北师大八年级数学下册2.3不等式的解集.docx

初中数学试卷
桑水出品
2.3不等式的解集
同步练习
一、单选题
1、下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
2、不等式组的其中一个解是x=0，且a ＜b ＜0，则这个不等式组可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
3、如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）
A 、x≥2
B 、x ＞2
C 、x ＞﹣1
D 、﹣1＜x≤2 4、若把不等式组⎩
⎨
⎧-≥--≥-213
2x x 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）
A 、长方形
B 、线段
C 、射线
D 、直线
5、已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎨⎧<-≤-40
2x m x 有解，则m 的取值范围是（ ）
A 、m≥﹣8
B 、m≤﹣8
C 、m ＞﹣8
D 、m ＜﹣8
7、不等式组⎩
⎨⎧-≤-<-1345x x
x 的解集在数轴上可表示为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8、一次函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象如图所示，其交点为P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax
﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题
9、用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2
+1 ________0．
10、x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ________ 11、数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集为________
12、不等式组⎩
⎨
⎧->≤42
x x 的解集为________ 13、某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹
污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x ＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x ＞5，那么被污染的数是________ 14、不等式组⎩⎨
⎧><m
x x 8
有解，m 的取值范围是________
．
三、解答题（共6题；共30分）
15、解不等式2（x ﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
16、解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．⎪⎩⎪⎨
⎧>-+-≤-13122
103x x x ．
17、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
18、已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
19、小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
20、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．
比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
答案解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B A C C C
1、D
解：移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：D．
3、A
解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．
4、B
解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上解集对应的图形是线段．故选B．
5、A
解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
6、C
解：，解①得：x≤ m，
解②得：x＞﹣4，
根据题意得：m＞﹣4，
解得：m＞﹣8．
故选：C．
7、C
解：不等式可化为：在数轴上可表示为：
故选C．
8、C
解：∵由函数图象可知，当x＞﹣2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax﹣3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，
在数轴上表示为：．
故选C．
二、填空题
9、>
解：根据a2≥0，
∴a2+1＞0，
故答案为：＞．
10、x+y2≥0
解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x+y2≥0，
故答案为：x+y2≥0．
11、﹣1≤x＜2
解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
12、﹣4＜x≤2
解：不等式组的解集是：﹣4＜x≤2．
故答案是：﹣4＜x≤2．
13、﹣14
解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．
解得：x＞，
由已知解集为x＞5，得到=5，
解得：a=﹣14，
故答案为：﹣14
14、m＜8
解：由有解，得m＜8．
故答案为：m＜8．
三、解答题
15、解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示如下：
16、解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3，解不等式+ ＞1，得：x＞，
∴不等式组的解集为：＜x≤3，
将不等式解集表示在数轴上如图：
则该不等式组的整数解为2，3．
18、解：（1）一样；
（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组
解得：
∴不等式组的解集为：1≤x≤2．
19、解：根据题意得，这样的不等式组很多．
如：
解得x≤2．
（此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分）
20、解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．
∵3⊕x的值小于16，
∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．
在数轴上表示为：。