(新课程)高中数学《第二章 推理与证明》本章优化总结课件 新人教A选修12

∵1－1cosα＋4(1－cosα)≥4(1－cosα>0， 当且仅当 cosα＝12，即 α＝π3时取等号)， ∴4cosα≤1－1cosα. ∵α∈(0，π)，∴sinα>0.
∴
4sinαcosα≤
sinα 1－cosα
.
∴
2sin2α≤1－sincoαsα.
专题三 反证法
反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结 论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论． 例3 如图所示，已知两直线l∩ m＝O，l⊂α， m⊂α，l⊄β，m⊄β，α∩β＝a.求证：直线l与m中至 少有一条与β相交．
4≤1－1cosα＋4(1－cosα)．
∵1－cosα>0，
∴
1 1－cosα
＋
4(1
－
cosα)≥2 1－1cosα·41－cosα＝4，
Байду номын сангаас
当且仅当 cosα＝12，即 α＝π3时取等号．
∴4≤1－1cosα＋4(1－cosα)成立． ∴不等式 2sin2α≤1－sincoαsα成立． (综合法)
本章优 化 总 结
本 章
知识体系网络
优
化
总 结
专题探究精讲
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专题探究精讲
专题一 合情推理和演绎推理
合情推理又包括归纳推理和类比推理，这两 种推理得出的结论都不一定正确，有待证明； 而演绎推理又叫逻辑推理，在大前提、小前 提及推理过程都正确的情况下，得出的结论 一定正确．
例1 看下面一段发现数学公式的过程，指出各自 运用了哪种推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32 ＋…＋n2. (1)首先列表计算观察：
1234 5
6
7
8…
1 3 6 10 15 21 28 36 …
1 5 14 30 55 91 140 204 …
3 3
5 3
7 3
9 3
11 3
13 3
15 3
17 3
…
运用________推理；
(5)从上表中发
现了规律：S2n＝2n＋1， S1n 3
于是猜想：S2(n)＝16n(n＋1)(2n＋1)．
知
•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
识
2022/1/192022/1/19
体
•
系
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专 题 探 究 精 讲
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运用________推理； (2)从上表的数据中没有明显的发现，于 是联想到正整数之和的公式 S1(n)＝1＋ 2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)，二者能否有关 系呢？ 运用________推理；
•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022
(3)再列表计算、对比：
n 12 3 4 5 6 7 8 … S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 … S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 …
运用________推理；
(4)从上表的数据中没有看到明显的规律，再进一 步列表计算：
n S1(n) S2(n) S2n S1n
【证明】 假设l、m都不与β相交， ∵l⊄β，m⊄β， ∴l∥β且m∥β. 又∵l⊂α，m⊂α，α∩β＝a， ∴l∥α，m∥α，∴l∥m. 这与已知l、m是相交直线矛盾． 因此直线l和m中至少有一条与β相交．
例2 用综合法和分析法证明
已知 α∈(0，π)，求证：2sin2α≤1－sincoαsα. 【证明】 (分析法) 要证明 2sin2α≤1－sincoαsα成立． 只要证明 4sinαcosα≤1－sincoαsα. ∵α∈(0，π)， ∴sinα>0，
只要证明 4cosα≤1－1cosα. 上式可变形为
运用________推理．
【答案】 (1)演绎 (2)类比 (3)演绎 (4)演绎 (5)归纳
专题二 综合法与分析法
综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法 ，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整 的证明过程．分析法与综合法相互转换、相互渗 透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与 分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径 ．
n 12 3 4 5 6 7 8 …
S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 …
优化方案系列丛书 •11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。
第2章 推理与证明
•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/192022/1/19January 19, 2022