点向左移动两位
百分数
重点5
百分数和分数怎样互化？
百分数
先化成分母是100的分数，再约分 先化成小数，再化成百分数。
分数
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在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概
并算用的十法进则小；数改来进表了示线无性理方数程的组立的方解根法．．在在割代几圆数何术，方方即面面将，，圆他提周正出用确了内地接提或出外了切正正负=3数.1的4概念及
多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割π=圆3.术1的4科结学果地．求出了圆周率 刘徽在割圆术中割提之出弥的细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失 ，这可视为中国古代极限观念的佳作．
5
5
错析：
百分数只能表示两个 数的倍比关系，不能 表示具体数量，后面 不能带单位。
易错2
把下面的数按从大到小排列。
3
0.38
37%
0.373
8
错解
0.38 ﹥37% ﹥0.373 ﹥ 3 8
错析：
三类数同时比 较时，要有统 一的标准，一 般统一成小数 比较简便。
正解
37%=0.37
3
=0.375
课余时间讲讲，数学名人故 事提高孩子学习数学兴趣。
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刘徽（生于公元250年左右 ）
中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上 也占有杰出的地位。
代表作：《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝 《九章算术》约成书于东汉24之个6 初问，题共的有解法．在许多方面 如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形 ，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要 对此均作了补充证明。
百分数
重点1
重点透视
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫 做百分数。百分数也叫做百分比或百分率。
重点2
百
百分数通常不写成分母
分 数 的
100的分数形式，而是先 写分子，再在分子后面
读 写 法
加上百分“ % ”， 读作 百分之几。
重点3
都能表示两个数之间的倍比关系。
百分数
1、只能表示两个数 之间的倍比关系。
◆ 他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四“访大习家于。早年 太史，又尝从隐君子”，1受24数年7学写成著名的《数书九章》。 数书九章》全18卷书，凡81题，分为九大类。其最重要--的数学 -法-“大）衍，总使数这”（术部一宋次代同算余经组在解“中正法世负）纪开与世方( 界高术数次学方史程上数占值有解突
《海岛算经》一刘书徽中精，心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性 和富有代表性，都在当时为西刘方徽所思瞩想目敏．捷，方法灵活，既提倡推理又 主张直观．他是我国最主早张明用确逻辑推理的方式来论证数学命题的人海．岛刘算徽经的 一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低他下不，是但沽人名格钓高誉尚的． 庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们宝中贵华的民财族富留．下了
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中国古代数学名人
祖冲之（公元429-500年）
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是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许 书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出 ．
由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后 正确的方法。
其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》 首次将“圆周率”精算到小数第七位3.，14即15在9和236.14159之27间