(高清打印版)2015上海数学自招复旦分校真题
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2015年复旦分校自主招生测试题
数学试题
1、若4,129x y z xy y +=+=+-，求32x y z ++。
2、若抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、，与y 轴交于
C ，且三角形ABC 是直角三角形，求ac 。
3、正方形DEFG EHLB NMKL 、、，边长分别为c a b 、、，求
a b c 、、
，满足的关系式。
4、若不等式组1252
x x x a <->⎧⎪⎨-<<⎪⎩或只有整数2-一个解，求a 的取
值范围。
5、若2(1)2(1)0a x x a -+-+=的根都是整数，则整数a 的取
值范围？
6、已知：Rt ABC ∆，3,4,BC AC D ==为AB 上一动点，作
DE BC ⊥，求EF
的最小值。
7、从1,2,...,100中取两个不同的数，使两数之和大于100，则
有______种不同取法。
8、若12...n x x x 、、、只能取2,0,1-，且满足
12...17,n x x x ++=-+22212...37,
n x x x ++=+则33312..._______n x x x +++=。
9、已知：等腰ABC ∆，两圆外切且都与AB AC 、相切，两圆
半径为1和2，求ABC ∆的面积。
10、已知：正五边形1AG =，_____FG JH DC ++=。
11、已知ABC ∆外接于O ，且AO BC ⊥，垂足为D ，且
AB BC
=(1)证明：ABC ∆是正三角形；
(2)若1,=,,AB AE x PE y ==求y 关于x 的解析是及定义域；
(3)在(2)的条件下，,PAC EPC αβ∠=∠=，当y 取何值时，22sin sin 1αβ+=。
12、(1)当04x <<，解22[]0x x x --=；
(2)求所有实数x ，使3[]43x x =+。