初一数学华罗庚竞赛培训试题1-4

初一数学华罗庚竞赛培训试题1
（命题老师：何臣明）
1、已知整数对序列（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，求第100项数对。

答案：（9，6） 类似题型：把正分数按如下顺序排列，Λ;41,32,23,14;31,22,13;21,12;
11 试问：（1）30
17是这个序列中的第几个分数？（答案：第1065个） （2）第50个分数是什么？（答案：5
6） 2、计算：()()()()()()1313131313133216842++++++ （ 答案：2
1364-） 本题可以进一步问计算结果的个位数字
类似题型：计算：()()2222222210064299531++++-++++ΛΛ（答案：-5050）
3、满足1b a ab =++的整数对（a ，b ）共有多少对？（答案：共有6对）
4、若0b a <+，则化简b -a -3-1-b a +的结果是： （答案：-
2）
2004-3-18星期四 初一数学华罗庚杯竞赛培训试题2
（命题人：何臣明）
1、 若1
x 4+表示一个整数，则整数x 可取的值共有几个？（答案：共有6个） 2、 所有4位自然数中，能同时被2、3、5、7和11整除的数共有几个？（答案：4个）
3、 桌上放有2001枚硬币，第一次翻动2001枚，第二次翻动其中的2000枚，第三次翻动其中的1999枚，…，第2001次翻动其中的1枚，按这样的方法翻动硬币，问能否使桌子上所有的2001枚硬币原先朝下的一面都朝上？说明你的理由。

（答：能。

因为按规定的翻法，共翻动了1+2+3+…+2001=2001×1001次，平均每枚硬币翻动了1001次，是奇数。

翻动奇数次的结果，必使硬币朝向相反。

只要在翻动n 个硬币时，选择翻动2001-n 个硬币时所剩下的硬币，则每个硬币恰好都翻动了1001次，故能使所有2001枚硬币都反个面。

）
4、 两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是（ B ）
N (第2题）A B C D E F M A B C
D E F (第3题)
142213(第5题）3
86
45.D 4586
.C 9449
.B 4994
.A 5、 （此题型以前做过！）据报道目前用超级计算机找到的最大质数是12859433-，则这个质数
的末位数字是（ 1 ）
6、 若a 、b 是自然数，且3
b 756a =，则a 的最小值是（ 98 ）
7、 关于x 的方程035x =-与273k 5x =+是同解方程（解一样），那么k 的值是（ 8 ）
8、 方程20045y 4x =+的正整数解的个数是（ 101 ）
9、 一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于 度。

（答案：900）
10、由两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角（ D ）
（A ）一个角是锐角另一个角是钝角 （B ）都是钝角
（C ）都是直角 （D ）必有一个是直角 初一数学华罗庚杯竞赛培训试题3
（命题人：何臣明）
1、 当时间是2点15分时，钟面上时针与分针的夹角为几度？（答案：22.5度）
2、 若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（ D ）
（A ）4对 （B ）8对 （C ）12对 （D ）16对
3、 如图所示，若AB//CD ，那么()_______C F E A =∠+∠+∠+∠ (答案：5400)
4、 如果三角形的三边为a+1，a ，a-1，则a 的取值范围是（ C ）
（A ）2a -< （B ） 0a > （C ）2a > （D ）2a 0<<
5、 一个邮递员投送信件的街道如图所示。

图上的数字表示各街道的千米数，他从邮局出发，
走遍各街道，最后回到邮局，走怎样的路线最合理？（提示：添加线路化奇顶点为偶顶点） 33
6、 如图，从A 走到B ，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方，问有多少种不同走法？
（答案：22条）
7、 如图所示，图中所有三角形的个数是（ 47 ）
8、 如图，用四种颜色去涂图中编号为1、2、3、4的四个矩形，使得任意两个相邻矩形的颜色
1
234
(第8题
）
（第7题）A A B B C C D
D E E F F P P
(第九题)都不同，有多少种不同的涂色方法？（答案：84种）
A
B
(第6题）
9、 如图，在平整的地面上放有一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A 处，它要爬到顶点B ，
问蚂蚁有几条最短路线，它应该怎样确定爬行路线？
解：将正方体的一个顶点A 和一个含顶点B 的相邻两面展开在一个平面上得到一个长方形ABCD ，由两点间线段最短知，蚂蚁沿对角线APB 爬行路线最短，其中P 为棱EF 的中点。

像这样的最短线段有6条
初一数学华罗庚杯竞赛培训试题4
（命题人：何臣明）
1、 对任何实数x ，y ，规定运算：2
2y x y x +=⊕,xy y x 2=⊗,求()()4343⊗+⊕的值。

（答案：49）
2、 若8y x b a 3
2+-与y 3x 2y b 4a -的和是单项式，则=y x (Key:16)
3、 某一天上午，学校要排数学、语文、外语、体育四节课，数学只能排在第一二节，语文只
能排在第二三节课，外语必须排在体育之前，满足以上要求的排法有（ ）
（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种
（Key ：C ）
4、 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17，
这四人中最大年龄与最小年龄之差是（ ）
（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18
（Key ：D ）
111116111111112101510653
3441556(第五题图)5、 下图中是中国古代著名的“杨辉三角”的示意图，将图中空缺数字补上并求图中填入的所
有数之总和等于（ ）
（A ）126 （B ）127 (C)128 (D)129
（answer ：B ）
6、 一次数学小测验共有10道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验
的成绩至多有 种可能的分数。

（答案：11种）
7、 在期末考试中，如果某班语文及格率是92%，数学及格率是85%，外语及格率是75%，那
么这三科全及格的人数占全班人数的百分比至少是（ ）
（A ）75% （B ）84% （C ）52% （D ）48%
（Key ：C ）
2004-3-19。