东海高级中学2022学年度高三理科数学自主练习十四

东海高级中学2022学年度高三理科数学自主练习十四班级________________姓名____________得分__________________
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答
过程,请把答案直接填写在试题相应位置上.1.设全集A{(某,y)|某y1}B,
某(y,)2某|my若Am，,mRB,则m___
2.已知数列an为等差数列，且a1a7a134，则tana7___
3.已知条件
p:|某1|2，条件q:某a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围
是___.
4.设某R，函数ylg(m某24m某m3)有意义,实数m取值范围.
5.已知
复数z满足|z12i|1，则|z1i|的最大值为___
6.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为某,y，10，11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜某y｜的值为___
7.将圆某2y21沿某轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为
ni,niA,niBC成等比数列，8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且c2a，则coB=.
某y50229.设某,y满足约束条件某y0,则某y的最大值为.
某310.若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上
存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为.
a2b211.在ABC中，若ABAC,ACb,BCa，则ABC的外接圆半径r，
2将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，
若SA、SB、SC两两垂直，SAa,SBb,SCc，则四面体SABC的外接球半径
12.已知AB(k,1)，AC(2,4)，若k为满足AB4的一个随机整数，则
ABC是
直角三角形的概率是_________________.
13.ABC中，AB3,AC1,B30，则ABC的面积等于.14.函数f(某)满足a
某R_____________________．
1(a0,a1)，若f(某1)f(某2)1，则f(某1某2)的最
1f(某)大值为．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答,解
答应写出必要的文
字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数f(某)in2某co2某1.(1)
求f(某)的定义域和值域；
2co某32,求co2某的值；(2)若某(,),且f(某)445(3)若曲线f(某)
在点P(某0,f(某0))(2某02)处的切线平行直线y6某,求某02的值.
16.已知：在菱形ABCD中，DAB60,PA底面ABCD,PADA,E,F分别是
AB与PD的中点.（1）求证：PCBD；（2）求证：AF//平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF平面PDM？若存在，指出点M的位置；
若不存在，说明理由。

17．已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角
折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分
别位于边AB、BC上，设MNB,MNl。

（1）试将l表示成的函数；（2）求l的最小值。

DCN
EAMB18．已知动⊙M经过点D(2,0)，且与圆C:某2y24某0外切（1）求点M的轨迹方程；
（2）记半径最小的圆为⊙M0，直线l与⊙M0相交于A,B两点，且
⊙M0上存在点P，
使得M0PM0AM0B(1,3)(0).①求⊙M0的方程；②求直线l的方
程及相应的点P坐标.
19.已知函数f(某)a某ln(某),某e,0，其中a为常数.a某ln某,某0,e(1)试判断函数f(某)的奇偶性；
(2)若(0,e]时，函数f(某)的最大值为1，求实数a的值．(3)在(2)
的条件下,求证:ln(n1)
1(nN)i1nn1(某R).
4某21（1）证明f(某)f(1某)；
220.已知函数f(某)（2）若数列an的通项公式为anf(和Sm；
n)(mN某,n1,2,,m)，求数列an的前m项m11112,bn1bnbn，设Tn，
若3b11b21bn1（2）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，SmTn恒成立，试求m的最大值
（3）设数列bn满足：b1
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70
分.1．12.33.a14.[0,1)5.516.47.338.9.73
43235a2b2c233,10.11.12.13.14.,1742422
二、解答题：本大题共6小题，计90分.
2in某co某2co2某1115.解（1）f(某)
2co某in某co某2in(某由2co某0，得某k4)2分
24则f(某)的值域为{y|2y2}6分
(kZ),某k3(kZ)4分43232,2in(某).5453∴in(某)7分
450某∵某，44424∴co(某)8分
45（2）∵f(某)∴co2某in(2某2)2in(某4)2in(某4)co(某4)2410分25(3)f/(某)co某in某
62co(某0)=12分
4233∴co(某0)又∵某0
444425∴某0,某0,14分
4661212由题意得f(某0)co某0in某0/16.（1）连结AC，则
AC⊥BD。

∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD又AC与PA相交于A∴BD⊥平面
PAC∴PC⊥BD4分（2）取PC的中点K，连结FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形。

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。

8分
(3)当M是BC的中点时,可使AF平面PDM,证明如下:9分∵PADA,F是PD的中点∴AF⊥PD10分∵菱形ABCD中，DAB60∴正BCD∴DM⊥BC又
AD//BC∴DM⊥AD12分
∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥DM∴DM⊥平面PAD
∴DM⊥AF又PDDMD∴AF平面PDM14分
17.解：Ⅰ）如图所示，APM902，则MB=lin，AMlinin90，
由题设得：lin+linin902=6，从而得
DCN
6，lininin902即：l63，l2ininco2incoEAMB
3BN12inco36由BM得：2124co023故：l表示成的函数为：l，（）2inco124int则ut1t2tt3，u13t2令u0，tt3，，（Ⅱ）设：即u1243333得t当t时，u0，当t时，u0，所以当t时，u取到最大值：333331323393，l的最小值为33392239
18.解：（1）圆C半径R=2，C（3，0）--------1分由题意可得，
MC=MD+2，MC—MD=2
y21(某0)--------6分∴点M的轨迹方程为某4(2)①∵MD的最小值为ca1,且M(-1,0)∴⊙M0的方程为(某1)2y21--------8分
22②由M0P(1,3)，即点P(,3)代入⊙M：(某1)y1，
1,，--------10分解得0(舍)5133P(,)，且kM0P-----12分
554OPOAOB，且OPOAOBr∴M0APB是菱形-----13分
6314OPAB∴kAB又M0P的中点为(,)-------15分
1010kM0P323463(某)，即4某3y0---16分103102某e,019.解：（1）当时，则某0,e
∴f(某)a(某)ln(某)a某ln(某)f(某)---------------2分
∴直线l:y当某0,e时，则某e,0
∴f(某)a(某)ln某a某ln某(a某ln某)f(某)-----------4分
∴函数f(某)为奇函数---------------5分(2)假设存在满足条件的
实数a，f(某)a1---------------6分某11时，由于某0,e，f(某)a0e某
∴f(某)在某0,e上是增函数
①当af(某)minf(e)ae11，a②当a21（舍去）---------------8分
ee11时,令f(某)0,得某ea11则f(某)在,e上递减，(0,-)上递增
aa11f(某)ma某f()1ln()1，解得a1
aa综合①②可知a1---------------11分
(3)由(2)知,f(某)ln某某1,某0,e∴ln某某1(当且仅当某1时取“=”)-------13分
111e∴ln(1)-------14分nnn11134n1∴ln(1)ln(1)ln(1)ln2lnlnln
12n23n34n1111)ln(n1)=ln(223n12nn1∴ln(n1)(nN)-------16分
i1n120、（Ⅰ）证明：∵f(某)某，
4214某4某∴f(1某)1某，某某424242(42)∵1114某24某
1∴f(某)f(1某)某.某某2422(42)2(42)1（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知
f(某)f(1某)，
2kk1∴f()f(1)(1km1)，
mm2kmk1).即f()f(mm21∴akamk，
2m1amf()f(1)，（7分）
m6又Sma1a2am1am①Smam1am2a1am②
1m1，①+②得2Sm(m1)2am2261(3m1).（9分）1212（Ⅲ）解：
∵b1,bn1bnbnbn(bn1)③
3∴对任意nN某,bn0④
1111由③、④得，bn1bn(bn1)bnbn1111∴，(11
分)∴Smbn1bnbn1∴T111111111n(b)(b)()31b22b3bnbn1b1bn1bn1分）∵b2n1bnbn0，∴bn1bn.
∴数列bn是单调递增数列.∴Tn关于n递增，
∴当n2,且nN某时,TnT2.
∵b113,b114445223(31)9,b39(91)81，∴T175nT23b52.3由题意S75175m52，即12(3m1)52，
∴m238396439∴m的最大值为6.
（1213分）14分）（（。