2012Fall期中解答

大学物理（II ）期中考试参考答案 （2012/11/04）
一、单项选择题（每题 3分，共 30分）
1 C
2 D 3B 4B 5D 6A 7A 8A 9 C 10 B
二、填空题（共 47 分）
1. 不变， 减小， 增加， 增加 （8分，每空 2分）
2. ( ) ( ) ( ) 2 3/2 0
­/2 00 0 1
d 1 d 4 π d 2 d u u u u u u u u u p u u ¥ ¥
¥
¥
æö ç÷ èø ò òò ò m kT f m f e k T f 或 或 （积分上下限 1分，被积函数 2分）；
22m p p m kT RT
或 （1分） 3. （4分，每图 2分；图形画错的得 0分。

注意每个图中的左侧曲线的峰值高于右侧的。

仅左图标错 T 1 和 T 2 的扣 1分，右图标错 m 1 和 m 2
的扣 1分）
4.
1/31/5 2 1.26;2 1.15 或 或 （4分，每空 2分） 5. 1 3 p n e = （3分，写成 2 11 33 e == p n p nmc 或 可得 3分； 但写成 2 3
p n e = ，得 1分） 6. （3分，与图形完全一致的，得 3分；图形整体向右或向左平移的，得 2分，其它情况，得 0分） 注意：y 最大值所对应的
x 为 3km
7. 0，p （共 4分，每空 2分）
8. b ，d ，f, g （3分；写对一个，得 1分，写对 2 个，得 2分，写对 3个以上的，得 3分；但写出 a ， c ，e 中一个的，得 0分）
9. ( ) 2 0.2cos 222SI 3 y t x p p æö =- ç÷ èø 或 ( )
0.2cos 222()SI 333 x y t p éù =- êú ëû （3分，该题原点的初相为零，仅初相写错的扣 1分，仅角频率（222p ）写错的扣 1分，仅正负号或 x 前系数错 扣 1分）
10. 3.43MHz （3分，写成 3.4MHz ，也得 3分，没有单位的，扣 1分）
11. 1,3, 5，…，29（3分）或写成 2k +1,k =0,1, …,14, 其中，写对 2k +1，得 2分，写对 k =0,1, …,14，得1 分） 12. 1） 22 cos cos y A t x y A t x p p w p w p l l æ
öæö =-+=-- ç÷ç÷ èøèø
或 （2分；初相位写错的，扣 1分，x 前面的符号写错的，扣 1分）； 2） 22 2cos cos 2cos cos 2222 y A t x y A t x p p p p p p w w l l
æöæöæöæö =+-=-+ ç÷ç÷ç÷ç÷ èøèøèøèø 或 （2分）； 3）0或该区域质点因干涉而处处静止（
1分）
三、计算题(23分)
1. 第 1问 10分，第 2问 5分。

1)各过程的热量、功和内能改变量
( ) ( ) ( ) 12 12,2121 121221 0
(1) 5 ;(1) 2
5 ;(1 2
n = D =-=- =-D =-- V m Q U C T T R T T A U R T T 1-2：绝热压缩过程：
分； 分 分） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
23,3232 23,3232 123232 5 ; 2
7 ; 2
; n n n D =-=- =-=- =-=- V m p m U C T T R T T Q C T T R T T A R T T R T T 2-3: 等压膨胀过程：
（1分） （1分） （1分） ( ) ( ) ( ) 34 34,4343 343443 0
5 ; 2
5 2
n = D =-=- =-D =-- V m Q U C T T R T T A U R T T 3-4：绝热膨胀过程：
（1分） （1分） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
41,1414 41,1414 411414 5 ; 2 7 ; 2
; (
n n n D =-=
- =-=- =-=- V m p m U C T T R T T Q C T T R T T A R T T R T T 4-1: 等压压缩过程：
以上的三个式子写对1个得1分，写对3个，得2分) （ 因为没有写出或写错 Cv,m ＝5R/2，导致结果错误的，仅扣 1分
因为没有写出或写错 Cp,m ＝7R/2导致结果错误的，仅扣 1分
1－2过程中，温度之差写成 T 1­T 2 的或者写成ΔT 的，扣 1分
2－3过程中，温度之差写成 T 2­T 3 的或者写成ΔT 的，扣 1分
3－4过程中，温度之差写成 T 3­T 4 的或者写成ΔT 的，扣 1分
4－1过程中，温度之差写成 T 4­T 1 的或者写成ΔT 的，扣 1分
( )
( )
23,32 41,41 41 32 2)23; 41 1111 n n h h ==- ==- - =-=-=- - p m p m Q Q C T T Q Q C T T Q Q T T Q T T Q 吸 放 放
放 吸 吸 整个循环中吸热过程为 － 过程： 放热过程为 － 过程： ； 热机效率 （3分） 注：写出 ，得 分
11 1111 12 122423 43
T T p T p T p T p T T T g g g g g g g g -------- === 由于 ； ,因而 （1分）, 1 1
5 1 42 7 31
1111048% T p T p g h h - - æö \=--=-= ç÷ èø ＝ （1分） 2.(8分)
注意：
1.凡是合成波没有写出和差化积的形式的一律不给分。

2.波的特点，必须写出用粗体表示部分，方能给分。

3.合成波中各物理量没有写下标的，不扣分。

解:假设简谐波沿着 x 轴正方向传播，则 ( ) 121212110 1 ,cos 2 x A A y y y A A t u pn j éù æö ¹=+=+-+ êú ç÷ èø ëû
1） ，(1分)
特点：各点都是干涉加强，振幅等于 A 1+A 2；是简谐行波。

(1 分)
( ) ( ) 121211101210 11 1121210 11 ,cos 2cos 2 2cos cos () x x y y y A t A t u u x x A t t u u n n pn j pn j p n n p n n j éùéù æöæö ¹=+=-++-+ êúêú ç÷ç÷ èøèø ëûëû
éùéù æöæö =--+-+ êúêú ç÷ç÷ èøèø ëûëû
1 2） 分 特点：振幅随时间做周期性变化或写若 1
2 n n » ，有拍现象； （0.5分）不是简谐波。

(0.5分)
10201211101120 11 10201020 11 1 3),cos 2cos 2 2cos cos 2() 22 x x y y y A t A t u u x A t u j j pn j pn j j j j j pn éùéù æöæö ¹=+=-++-+ êúêú ç÷ç÷ èøèø ëûëû
éù æö -+ æö =-+ êú ç÷ ç÷ èø èø ëû
1分 特点：波的干涉现象，各点的相位差均 1020 j j - 。

若 1020 j j p -= ，处处干涉相消，振幅为零。

若相位差为 2p ，处处干涉相长，振幅最大，此时仍为简谐行波。

(1分)
( ) 121211101110 11 11110 1 4)cos 2cos 2 2cos 2cos 2() x x u u y y y A t A t u u x A u pn j pn j pn pn j éùéù æöæö =-=+=-++++ êúêú ç÷ç÷ èøèø ëûëû
æö =+ ç÷ èø
1分 特点：形成驻波，是特殊的振动形式，不再是简谐行波。

(1 分，仅写出“不再是简谐行波” ，没有写出“驻波” 的，不得分)
四、附加题(10分)
2222 22 22 3 4 1111 1.(6)2;2; 2222 113 /,/2; 224 113 2+; 224 2843 0;,2 438 p k c c c c c k E kx E Mx m J r J mr x E M m x kx M m x C k k M m x x T M m M m k
u w w u u w p æö =´=++ ç÷ èø
æö ===\=+ ç÷ èø
æö ´+= ç÷ èø
+ +=== ++ & && Q & && 分 系统势能 （1分）;动能为 （1分） （1分） 机械能守恒， （1分） 因而， （2分） 2. 22 22 11 ,, 12 335 3 17 1822 5.89/() 3324 m V m V H O H V m m C C R R c R J gK m m m m + + ==== ++ （4分）。