2016年秋季学期新版人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角
人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师对练习题进行讲解，强调解题方法和技巧，提醒学生注意易错点。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改，及时反馈给学生。
4.学生思考并回答，教师给予肯定和鼓励，从而引出本节课的主题——三角形的外角。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过PPT展示，讲解三角形外角的定义，强调外角与内角的邻补关系。
2.教师引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索三角形外角的大小与相邻内角的关系。
3.教师提供例题，讲解如何运用三角形外角的性质解决问题，如计算角的度数、证明线段平行等。
-对于难度较大的题目，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.知识拓展，提升能力
-引导学生思考三角形外角性质在其他几何问题中的应用，如多边形内角和的计算、平行线的判定等。
-通过拓展性问题，激发学生的思维，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
5.反思总结，提高认知
-在课堂结束时，让学生回顾本节课的学习内容，总结三角形外角的主要性质和应用。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，并及时反馈给教师。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生对数学学科的认识和信心。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，让学生在解决问题的过程中，体会数学的乐趣和价值。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生认识到几何知识在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角(人教版)
11.2.2三角形的外角01基础题知识点1认识外角1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是△AOB和△COD．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能4．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于(B) A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.6．已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是5∶4∶3．7．求出图中x的值．解：由图知x＋80＝x＋(x＋20)．解得x＝60.知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为(C)A．60°B．65°C．70°D．75°9．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．02中档题11．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(A)A．75°B．65°C．45°D．30°12．(乐山中考改编)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°．14．如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是105°．15．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.。
11.2.2 三角形的外角
11.2.2 三角形的外角
§ R·八年级上册
新课导入
• 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像 这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角 是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习 的内容：三角形的外角.
• 学习目标： 1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
1
2 40°
（3）
∠1 = 50° ∠2 = 140°
∠1 = 55° ∠2 = 70°
∠1 = 80° ∠2 = 40°
∠1 = 60° ∠2 = 30°
基础巩固
随堂演练
1.如图，∠1 = __1_1_0_°__.
2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°， 则∠1 = ___8_5_°__.
B
A CD
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一 样，推论可以作为进一步推理的依据．
练习1 如图，口答： （1）∠1 = ∠C +∠DAC ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ．
A
3
B4
12
D
C
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
推进新课
知识点1 理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°， ∠C 等于多少度？
A
B
C
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得 到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一
A
边的延长线组成的角，叫
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.难点：三角形外角的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。
2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。
人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角教案
11.2 三角形的角
11.2.2 三角形的外角
备课人：备课日期：年月日
因为∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠DBF+∠ACD+∠BAE=2×180°=360°.
③学生说说用其它方法求出∠DBF+∠ACD+∠BAE=2×180°=360°. 提示：由△ABC的每个顶点处的外角与内角组成一个平角得出关系式，然后把三个外角相加，再利用三角形的内角和定理求出三个外角的和.
④展示结论：三角形的三个外角的和等于360°.
三、巩固练习
1.完成课本第15页练习第1、2题；
2.补充题：
如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数；
(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)；
(3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E
与∠A之间的数量关系，并说明理由．
【思路引导】(1)先利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的。
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角说课稿
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课所学内容，对自己的学习过程和成果进行评价。
2.同伴互评：组织学生相互评价，提出改进意见，促进学生之间的交流与反思。
3.教师反馈：针对学生的学习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到自己的不足，明确努力方向。
（五）作业布置
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入外角概念：通过动态PPT演示，让学生直观地观察三角形的外角，并解释外角的定义及表示方法。
2.探索外角与相邻内角的关系：组织学生分组讨论，用三角板、量角器等工具动手操作，验证外角与相邻内角的关系，引导学生发现规律。
3.讲解外角定理：在学生探索的基础上，给出外角定理的证明，让学生理解定理的推导过程，加深对定理的理解。
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，关注学生的学习反馈，及时给予指导和鼓励。
2.生生互动：组织学生分组讨论、竞赛等活动，鼓励学生互相交流、分享经验，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.课堂小结：邀请学生总结所学知识，加深学生对知识点的理解和记忆。
4.课后作业：布置富有挑战性的几何问题，鼓励学生课后继续探讨，培养学生的学习兴趣和探究精神。
1.创设情境：通过生活中的实例引入外角的概念，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用；
2.操作实践：组织学生动手操作，通过剪拼、测量等方法，直观感受外角与内角的关系；
3.合作交流：鼓励学生分组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，培养学生合作学习能力；
4.竞赛活动：设计几何竞赛，激发学生的竞争意识，提高学习积极性；
（1）通过观察、操作、探索，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力；
人教版初中数学八年级上册 11(2).2.2三角形的外角
11.2.2 三角形的外角【教学目标】1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形外角的定义及性质，并会应用。
2、过程与方法：〔1〕学生经过观察、思考、猜测、证明等数学活动过程，开展合情推理能力；〔2〕通过合作探究三角形的内外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通表达能力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】重点：三角形的外角及其性质．难点：三角形外角性质的证明及应用【教学准备】教师：多媒体、实物投影、三角板学生：三角板【课型】新授课【学习方法】自主探究与小组合作学习相结合的方法【教学过程设计】第一课时教学过程设计意图说明一、回忆与思考：〔.ppt出示〕1、在△ABC中，∠A=61°，∠B=72°，那么∠C= 。
2、如图，∠ACB=85°，那么∠ACD= 。
3、如图，在△ABC中，∠A=25°，∠B=30°，那么∠ACB= ，∠ACD= 。
4、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=110°，那么∠ACD=。
思考：在上面2至4题中的∠ACD是△ABC的内角吗？假设不是，通过回忆旧知;三角形内角和知识,设置问题引入新知，激发学生学习兴趣，并让学生知道学习要懂得学以致用.那∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、自主探究(1)：1.探究内容：教材第14页“三角形外角的概念〞.2.探究要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：1、三角形外角的定义：________________________________2、外角的特征有三点：(1)顶点在___________上．(2)一条边是________ ．(3)另一条边是__________________．3、动手试一试：画出一个三角形，并画出它的所有外角，看一个三角形有几个外角。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》这一节主要介绍了三角形的外角的性质和外角定理。
在学习了三角形的内角和定理之后，本节内容进一步拓展了学生对三角形性质的认识。
通过学习三角形的外角，学生能够更深入地理解三角形的内在联系，为后续学习四边形和其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的三角形性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于三角形外角的性质和定理，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、讨论，逐步发现三角形外角的性质，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和外角定理，能运用外角定理解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和交流沟通能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的性质和外角定理。
2.教学难点：三角形外角的性质和外角定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的内角和定理，引导学生思考：三角形的外角和内角有什么关系？从而引出本节内容。
2.探究外角的性质：让学生观察三角形的外角，引导学生发现外角的性质，即外角等于不相邻的两个内角的和。
3.证明外角定理：引导学生运用已学的三角形内角和定理，证明外角定理。
4.运用外角定理解决问题：通过实例，让学生运用外角定理解决一些简单问题，如判断两个三角形是否相似等。
5.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的外角1.定义：三角形的不相邻的两个内角的和2.性质：外角等于不相邻的两个内角的和3.定理：外角定理八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习态度、课堂参与度、问题解决能力等方面进行。
人教版八年级数学上册11.2.2 三角形的外角
∠B)有什么关系？
B
不相邻的内角
你能用作平行线的
方法证明此结论吗？
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
探究新知
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
E
A
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，
2
B
1
C
D
80
∠2＝35°， 则∠3＝________度．
分析：根据平行线的性质求出∠C，
再根据三角形外角性质即可求出∠3.
解： ∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.
又∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
探究新知
素养考点 2
借助辅助线求角的度数
例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，
角形问题.
探究新知
A
解法一：连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
D
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
20 °
30 °
B
C
E
=51° +20°+30°=101°.
你发现了什
么结论？
探究新知
A
80 °
60 °
50 °
1
B
(1)
2
C
1
人教版八年级数学上册教案11.2.2三角形的外角
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案11.2.2三角形的外角：
1.三角形外角的定义与性质
-外角的定义：三角形的一个角的邻补角叫做这个三角形的外角。
-外角性质：三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和。
2.三角形外角与内角的关系
-外角与相邻内角的关系：外角等于相邻两个内角的和。
2.理解并运用三角形外角的性质，培养学生逻辑推理和数学抽象的核心素养，提高分析和解决问题的能力。
3.通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力，使学生能够将数学知识应用于现实情境中。
4.培养学生团队合作意识，提高交流表达和批判性思维，在学习过程中形成积极的探究态度和严谨的数学精神。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指三角形的一个内角的邻补角，它是解决几何问题中一个非常重要的元素。外角可以帮助我们分析三角形的性质和关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的图形变化，展示外角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）提供一些具有挑战性的题目，要求学生结合外角性质和三角形内角和定理，解决一些综合性的问题，如“已知三角形的两个内角和一条边，求该三角形的另一个内角或外角”。
（3）组织小组讨论，让学生在合作中交流思路，互相启发，共同克服难点。
（4）对于一些常见错误或混淆点，如误以为外角等于所有内角的和，教师应提供针对性的指导和纠正，确保学生理解透彻。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解整体上是积极的。他们通过具体的案例和实验操作，能够较好地掌握外角的定义及其与内角的关系。不过，我也注意到在一些细节上，学生们还存在一些疑惑。
八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角教学设计
2.应用提高题：布置一些需要运用外角性质解决实际问题的题目，旨在训练学生将理论知识应用于解决具体问题的能力。
-例如：“在三角形DEF中，已知∠D=40°，∠E的外角为100°，求∠F的度数，并说明∠F是锐角还是钝角。”
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计一些有针对性的题目，让学生当堂完成。这些题目包括基本概念题、应用题和拓展题。
在学生做题的过程中，我会巡回指导，关注学生的解题方法、思维过程和遇到的困难。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，帮助学生纠正错误，巩固知识。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会请几位学生分享他们在课堂中学到的三角形外角的知识，以及如何运用这些知识解决问题。然后，我会对学生的分享进行点评和补充，确保他们掌握本节课的重点内容。
（二）过程与方法
1.通过直观感知和操作活动，引导学生探究三角形外角性质。
-利用几何模型或动态软件，让学生观察和探索三角形外角与内角之间的关系，培养他们的观察力和动手能力。
2.采用小组合作和问题驱动的教学方法，激发学生的思维和讨论。
-将学生分组，每组通过解决问题来发现并证明三角形外角的性质，促使学生在合作中交流想法，发展解决问题的策略。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形外角的概念及其性质，特别是外角与相邻内角的关系。
-这一部分是本章节的核心内容，学生需要通过直观感知、操作活动以及逻辑推理来深入理解外角性质，并将其内化为自己的知识结构。
2.能够将三角形外角的性质灵活应用于解决实际问题，包括计算角度和边长。
数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教案
11.2.2 三角形的外角学习目标：1.理解三角形的外角的概念．2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．学习重点：三角形外角的性质学习难点：三角形的外角性质的证明及运用.学习过程：一、情景引入：同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?二、探究新知：阅读教材14，15页 完成下面的问题：1、画一个三角形，再画出它所有的外角。
归纳：（1）每一个三角形都有____个外角;（2）每一个顶点相对应的外角都有___个，它们互为 。
（3）每一个外角与和它相邻的内角互为 。
2、三角形内角和定理的推论：（1）完成下列证明过程。
已知：如图：△ＡＢＣ中，点D 在CB 的延长线上， 求证： (你能想出几种证明方法？)证明：（2）三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?∠ACD ∠A, ∠ACD ∠B归纳：3.如图，∠1、∠2、∠3是△ABC 三个顶点处的三个外角，我们把它们的和称为△ABC 的外角和，△ABC 的外角和是多少？（能写出不同于教材的解法吗？）归纳：三角形的外角和为 。
A B C D三、巩固新知：1．由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.2.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________. 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______．4．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5、如图，D在BC延长线上一点，∠ABC.∠ACD平分线交于E.求证：∠E＝12∠AADE6.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.四、拓展提高：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值。
人教版八年级数学上册教案11-2-2 三角形的外角
教材第16、17页的第5、6题.
【板书设计】
三角形的外角
三角形外角定理
练习
解析
解析
【教学反思】
本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.
本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？
学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.
二、师生互动，探究新知
1.根据定义探索三角形外角的个数
问题1：根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个？
问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗？三个外角又有什么关系？
学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于360°.
问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学生回答：
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.
2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，已知BD∥CE，∠A＝45°，∠C＝65°，求∠1和∠2的度数.
学生回答：由BD∥CE可知，∠1＝∠C＝65°，由三角形内角和等于180°可知，∠2的邻补角等于70°，所以∠2＝110°.
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11.2.2 三角形的外角
1.下列说法中，正确的是
（ ）
A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
B ．三角形的一个外角小于它的一个内角
C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角
D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至
少有（ ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A=α，则
∠BOC= （ ）
A ．α
B ．180°－α
C ．90°－α
D ．90°＋α
4． 在△ABC 中，∠A=∠C=∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别
为 ．
5． 如图所示，则α= °．
6． 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠
ADC 交AC 于点E ，则∠BDE= °．
7． 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．
8．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A=27°，∠D=20°，
求∠B 与∠ACB 的度数．
1
2121212151
3D B A E O
C
A B D E C （第6题） A C D B 58° （第5题） 24° 32° α。