【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 考点规范练45

考点规X练45直线与圆、圆与圆的位置关系
一、非标准
1.点M(a,b)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,则直线ax+by=r2与圆的交点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.需要讨论确定
2.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2,则这样的直线有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是()
A.3x+4y-1=0
B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C.3x+4y+9=0
D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
4.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值X围为()
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,0)
C.(0,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
5.(2014某某某某质检)若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.6
6.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()
A.y2-4x+4y+8=0
B.y2+2x-2y+2=0
C.y2+4x-4y+8=0
D.y2-2x-y-1=0
7.若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是,猜想它表示的图形是.
8.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为.
9.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0,m<61.
(1)m取何值时两圆外切?
(2)m取何值时两圆内切?
(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
10.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
11.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值X围是()
A.[1-2,1+2]
B.[1-,3]
C.[-1,1+2]
D.[1-2,3]
12.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值X围是()
A.[1-,1+]
B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)
C.[2-2,2+2]
D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)
13.动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积()
A.有最大值8π
B.有最小值2π
C.有最小值3π
D.有最小值4π
14.(2014某某某某中学月考)已知方程x2+=0有两个不等实根a和b,那么过点A(a,a2),B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是.
15.设M={(x,y)|y=,a>0},N={(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a>0},当M∩N≠⌀时,求a的最大值与最小值
16.已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,某某数a的值,并求出切线方程;
(2)若a=,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.
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一、非标准
1.A解析:由题意知a2+b2<r2,所以圆心(0,0)到直线ax+by-r2=0的距离d=>r,即直线与圆相离,无交点.
2.C解析:以点A为圆心,以1为半径长的圆的方程为(x-1)2+y2=1,以点B为圆心,且以2为半径的圆的方程为(x-4)2+y2=4,则直线l为两圆的公切线,
∵|AB|=3=1+2,即圆A与圆B外切,因此两圆的公切线有3条,即直线l有3条,故选C.
3.D解析:设直线l1的方程为3x+4y+m=0.
∵直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,
∴=1.
∴|m-4|=5.∴m=-1或m=9.
∴直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.
4.D解析:由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有<1,解得m2>0,
所以实数m的取值X围为(-∞,0)∪(0,+∞).
5.B解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为
d=.
又因为sin∠BAC=,
所以∠BAC=45°.
又因为CA=CB,所以∠BCA=90°.
故=0.
6.C解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.
7.2x+2y-2z-3=0线段AB的中垂面解析:由两点间距离公式得(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2,化简得2x+2y-2z-3=0,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面
8.-1解析:由点P在平面区域上,画出点P所在的平面区域.
由点Q在圆x2+(y+2)2=1上,画出点Q所在的圆,如图所示.
由题意结合图形,得|PQ|的最小值为圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离减去半径1.
又圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离为,此时垂足(-1,0)在满足条件的平面区域内,故|PQ|的最小值为-1.
9.解:两圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,
圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为.
(1)当两圆外切时,,
解得m=25+10.
(2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离5,
故只有=5,
解得m=25-10.
(3)两圆的公共弦所在直线方程为
(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,
即4x+3y-23=0,
∴公共弦长为
2
=2.
10.解:若存在斜率为1的直线,直线l的方程为y=x+b, 则消元得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,
设此方程两根为x1,x2,
则A(x1,y1),B(x2,y2).
则x1+x2=-(b+1),
x1x2=,
∵以AB为直径的圆过原点O,
∴=0.
∴x1x2+y1y2=0.
∴x1x2+(x1+b)(x2+b)=0,
即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0.
∴b2+3b-4=0,
∴b=-4或b=1.
又Δ=(2b+2)2-8(b2+4b-4),
经检验当b=-4或b=1时满足Δ>0.
∴存在这样的直线为y=x-4或y=x+1
11.D解析:y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.
若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,
即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),
∴b的取值X围为1-2≤b≤3.故选D.
12.D解析:圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离为=1,所以m+n+1=mn≤(m+n)2.
所以m+n≥2+2或m+n≤2-2.
13.D解析:设圆心为(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,
即(a-1)2+b2=(a+1)2,
即a=b2,
∴圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,
∴b≤-2(2+3)或b≥2.
当b=2时,rmin=×4+1=2,
∴Smin=πr2=4π.
14.相切解析:由题意可知过A,B两点的直线方程为(a+b)x-y-ab=0,圆心到直线AB的距离为d=,而a+b=-,ab=-,因此d=,化简后得d=1,故直线与圆相切.
15.解:因为集合M={(x,y)|y=,a>0},
所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1=a的上半圆.
同理,集合N表示以O'(1,)为圆心,半径为r2=a的圆.
这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|OO'|=2.
当两圆外切时,由a+a=2,得a=2-2;
当两圆内切时,由a-a=2,得a=2+2.
所以a的最大值为2+2,最小值为2-2.
16.解:(1)由条件知点M在圆O上,
所以1+a2=4,解得a=±.
当a=时,点M为(1,),kOM=,k切线=-,
此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0.
当a=-时,点M为(1,-),
kOM=-,k切线=,
此时切线方程为y+(x-1),即x-y-4=0.
所以所求的切线方程为x+y-4=0,或x-y-4=0.
(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d2≥0),则=|OM|2=3.
于是|AC|=2,
|BD|=2.
所以|AC|+|BD|
=2+2.
则(|AC|+|BD|)2
=4(4-+4-+2)
=4[5+2]
因为2d1d2≤=3,
所以,当且仅当d1=d2=时取等号. 所以.
所以(|AC|+|BD|)2≤4×=40.
所以|AC|+|BD|≤2,
即|AC|+|BD|的最大值为2.。