人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图研讨复习说课教学课件

6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1
的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为
1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为
1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
10 俯视图
新知讲解
例2：如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们 的表面积和体积，然后相加即可.
新知讲解
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得: 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2), 体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
学以致用
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此 三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+ 1/2×4×4π=20π
课堂小结
1.三种图形的转化：

三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积（或面积）的方法： （1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高
练一练
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积 为 104π ．
主
视
图 俯
视
图
8
左
视
13
图 8
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体 积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们 的表面积和体积，然后相加即可.
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 =(5 900+640π)(cm2),
图
8
新知讲解
归纳 1.三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法： （1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. （2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分. （3）最后根据已知数据，求出展开图的面积.
新知讲解
做一做 一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器 零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
的表面积为
．
如图是某几何体的三视图，根据图中数
据，求得该几何体的表面积为
．
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
已知某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图为正六边形，则该几何体
如图是某几何体的三视图，根据图中数
据，求得该几何体的表面积为 225 25 2．
新知讲解
做一做
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图． （1）请写出构成这个几何体的正方体的个数为 5 ； （2）计算这个几何体的表面积为 20cm2 ．
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
已知某几何体的三视图如图所示，
其中俯视图为正六边形，则该几何体
cm2.
4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 5 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 20cm2．
5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视 图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为
π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20 π.
导入新课
复习引入
如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
讲授新课
三视图的有关计算 合作探究
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三 视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
的表面积为 48 12 3 ．
随堂检测
1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视 图的面积为( B )
A.6
B.8
C.12
D.24
随堂检测
2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得 这个几何体的体积为 3 cm3 .
随堂检测
3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面 积为 2π cm2.
分析： 1. 应先由三视图想象出_密__封__罐__的__立__体__形__状____； 2. 画出物体的 展开图 .
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，
如图，是它的展开图.
100mm 50mm
50mm
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
由三视图确定几何体的面积或体积
九年级下册
课件
学习目标 1 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状； 2 会根据复杂的三视图判断实物原型.
自主学习
自主学习任务：阅读课本99页- 100页，掌握下列知识要点。 1、根据物体的三视图描述出基本几何体的形状； 2、根据复杂的三视图判断实物原型.
自主学习反馈
新知讲解
（3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（即所需钢板的面积）.
6 50 50+2 6 1 50 50 sin 60 2
6
502
1+
3 2
27990(mm2
)
新知讲解
做一做
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算 出该几何体的侧面积为 104π ．
主
左
视
视
13
图
图
俯 视
8
6 50 50+2 6 1 50 50 sin 60 2
6
502
1+
3 2
27990(mm2
)
归纳：
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
1.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积 的大小为 12+15π ．
2.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个 几何体的表面积是 22 ．
新知讲解
三视图的有关计算 合作探究
例1：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三 视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
()
B
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得
这个几何体的体积为3 cm3 .
3 主视图
1 1 左视图 俯视图
2π 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为
、底面半径等； （2）根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平
面图形，求出展开图的面积）.
第二十九章 投影与视图
由三视图确定几何体的面积或体积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课件
课堂小结
学习目标
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状， 进一步提高空间想象能力. (难点) 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计 算. (重点)
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的 长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开 成一个平面图形，求出展开图的面积).
课后作业
见《学练优》本课时练习
分析： 1. 应先由三视图想象出密封罐的立体形；状 2. 画出物体的 展开图.
新知讲解
解：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高.
由三视图可确定该立体图形为正六棱柱， 它的长、宽、高如图所示
100cm 50cm
50cm
新知讲解
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分. 平面展开图由：2个正六边形和6个正方形 组成，如图所示.
体积为 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
练一练 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样
的立体图形？它的体积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
10 俯视图
当堂练习