九年级数学上册2.4圆周角课堂学习检测题一新版苏科版word格式

第二章第四节圆周角
1．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．如图， AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（）
A．20° B．25° C．35° D．50°
3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：
①AC∥OD；②AC＝2CD；③CD2=CE·CO，其中所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，在⊙O中，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BOD的度数（）
A．75° B．80° C．135° D．150°
6．6．如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是()
A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．无法确定
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）
A．130° B．100° C．65° D．50°
8．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是( )
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．等弧所对的圆心角相等
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在上，则∠E＝°．
12．如图，是的直径，，若，则的度数为．
13．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．
14．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．
15．如图，圆的两条弦、相交于点，、的度数分别为、，
的度数为，则、和之间的数量关系为__________．
16．如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.
17．如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．
18．如图，A．B．C．D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是______
19．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝150°，则∠A＝________°．
20．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=46°.则∠EBC的度数等于_________度.
21．如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点(不与点、重合).
(1)当圆心在内部，时，________.
(2)当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数;
(3)当圆心在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的数量关系.
22．如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为、、、．仅用无刻度的
．．．．
直尺
．．分别在图①，图②中画出，的圆周角并标明角的度数．
23．已知，如图， AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．
24．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．
25．在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB上的动点.
（1）写出∠AMB的度数；
（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC 交x轴于点E.
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.
26．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FP E=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
27．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC 延长线上一点，ED⊥AB于F．
（1）判断△DCE的形状；
（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．
28．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半径.
答案：
1．C
试题分析：根据相交弦定理得出AP×BP=CP×D P，求出CP，求出CD即可．解：由相交弦定理得：AP×BP=CP×D P，
∵PA=4，PB=6，PD=2，
∴CP=12，
∴DC=12+2=14，
∵CD是⊙O直径，
∴⊙O半径是7．
故选C．
2．C
试题分析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
∴∠D=∠BOC=×50°=25°．
故选：C
3．C
试题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，∠ABC=∠AOC=50°．
解：∵∠AOC=100°，
∴∠ABC=∠AOC=50°．
故选C．
4．B．
试题分析：①因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠BAD，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ADO，所以∠CAD=∠ADO，所以AC∥OD，故①正确；②由题意得，，所以AC＜2CD，故②错误；③∠CDA=∠AOC=45°，∠COD=∠BOC=45°，所以∠CDA=∠COD，又∠OCD=∠OCD，所以△CDE∽△COD，所以，所以，故③正确，所以其中正确结论的序号是①③．
故选：B．
5．D
如图，连接OC，已知∠A=35°，∠E=40°，由圆周角定理可得∠BOC=70°，∠DOC=80°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=70°+80°=150°．故选D．
6．C
解：连接CQ，根据三角形外角的性质可得∠PCQ＞∠A；由圆周角定理知：∠PCQ=∠B；所以∠PCQ=∠B＞∠A；又因点C到球门的距离比点B到球门的距离近，所以选择第三种射门
方式更好，故选C.
7．C
解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=.
故选C.
8．B
分析：连接OD、AC、DC、O B、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF 后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．
详解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，
∵D为AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD=AB=2，
在Rt△OBD中，OD==1，
∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，
∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，
∴，
∴AC=DC，
∴AE=DE=1，
易得四边形ODEF为正方形，
∴OF=EF=1，
在Rt△OCF中，CF==2，
∴CE=CF+EF=2+1=3，
而BE=BD+DE=2+1=3，
∴BC=3，
故选B．
点拨：本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.
9．D
试题分析：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、等弧所对的圆心角相等.
10．C
解：连接OA，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=30°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=120°，
∴∠B=∠AOC=60°，
故选C.
11．125
试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=（180°-∠BAD）÷2=55°，∴∠E=180°-∠ABD=125°．
12．25°
试题分析：在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角度数相等，等于圆心角度数的一半. ∵是的直径，，
∴
13．26°．
试题分析：已知OA⊥BC，根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出∠ADC=
∠AOB=26°．
14．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所
对的圆周角为直角，，为锐角，.
解：连接OD,CD,因为OC=OC=CD,所以OCD是等边三角形，∠A=
三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；
AC是直径，OCD是等边三角形，∠DCA=60°，所以∠A=30°，
直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；
sin A=,所以为锐角，.
直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.
故答案为：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：
直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.
15．
解：连接CB,因为弧AB,弧CD所对的圆心角的度数分别是, ,所以∠ACB= ,
∠CBD= ,根据三角形外角定理可得: ∠ACB+∠CBD,即. 16．60°．
试题分析：根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．
试题解析：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°；
∵∠CDA=∠ABC=30°，
∴∠CAD=90°-∠CDA=60°．
17．2
解：∵AD是切线，∠EAB=∠C,
∵AE是角平分线，
∠CAE=∠EAB,
∠CAE=∠EAB=∠C,
∵CB
∠C+∠CAB=90°，
3∠C=90°，
∠C=30°.
故答案为30°.
18．20°
解：连接OB，OA=OB，
∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=40°，
∴∠D=∠BOC=20°.
故答案为20°.
19．105
解：∵∠BOC=150∘，∴∠A所对的弧的度数为360°-150°=210°，
∴∠A=×210°=105°.故答案为：105.
20．23
试题解析：∵AB是O的直径，
又
又∵AB=AC，
故答案为：23.
21．120
试题分析：（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，
则∠OAD-∠OAB=∠ADO-∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，
所以∠ADO-∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO-∠ADO=60°．解： (1)连接OA,如图1,
∵OA=OB，OA=OD，
∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，
∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°；
故答案为120°；
(2)∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BCD=2∠A，
∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°，
∴∠A=60°；
(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，
∵OA=OB,OA=OD,
∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，
由(2)得∠BAD=60°，
∴∠ADO−∠ABO=60°；
当∠OAB比∠ODA大时，
同理可得∠ABO−∠ADO=60°，
综上所述,.
22．见解析.
作135°先作出270°即可．
试题解析：解：（1）连接AC，BD相交于点O，连接正方形的对角线，则∠EOC=45°，连接EA，则∠EAC=∠EOC=22.5°；
（2）连接AC，BD．在弧AB上任意取一点E，连接BE、AE，则∠AEB=135°．
23．（1）证明见解析（2）
分析：(1)、要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD=90°即可；(2)、根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长．
详解：(1)、连接AO并延长交于H，连接HB. ∵，
∴. ∵AH是直径，∴. ∴，
∴，即：，
∵经过OA的外端，∴AD是的切线.
(2)、∵AH为的直径，∴. ∵，∴.
∵，，∴.
∴，∴，∴.
24．cosα==
试题分析：如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据= =可以得出结论．
试题解析：如图，连接AC．
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，，
∴= ，∠BCD=∠ADC，
∴EC=ED，AB=6，CD=2，
∴====，
∵AB是直径，
∴∠ACE=90°，
∴cosα==．
25．（1）90°；（2）①（，0）；②S=，5≤S≤10．
试题分析：（1）首先过点M作MH⊥OD于点H，由点M（，），可得∠MOH=45°，OH=MH=，继而求得∠AOM=45°，又由OM=AM，可得△AOM是等腰直角三角形，继而可求得∠AMB的度数；
（2）①由OH=MH=，MH⊥OD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P 与点B重合时，OP•OQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案；
②由OD=，Q的纵坐标为t，即可得S==，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案．
试题解析：（1）过点M作MH⊥OD于点H，∵点M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45°，∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°，∵OM=AM，∴∠OAM=∠AOM=45°，∴∠AMO=90°，∴∠AMB=90°；
（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=，∴OB=4，∵动点P与点B重合时，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=，∴E 点坐标为（，0）；
②∵OD=，Q的纵坐标为t，∴S==，如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴t=QF=，此时S==5；
如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，∴OP=，∵OP•OQ=20，∴t=OQ=，此时S==10；∴S的取值范围为5≤S≤10．
26．（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线．
试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线．
试题解析：（1）连接FE，
∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，
∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．
∵，即．
∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）作图如下：
P
H
P（7，7），PH是分割线．
27．（1）△CDE为等腰三角形；（2）证明见解析.
试题分析：（1）由∠ABC=30°可得∠BAC=60°，结合DE⊥AB，可得∠AED的度数；根据弦切角定理可得∠DCB=60°，再结合∠ACB=90°，从而可得∠DCE的度数；
（2）由（1）的证明过程可得∠ABC=∠OCB=∠DCE=∠CED=30°，要证明△BOC≌△EDC，只要证明BC=CE，接下来由圆半径为1可得AB的长，结合含30度角直角三角形的性质以及勾股定理可得AC、BC的长，在Rt△AEF中，先求得AF的长，再利用含30度角直角三角形的性质可得AE的长，继而得到CE的长，从而可证△CDE≌△COB．.
（1）解：∵∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°．
又∵OA=OC，
∴△AOC是正三角形．
又∵CD是切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠DCE=180°﹣60°﹣90°=30°．
而ED⊥AB于F，
∴∠CED=90°﹣∠BAC=30°．
故△CDE为等腰三角形．
（2）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠BAC=60°，AO=CO，
∴∠OCA=60°，∵∠DCE=30°．
∴A，C，E三点同线
在△ABC中，
∵AB=2，AC=AO=1，
∴BC==．
∵OF=，
∴AF=AO+OF=．
又∵∠AEF=30°，
∴AE=2AF=+1，
∴CE=AE﹣AC==BC，
而∠OCB=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°=∠ABC；
故△CDE≌△COB．
点拨：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，含30°直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，利用了转化及数形结合的思想，是一道综合性较强的题．
28．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为
分析：（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；
（2）先证明△DCE∽△DAC，求出CD的长，设⊙O的半径为x,则OA=OC=x，在Rt△OAD中，
由勾股定理列方程即可求出半径的长.
详解：证明：（1）AD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠B，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，
又∵∠DCE＝∠OCB，
∴∠DAC＝∠DCE；
解：（2）∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D，
∴△DCE∽△DAC，
∴即，
∴DC= .
设⊙O的半径为x,则OA=OC=x，
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
，
解得x =，
答：⊙O的半径为。