绵阳中学2013年高二下数学5月月考试卷(有答案)(文科)AwAlqM

（A ） （B ） （C ） （D ）
绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试
文科数学试题
总分：120分 时间: 100分钟 命题人：代洪帅 李国平
一、选择题（5×10=50分）
1．已知p ：0a ≠；q ：0ab ≠，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分也不必要条件 2．抛物线x y 102
=的焦点到准线的距离是（ ） A.
2
5
B . 5 C.
2
15
D. 10
3．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）
4．已知3()f x x ax =-在[1,]+∞上是增函数，则a 的最大值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M ， 若M F F 21∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
2
2
B ．212-
C ．22-
D ．12-
6．下列命题中真命题是（ ） A. 0
0,0x x e
∃∈≤R
B. 2
,2x x x ∀∈>R
C. 1,1a b >>是1ab >的充分条件
D. 0a b +=的充要条件是
1a
b
=-
7．过双曲线12
2=-y x 的右顶点作直线与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条 8．过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45o 的直线交抛物线于A 、B 两点，若AB 的长为8，
则p =（ ）
A ．2
B ．1
C ．
1
2
D ．4.
9．曲线21x
y e -=+在点(02)，处的切线与直线0y =和y x =围成三角形的面积为（ ）
A ．
23
B ．12
C ．1
3
D ．1
10． 等比数列{}n a 中，132,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，(0)f '等于（ ）
A ．212
B ．22
2
C ．24
2
D ．36
2
二、填空题（5×5＝25分）
11．命题“0x ∃∈R ，使得05202
0=++x x ”的否定是 。

12．函数b x ax x x f +++=2
3)(在1=x 时取得极值，则实数=a 。

13．已知双曲线
22
112x y n n
-=-=n 。

14．已知F 1、F 2是椭圆C ：122
22=+b
y a x 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2，若ΔP F 1 F 2的面积
为9，则b=________。

15．对于函数)0(,)(3
≠=a ax x f 有以下说法： ①0=x 是)(x f 的极值点.
②当0<a 时，)(x f 在),(+∞-∞上是减函数. ③若0>a 且0≠x 则)1()(x
f x f +有最小值是a 2. ④)(x f 的图像与))1(,1(f 处的切线必相交于另一点. 其中说法正确的序号是______________.
三、解答题（共45分）
16．（10分）设有两个命题．命题p ：不等式2
(1)10x a x -++≤的解集是∅； 命题q ：函数()(1)x
f x a =+在定义域内是增函数．
如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．
17．（11分）已知函数3
2
()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，(1)f -）处的切线方程670x y -+=。

（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数292
3)(2
++-=a x x x g 与()y f x =的图像有三个交点，求a 的取值范围。

18．（12分）已知椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点
的距离为2
3
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两
点．问：是否存在k 的值，使DE CE ⊥? 请说明理由．
19．（12分）设函数2)(--=ax e x f x
（R a ∈） （1）求函数()y f x =的单调区间。

（2）若1=a 且],2[+∞∈x ，求)(x f 的最小值。

（3）在（2）条件下，01)()(>++'-x x f k x 恒成立，求k 的取值范围。

绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试
文科数学答卷
二、填空题
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答题
16．（10分）设有两个命题．命题p ：不等式2
(1)10x a x -++≤的解集是∅； 命题q ：函数()(1)x
f x a =+在定义域内是增函数． 如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．
17．（11分）已知函数32
()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，(1)f -）处的切线方程670x y -+=。

（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数292
3)(2
++-=a x x x g 与()y f x =的图像有三个交点，求a 的取值范围。

18．（12分） 设函数2)(--=ax e x f x
（1）求函数()y f x =的单调区间。

（2）若1=a 且],2[+∞∈x ，求)(x f 的最小值。

（3）在（2）条件下，01)()(>++'-x x f k x 恒成立，求k 的取值范围。

19．（12分） 已知椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点
的距离为2
3
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过点E （-1,0）? 请说明理
由．
绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试
文科数学答案
一选择题
11.052,2
≠++∈∀x x R x 12． -2 13． 4 14． 9 15． ②④
三解答题
16. 解;04)1(:2
<-+=∆a P 即13,<<-a ………………………………3分
0:>a q 6分
又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题 ),1[]0,3(+∞-∈ U a ………………………………10分
17. 解：（1）由()f x 的图象经过点P （0，2），知2d =。

1分
所以32()2f x x bx cx '=+++，则2
()32.f x x bx c '=++ 2分
由在(1,(1))M f --处的切线方程是670,x y -+=知6(1)70f ---+=，即(1)1,(1)6f f '-=-=。

所以326,121,b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩即23,0,
b c b c -=-⎧⎨-=⎩解得3b c ==-。

4分
故所求的解析式是32
()332f x x x x =--+。

5分 （2）因为函数)(x g 与 )(x f 的图像有三个交点
所以292
323322
3++-=+--a x x x x x 有三个根 6分
即a x x x =+-62
923
有三个根
令x x x x h 62
9)(23
+-=，则)(x h 的图像与a y =图像有三个交点。

7分
接下来求)(x h 的极大值与极小值（表略）。

)(x h 的极大值为2
5
)(x h 的极小值为2 10 分
因此2
5
2<
<a 11分 18.（1）解答：)(x f 的定义域是),(+∞-∞，a e x f x
-=')( 若0≤a , 0)(>'x f ，)(x f 在R 上递增
所以)(x f 的单调增区间是),(+∞-∞，无减区间。

2分 若0>a , 当0)(>'x f ，有a x ln >，故)(x f 递增 当0)(<'x f ，有a x ln <，故)(x f 递减
所以 )(x f 的单调增区间是),(ln +∞a ,单调减区间是)ln ,(a -∞ 4分
（2）若1=a 则1)(-='x
e x
f 又],2[+∞∈x 故0)(>'x f ，所以)(x f 在],2[+∞上递增
4m in )(2
-=e x f 7分
（3）若1=a ，],2[+∞∈x ，011)(1)()(>++--=++'-x e k x x x f k x x
等价于
,11
x e x k x +-+< 2≥x
令,1
1
)(x e x x g x +-+= 2≥x 则min )(x g k <恒成立
又112min )(22-+=e e x g ，所以1
1
222-+<e e k 12分
19.解:直线AB 方程为：0=--ab ay bx ． 1分
依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622b
a a
b a
c ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ， 4 分
∴ 椭圆方程为 13
22
=+y x ． 5分 （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=03322
2
y x kx y ，
得)31(2k +09122
=++kx x ． 6分
∴ 0)31(36)12(2
2>+-=∆k k ． ①
设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
+=
+-=+⋅2212213193112k x x k
k x x ， ②
而4)(2)2)(2(21212
2121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．
要使以CD 为直径的圆过点E （-1,0），则需要CE ⊥DE ，所以11
12211-=++⋅x y
x y ，
即0)1)(1(2121=+++x x y y ． 9分
∴ 05))(1(2)1(21212
=+++++x x k x x k ． ③
将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67
=k ，使①成立．
综上可知，存在6
7
=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ． 12分。