三角函数公式以及向量公式
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三角函数公式
氧化剂
奇
变
偶
诱
不
导
变
公
符
式
号
看
象
限
sin(2κπ＋α)＝sinα
cos(2κπ＋α)＝cosα
tan(2κπ＋α)＝tanα
sin(π2＋α)＝cosα cos(π2＋α)＝－sinα tan(π2＋α)＝－ta1nα
sin(π＋α)＝－sinα
cos(π＋α)＝－cosα
tan(π＋α)＝tanα
3.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A→B＝(x2－x1, y2－y1) {记法：终点坐标减始点坐标}
4.向量坐标加减法运算：→a ±→b ＝(x1±x2, y1±y2) {记法：横坐标相加(相减)为横坐标，纵坐标相加(相减)为纵坐标}
5.向量的数乘：λ→a ＝(λx1，λy1) (其中λ为实数)
和
差 正
cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ
弦
cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ
余
弦 tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ
正
1－tanα·tanβ
切
公 式
tan(α－β)＝ tanα－tanβ
1＋tanα·tanβ
(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα
{注释：λ＞0 时同向共线，λ＜0 时反向共线}
正
a:b:c＝sinA:sinB:sinC
弦 定
(角化边公式)
理 变 形
sinA＝2aR sinB＝2bR sinC＝2cR
式
(边化角公式)
a＝2RsinA, b＝2RsinB, c＝2RsinC
余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosA b2＝a2＋c2－2accosB c2＝a2＋b2－2abcosC
(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα (sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2
cosα＝± sinα＝± tanα＝±
1＋cos2α 2
1－cos2α 2
1－cos2α
1＋cos2α
积 化
和
cosα·cosβ＝1[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 2
sinα·sinβ＝1[cos(α－β)－cos(α＋β)]
余弦定理变形式
cosA＝b2＋c2－a2 2bc
cosB＝a2＋c2－b2 2ac
cosC＝a2＋b2－c2 2ab
三角形面积公式
S△ABC＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA
向量必须掌握的知识点以及公式
1.向量的几何运算：加法的三角形法则与平行四边形法则
2.向量的坐标表示：→a ＝(x1，y1) →b ＝(x2，y2)
6.向量的模计算公式：|→a |＝ x12＋y12 |→a |＝ →a 2＝ →a ·→a
→a 2＝|→a |2
|A→B|＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
7.向量数量积：→a ·→b ＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1·x2＋y1·y2 {记法：横坐标相乘加纵坐标相乘}
8. →a ·→b ＝|→a |·|→b |cosθ(θ为两向量夹角) {注释：向量的夹角θ是将两向量起点放在一起构成的角，形如↗→}
→a ·→b 9.cosθ＝|→a |·|→b |＝
x1·x2＋y1·y2 (θ为两向量夹角) x12＋y12· x22＋y22
10.平行(共线)：→a ∥→b ⇔→a ＝λ→b ⇔x1·y2＝x2·y1(或写成xx12＝yy12)
11.垂直：→a ⊥→b ⇔→a ·→b ＝0⇔x1·x2＋y1·y2＝0
cos2α＝cos2α－sin2α
二
＝2cos2α－1
倍 角
＝1－2sin2α
公 sin2α＝2sinα·cosα
式 tan2α＝ 2tanα
半 角
公 式
1－tan2α
cos2α＝1＋cos2α
2
降 幂
sin2α＝1－cos2α
万 能
公
2
公
式 tan2α＝1－cos2α
式
1＋cos2α
化 asinα＋bcosβ为一个角的三角函数的形式(辅助角公式)
2
2
差 化
sinα－sinβ＝2cosα＋β·sinα－β
积
2
2
公 式
cosα＋cosβ＝2cosα＋β·cosα－β
2
2
cosα－cosβ＝－2sinα＋β·sinα－β
2
2
asinα±bcosα＝ a2＋b2·sin(α±φ)其中 tanφ＝ba
正弦定理
sinaA＝sinbB＝sincC＝2R(2R 为外接圆直径)
差
2
公 sinα·cosβ＝1[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
式
2
cosα·sinβ＝1[sin(α＋β)－sin(α－β)] 2
sin2α＝ 2tanα 1＋tan2α
cos2α＝1－tan2α 1＋tan2α
tan2α＝ 2tanα 1－tan2α
和
sinα＋sinβ＝2sinα＋β·cosα－β
sin(π2－α)＝cosα cos(π2－α)＝sinα tan(π2－α)＝ta1nα
sin(π－α)＝sinα
cos(π－α)＝－cosα
tan(π－α)＝－tanα
sin(32π＋α)＝－cosα cos(32π＋α)＝sinα tan(32π＋α)＝－ta1nα
sin(－α)＝－sinα
cos(－α)＝cosα
tan(－α)＝－tanα
sin(32π－α)＝－cosα cos(32π－α)＝－sinα
tan(32π－α)＝ta1nα
同角基本关系式
tanα＝sinα(商) sin2α＋cos2α＝1(平方) cosα sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ
两 角
sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ
氧化剂三角函数公式sin2sincos2costan2tansinsincoscostantansinsincoscostantansinsincoscostantansincoscossintantansincoscossintantansincoscossintantansincoscossintantan同角基本关系式tansincos1平方sincos12sincossincos12sincossincossinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan112sinsin22sincostan22tan1tancos1cos2sin1cos2tan1cos21cos2coscossinsincoscossincossinsincossin1cos21cos2sin22tan1tancos21tantan22tan1tan化asinbcos为一个角的三角函数的形式辅助角公式asinbcos正弦定理余弦定理sinc2r2r为外接圆直径a
氧化剂
奇
变
偶
诱
不
导
变
公
符
式
号
看
象
限
sin(2κπ＋α)＝sinα
cos(2κπ＋α)＝cosα
tan(2κπ＋α)＝tanα
sin(π2＋α)＝cosα cos(π2＋α)＝－sinα tan(π2＋α)＝－ta1nα
sin(π＋α)＝－sinα
cos(π＋α)＝－cosα
tan(π＋α)＝tanα
3.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A→B＝(x2－x1, y2－y1) {记法：终点坐标减始点坐标}
4.向量坐标加减法运算：→a ±→b ＝(x1±x2, y1±y2) {记法：横坐标相加(相减)为横坐标，纵坐标相加(相减)为纵坐标}
5.向量的数乘：λ→a ＝(λx1，λy1) (其中λ为实数)
和
差 正
cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ
弦
cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ
余
弦 tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ
正
1－tanα·tanβ
切
公 式
tan(α－β)＝ tanα－tanβ
1＋tanα·tanβ
(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα
{注释：λ＞0 时同向共线，λ＜0 时反向共线}
正
a:b:c＝sinA:sinB:sinC
弦 定
(角化边公式)
理 变 形
sinA＝2aR sinB＝2bR sinC＝2cR
式
(边化角公式)
a＝2RsinA, b＝2RsinB, c＝2RsinC
余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosA b2＝a2＋c2－2accosB c2＝a2＋b2－2abcosC
(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα (sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2
cosα＝± sinα＝± tanα＝±
1＋cos2α 2
1－cos2α 2
1－cos2α
1＋cos2α
积 化
和
cosα·cosβ＝1[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 2
sinα·sinβ＝1[cos(α－β)－cos(α＋β)]
余弦定理变形式
cosA＝b2＋c2－a2 2bc
cosB＝a2＋c2－b2 2ac
cosC＝a2＋b2－c2 2ab
三角形面积公式
S△ABC＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA
向量必须掌握的知识点以及公式
1.向量的几何运算：加法的三角形法则与平行四边形法则
2.向量的坐标表示：→a ＝(x1，y1) →b ＝(x2，y2)
6.向量的模计算公式：|→a |＝ x12＋y12 |→a |＝ →a 2＝ →a ·→a
→a 2＝|→a |2
|A→B|＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
7.向量数量积：→a ·→b ＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1·x2＋y1·y2 {记法：横坐标相乘加纵坐标相乘}
8. →a ·→b ＝|→a |·|→b |cosθ(θ为两向量夹角) {注释：向量的夹角θ是将两向量起点放在一起构成的角，形如↗→}
→a ·→b 9.cosθ＝|→a |·|→b |＝
x1·x2＋y1·y2 (θ为两向量夹角) x12＋y12· x22＋y22
10.平行(共线)：→a ∥→b ⇔→a ＝λ→b ⇔x1·y2＝x2·y1(或写成xx12＝yy12)
11.垂直：→a ⊥→b ⇔→a ·→b ＝0⇔x1·x2＋y1·y2＝0
cos2α＝cos2α－sin2α
二
＝2cos2α－1
倍 角
＝1－2sin2α
公 sin2α＝2sinα·cosα
式 tan2α＝ 2tanα
半 角
公 式
1－tan2α
cos2α＝1＋cos2α
2
降 幂
sin2α＝1－cos2α
万 能
公
2
公
式 tan2α＝1－cos2α
式
1＋cos2α
化 asinα＋bcosβ为一个角的三角函数的形式(辅助角公式)
2
2
差 化
sinα－sinβ＝2cosα＋β·sinα－β
积
2
2
公 式
cosα＋cosβ＝2cosα＋β·cosα－β
2
2
cosα－cosβ＝－2sinα＋β·sinα－β
2
2
asinα±bcosα＝ a2＋b2·sin(α±φ)其中 tanφ＝ba
正弦定理
sinaA＝sinbB＝sincC＝2R(2R 为外接圆直径)
差
2
公 sinα·cosβ＝1[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
式
2
cosα·sinβ＝1[sin(α＋β)－sin(α－β)] 2
sin2α＝ 2tanα 1＋tan2α
cos2α＝1－tan2α 1＋tan2α
tan2α＝ 2tanα 1－tan2α
和
sinα＋sinβ＝2sinα＋β·cosα－β
sin(π2－α)＝cosα cos(π2－α)＝sinα tan(π2－α)＝ta1nα
sin(π－α)＝sinα
cos(π－α)＝－cosα
tan(π－α)＝－tanα
sin(32π＋α)＝－cosα cos(32π＋α)＝sinα tan(32π＋α)＝－ta1nα
sin(－α)＝－sinα
cos(－α)＝cosα
tan(－α)＝－tanα
sin(32π－α)＝－cosα cos(32π－α)＝－sinα
tan(32π－α)＝ta1nα
同角基本关系式
tanα＝sinα(商) sin2α＋cos2α＝1(平方) cosα sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ
两 角
sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ
氧化剂三角函数公式sin2sincos2costan2tansinsincoscostantansinsincoscostantansinsincoscostantansincoscossintantansincoscossintantansincoscossintantansincoscossintantan同角基本关系式tansincos1平方sincos12sincossincos12sincossincossinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan112sinsin22sincostan22tan1tancos1cos2sin1cos2tan1cos21cos2coscossinsincoscossincossinsincossin1cos21cos2sin22tan1tancos21tantan22tan1tan化asinbcos为一个角的三角函数的形式辅助角公式asinbcos正弦定理余弦定理sinc2r2r为外接圆直径a