2020版高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列第六节二项分布与正态分布讲义(含

则所求概率为 P(B|A)＝错误!＝错误!＝错误!.
[答案] （1）A （2）D
［方法技巧]
条件概率的 3 种求法
定义法
先求 P(A)和 P（AB）,再由 P（B|A)＝错误!求 P(B｜A）
基本事件法 借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n（A），再求事件 AB 所包含的基本事件 数 n（AB），得 P（B|A)＝错误!
（)
A.错误!
B.错误!
C。错误!
D.错误!
解析：选 C 设“从 1 号箱取到红球"为事件 A，“从 2 号箱取到红球"为事件 B.由题意，
P(A）＝错误!＝错误!，P(B｜A)＝错误!＝错误!，所以 P（AB）＝P（B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝
4
（新课改省份专用）2020 版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第六节 二项分 布与正态分布讲义（含解析）
错误!
一、判断题（对的打“√”，错的打“×")
（1)小王通过英语听力测试的概率是错误!，他连续测试 3 次，那么其中恰好第 3 次测试获
得通过的概率是 P＝C1，3·错误!1·错误!3－1＝错误!。（ ) （2)二项分布是一个概率分布，其公式相当于（a＋b）n 二项展开式的通项公式，其中 a
＝p，b＝1－p。（ )
3。错误!为备战 2018 年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三
名选手入围最终单打比赛名单．现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，
共赛三场，每场比赛胜者得 3 分,负者得 0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为错误!，丙胜
甲的概率为错误!，乙胜丙的概率为 p，且各场比赛结果互不影响．若甲获第一名且乙获第三名
二、填空题 1．设随机变量 X~B错误!,则 P（X＝3）等于________． 答案：错误! 2．位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为 向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是错误!.质点 P 移动五次后位于点（2,3）的概率是 ________． 答案：错误! 3．若 ξ～B(n，p)且 E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则 P（ξ＝1）的值为________． 答案:3×2－10
的条件概率
性质 ①0≤P（B｜A)≤1； ②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P（B∪C｜A）＝P（B｜A）＋P(C｜A)
2。事件的相互独立性 定义
设 A，B 为两个事件，如果 P(AB）＝P（A）P（B），则称事件 A 与事件 B 相互独立
性质 ①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B｜A）＝P（B）,P（AB）＝P(A）P（B）; ②如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与错误!,错误!与 B,错误!与错误!也都相互独立
考法一 条件概率
错误!
[例 1] (1）（2019·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个
景点，设事件 A 为“4 个人去的景点不相同”，事件 B 为“小赵独自去一个景点”，则 P（A｜
B）＝( )
A.错误!
B.错误!
4
5
C。9
D.9
(2）（2019·信丰联考)已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相
287,所以两次都取到红球的概率为错误!。
2。错误!为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基
础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程．现有 3 名民工相互独立地从这 60
个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是（ )
∵丙胜甲的概率为错误!，丙胜乙的概率为错误!,
∴P（X＝0）＝错误!×错误!＝错误!，
P(X＝3）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!，
P（X＝6)＝错误!×错误!＝错误!，
∴X 的分布列为
P
0
3
5
（新课改省份专用）2020 版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第六节 二项分 布与正态分布讲义（含解析）
1 答案：4 2．抛掷两枚质地均匀的硬币,A＝{第一枚为正面向上},B＝｛第二枚为正面向上},则事件 C ＝｛两枚向上的面为一正一反}的概率为________． 答案：错误! 3．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0。8，在这批种子中，随机抽取 一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 答案：0。72
缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它 能化繁为简
考法二 事件的相互独立性 [例 2] （2019·洛阳模拟）在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步 上篮"两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有 2 次投篮机会,先进行“立定投篮”测试， 如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合 格．小明同学“立定投篮”的命中率为错误!，“三步上篮”的命中率为错误!,假设小明不放弃 任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响． （1）求小明同学一次测试合格的概率； (2）设测试过程中小明投篮的次数为 ξ，求 ξ 的分布列． ［解］ (1）设小明第 i 次“立定投篮”命中为事件 Ai，第 i 次“三步上篮”命中为事件 Bi(i＝1,2)，依题意有 P(Ai)＝错误!，P(Bi）＝错误!(i＝1，2）,“小明同学一次测试合格"为事 件 C. （1)P（错误!）＝P（错误!1 错误!2）＋P(错误!1 A2 错误!1 错误!2）＋P（A1错误!1 错误!2） ＝P(－A 1）P（错误!2）＋P（错误!1）P(A2）P（错误!1）P(错误!2）＋P（A1）·P（错误!1)P（错误! 2) ＝错误!2＋错误!×错误!×错误!2＋错误!×错误!2＝错误!.
1
（新课改省份专用）2020 版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第六节 二项分 布与正态分布讲义（含解析）
1．将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机投掷一点（每次都能投 中)，投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小 正方形区域的事件记为 B,则 P(A|B)＝________.
ξ 2 3 4
P
错误! 错误! 错误!
错误!
相互独立事件同时发生的概率的 2 种求法
(1）直接法：利用相互手计算．
错误!
1。错误!已知 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机从
1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是
A。错误!
B。错误!
C。错误!
D。错误!
解析：选 D 记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件
Ai,Bi,Ci,i＝1，2,3.由题意,事件 Ai,Bi,Ci(i＝1,2，3）相互独立,则 P(Ai）＝错误!＝错误!，P（Bi） ＝错误!＝错误!，P(Ci）＝错误!＝错误!，i＝1，2,3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的 概率是 P＝A错误!P（AiBiCi）＝6×错误!×错误!×错误!＝错误!。
的概率为错误!.
（1)求 p 的值；
（2)设在该次对抗比赛中，丙得分为 X,求 X 的分布列和数学期望．
解:（1）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为错误!。即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的
概率为错误!，∴错误!×错误!×（1－p)＝错误!，∴p＝错误!.
(2）依题意，丙得分 X 的所有取值为 0,3,6.
同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1
次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )
A.错误!
B.错误!
C。错误!
D。错误!
［解析] （1)小赵独自去一个景点共有 4×3×3×3＝108 种情况，
即 n（B)＝108,4 个人去的景点不同的情况有 A错误!＝4×3×2×1＝24 种，即 n（AB）＝
3
（新课改省份专用）2020 版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第六节 二项分 布与正态分布讲义（含解析）
∴P(C)＝1－错误!＝错误!. (2）依题意知 ξ＝2，3,4, P（ξ＝2)＝P(A1B1）＋P（错误!1错误!2) ＝P（A1）P(B1)＋P（错误!1）P（错误!2）＝错误!， P（ξ＝3)＝P（A1错误!1B2）＋P(错误!1A2B1）＋P(A1错误!1错误!2) ＝P（A1)P(错误!1)P(B2)＋P（错误!1）P(A2）P（B1）＋P（A1)·P(错误!1)P（错误!2）＝错误!, P(ξ＝4)＝P（错误!1A2错误!1)＝P(错误!1)P(A2)P（错误!1）＝错误!。 故投篮的次数 ξ 的分布列为:
6
X 1 12 5 12 1 2
∴E(X)＝0×错误!＋3×错误!＋6×错误!＝错误!。
突破点二 独立重复试验与二项分布
1．独立重复试验
错误!
在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．Ai(i＝1，2，…，n）表示第 i 次试验结果,则 P（A1A2A3…An)＝P(A1）P(A2)…P(An)．
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第六节 二项分布与正态分布
突破点一 事件的相互独立性及条件概率
1．条件概率
错误!
定义
设 A，B 为两个事件,且 P（A）＞0，称 P（B|A）＝错误!为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生
[基本能力] 一、判断题（对的打“√”，错的打“×"） (1）条件概率一定不等于它的非条件概率．( ) (2)对于任意两个事件，公式 P（AB）＝P（A）P(B）都成立．( ） (3)相互独立事件就是互斥事件．（ ) (4）在条件概率中，一定有 P(AB)＝P(B｜A)P(A)．( ) 答案：(1）× (2）× (3)× （4)√ 二、填空题
错误!
考法一 独立重复试验的概率 [例 1］ （1)如果生男孩和生女孩的概率相等,则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概 率为（ ) A.错误! B。错误! C。错误! D。错误! (2）投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为 p，连续掷一枚图钉 3 次，若出现 2 次钉尖向上 的概率小于 3 次钉尖向上的概率，则 p 的取值范围为________． [解析］ (1)设女孩个数为 X，女孩多于男孩的概率为 P（X≥2）＝P(X＝2）＋P(X＝3)＝ C错误!错误!2×错误!＋C错误!错误!3＝3×错误!＋错误!＝错误!。故选 B. (2)设 P(Bk）(k＝0，1,2，3)表示“连续投掷一枚图钉，出现 k 次钉尖向上”的概率，由 题意得 P(B2)＜P(B3），即 C23p2(1－p)＜C3，3p3.∴3p2(1－p)＜p3。由于 0＜p＜1，∴错误!＜p＜1。 ［答案］ （1)B （2)错误! ［方法技巧]
24，
∴P（A|B)＝错误!＝错误!＝错误!.
（2）设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”，
2
（新课改省份专用）2020 版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第六节 二项分 布与正态分布讲义（含解析）
则 P(A)＝错误!，P（AB）＝错误!×错误!＝错误!。
2．二项分布
在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是
p，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p），并称 p 为成功概率．在 n 次独立重复
试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P（X＝k)＝C错误!pk(1－p)n－k（k＝0,1，2,…，n）．
(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P（X＝k）＝Ck，npk（1－p）n－k,k＝0,1， 2,…，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布．( )
答案：（1)× （2)× （3）√
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（新课改省份专用）2020 版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第六节 二项分 布与正态分布讲义（含解析）