厦门双十中学部数学高一上期中经典习题(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11822]函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
2．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1
x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
4．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，
()21,01
22,1
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）
A ．1-
B ．13
-
C ．12
-
D ．
13
5．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
6．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又
是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数
2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）
A ．1122
t -
≤≤ B ．22t -≤≤
C ．12t ≥
或1
2
t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =
8．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a
b 的大小关系为
（ ）
A ．1log log b
a
b a
a b a b >>>
B ．1log log a b
b a
b a b a >>>
C ．1log log b a
b a
a a
b b >>>
D ．1log log a b
b a
a b a b >>>
9．(0分)[ID ：11767]若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
10．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
11．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b (lo
g 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
12．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．2
33231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．23
3231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332
122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．233
23122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
13．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)
4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪
⎨∈+∞⎪-⎩
，则函数
[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
14．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)
B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且
()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()1.22b f -=，12c f
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>
二、填空题
16．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则
a b += .
17．(0分)[ID ：11911]已知函数2
()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.
18．(0分)[ID ：11907]已知函数()()2
2log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
19．(0分)[ID ：11906]12
32e 2
(){log (1)2
x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．
20．(0分)[ID ：11892]若1∈{
}2
,a a
, 则a 的值是__________
21．(0分)[ID ：11887]已知函数()2
()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实
数a 的取值范围是______.
22．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 23．(0分)[ID ：11867]
已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数
{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．
25．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩
若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________． 三、解答题
26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且
(0)1f =．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数
()2x g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
28．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2
242
()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.
（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；
（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()
a
g x a x f x =--
+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
29．(0分)[ID ：11966]我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
（1）求函数()v x 的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.
30．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()2
1f x x x a x R =+-+∈．
（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；
（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足
()0()()
m b m a m x b a
-=
-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个
“均值点”．如函数2y
x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数
()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B 11．B 12．C 13．C 14．C 15．B
二、填空题
16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质
17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属
18．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需
19．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
20．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
21．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得
22．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ
23．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点
24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题
25．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
2．C
解析：C 【解析】
由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由
()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =
,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或
取值范围．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
化简cos cos a A b B =得到A B =或2
A B π
+=，再判断充分必要性.
【详解】
cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=
故22A B A B =∴=或222
A B A B π
π=-∴+=
，ABC ∆为等腰或者直角三角形.
所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】
本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2
A B π
+=是解题的关键，漏解是容易发
生的错误.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩
，
解得1
13
m -≤≤-，
即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
5．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]
1,1-最大值是
21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令
()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0
t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y
g x 上方即可）；③
讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.
8．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>；故选D. 9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=
15
3022
-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
11．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知函数为偶函数，把2332
31log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再
比较大小． 【详解】
()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝⎭．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()2332
3log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
2
3323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】
令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,
令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或1
2x =-,符合(1,3)x ∈-;若
411
x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.
作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.
结合图象,若()1f x =,有3个解;若1
()2
f x =-
,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.
【点睛】
本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()lo
g 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<
∴故函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多
少个零点.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出
12log 30<，由偶函数的性质得出()2
log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12
的大小关
系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】
()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，
函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，
112
2
log 3log 10<=，由换底公式得122
log 3log 3=-，由函数的性质可得
()2log 3a f =，
对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2x
y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.2
1
02
12
-<<
<， 1.221
02log 32
-∴<<
<，因此，b c a >>. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二、填空题
16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质
解析：3
2
-
【解析】
若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11
{10
a b b -+=-+=，此方程组无解；
若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10
{11a b b -+=+=-，解得1{
22a b ==-，所以3
2
a b +=-.
考点：指数函数的性质.
17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属
解析：±1. 【解析】 【分析】 设2
()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨
-=+-⎩，计算可得2(),()()
()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
，再结合图象即可求出答案． 【详解】
解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22
()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩
， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()
2(),()()
g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨
<⎩，
由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
18．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需
解析：-7 【解析】
分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.
详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
19．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–
1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
解析：2 【解析】 【分析】
先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】
由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.
20．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
解析：-1 【解析】 因为{
}2
1,a a
∈，所以1a =或2
1a
=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，
当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．
21．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞
【解析】 【分析】
根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】
要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数2
2y x ax =-+对称轴在
2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即22
2
2220
a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.
【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.
22．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]
【解析】
根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】
由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >1
2 ⇒x ∈(−π
3+2kπ,π
3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】
本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.
23．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥
【解析】 【分析】
利用换元法求解析式即可 【详解】
令11t =
≥，则()2
1x t =-
故()()2
14f t t =--=2
23(1)t t t --≥ 故答案为2
()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】
本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点
24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题
解析：6 【解析】
试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，
则函数()8,2
{4,1241,1
x x f x x x x x -+≥=+<<+≤
则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题
25．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：3
4
a =-
【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】 因为2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3
,2
a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得3
4
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
三、解答题 26．
（1）2
()1f x x x =-+；（2）39,,22
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
；（3）{}0[1,4)⋃．
【解析】
试题分析：（1）设2
()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得
22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析
式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数
t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，
即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．
试题解析：（1）设2
()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得
22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故22
0a a b =⎧⎨
+=⎩
， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2
()1f x x x =-+；
（2）因为2
2
221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭
， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故
2111t +≤-或21
51
t +≥，
解得32t ≤-
或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫
-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
；
（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，
令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；
②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； ④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40
{
(2)10
h m h m -=->=-<得14m <<，
综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．
27．
(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】
(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】
(1) 函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-为幂函数，
则2
(=11)m -，解得：0m =或2m =.
当0m =时，2
()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2
()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.
(2)由(1)可知, 2
()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,
所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,
所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩
，所以01k ≤≤.
所以实数k 的取值范围是[0,1].
【点睛】
本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.
28．
（1）1
()f x x -=；（2）存在，6a =.
【解析】
【分析】
（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；
（2）由（1）得1
()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.
【详解】
（1）因为幂函数2
242
()(22)m
m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，
所以22221,420,
m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），
所以1
()f x x -=.
（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+， 假设存在0a >使得命题成立，则
当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，
所以(1)4,114,
6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨
⎨=-+=⎩⎩
； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；
当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减， 所以(1)11,1111,
(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨
⎨
=--+=-⎩⎩
a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立. 【点睛】
本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.
29．
(1) 60,030
()170,302103
x v x x x ≤≤⎧⎪
=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675
【解析】 【分析】
(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.
(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可. 【详解】
(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车
流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,
故当30210x ≤≤时,1
()703
v x x =-
+. 故60,030()1
70,302103
x v x x x ≤≤⎧⎪
=⎨-+≤≤⎪⎩. (2)由题, 260,030
()()170,302103
x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪
=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故
当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =. 当30210x ≤≤时, 2
1703
()f x x x -
+=开口向下且对称轴为70
105123x =-
=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
,故此时()f x 最大值为2
(105)1051703
1053675f -⨯+⨯==.
综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【点睛】
本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题.
30．
（1）；（2）
；（3）()0,2
【解析】
试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用
通过整理即可得到；（2）此函
数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，
()22
21,2
21{3,2
x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最
小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在
()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．
试题解析：解：（1）
()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，
即()2
211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =
x R ∈0a ∴=
（2）当2a =时，()22
21,2
21{3,2
x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<
所以()f x 在[
)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝
， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为
． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，
所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=
--） 而(1)(1)1(1g g m --=--）
，存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；
由21x mx m -++=得210x mx m -+-=
解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<
故m 的取值范围是()0,2
考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。