高中数学第三章概率322建立概率模型课时作业含解析北师大版必修3
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2021-4-29 20XX年复习资料
教学复习资料
班级:科目:
课时作业19 建立概率模型
时间:45分钟 满分:100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球,则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为( B )
A.13
B.23
C.16
D.12
解析:不放回地摸出两球共有6种情况,即(白1,红),(白2,红),(白1,白2),(白2,白1),(红,白1),(红,白2),而恰有一个红球的结果有4个.所以P =2
3
.
2.在5张卡片上分别写1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是( C )
A .0.2
B .0.4
C .0.6
D .0.8
解析:一个数能否被2或5整除取决于个位数字,故可只考虑个位数字的情况.因为组成的五位数中,个位数共有1,2,3,4,5五种情况,其中个位数为2,4时能被2整除,个位数为5时能被5整除.故所求概率为P =3
5
=0.6.
3.从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b >a 的概率为( D )
A.45
B.35
C.25
D.15
解析:从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,所得情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)15种,b >a 的情况有(1,2),(1,3),(2,3)3种,∴所求的概率为315=1
5
.
4.某农科院在2×2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( D )
A.23
B.12
C.16
D.13
解析:据题意若在4块试验田里选2块种植,且每行每列均有1块,只有2种可能(只能是对角线两块),故其概率为26=1
3
.
5.设集合A ={1,2},B ={1,2,3},分别从集合A 和集合B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点P (a ,b ),记“点P (a ,b )落在直线x +y =n 上”为事件C n (2≤n ≤5,n ∈N ),若事件C n 的概率最大,则n 的所有可能值为( D )
A .3
B .4
C .2或5
D .3或4
解析:分别从A 和B 中各取一个数,一共有6种取法,点P (a ,b )恰好落在直线x +y =2上的取法只有1种:(1,1);恰好落在直线x +y =3上的取法有2种:(1,2),(2,1);恰好落在直线x +y =4上的取法也有2种:(1,3),(2,2);恰好落在直线x +y =5上的取法只有1种:(2,3),故事件C n 的概率分别为16,13,13,1
6
(n =2,3,4,5),故当n =3或4时概率最大.
6.从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为( B )
A.12
B.45
C.56
D.23
解析:Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},基本事件总数为15.而数字之积为偶数,即至少有一个数是偶数,记为事件A .
则A ={(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},包含基本事件的个数为12,
∴P (A )=1215=4
5
.
7.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,且a ,b ∈{1,2,3,4}.若|a -b |≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( A )
A.58
B.18
C.38
D.14
解析:甲、乙所猜数字的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其中满足|a -b |≤1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10种情况,故所求概
率为1016=58
.
8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )
A.318
B.418
C.518
D.618
解析:正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线),其包括10个基本事件,所以所求概率等于1036=518
. 二、填空题(每小题5分,共15分)
9.设集合P ={-2,-1,0,1,2},x ∈P 且y ∈P ,则点(x ,y )在圆x 2+y 2=4内部的概率为925
. 解析:以(x ,y )为基本事件,用列表法或坐标轴法可知满足x ∈P 且y ∈P 的基本事件有25个,且每个基本事件发生的可能性都相等.点(x ,y )在圆x 2+y 2=4内部,则x ,y ∈{-1,1,0},用列表法或坐标轴法可知满足x ∈{-1,1,0}且y ∈{-1,1,0}的基本事件有9个.所以点(x ,y )在圆x 2+y 2=4内部的概率为
925
. 10.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班,每人值班一天,甲排在乙之前的概率是12
. 解析:甲、乙、丙三人排在三天中值班,每人一天,故甲排在乙前和乙排在甲前的机会相等,所以概率为1
2
.
11.抛掷甲、乙两个质地均匀且四面上分别标有数字1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x ,y ,则x y 为整数的概率是1
2
.
解析:由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的.故该概率模型为古典概型.基本事件为4×4=16,若x
y 为整数,则x =1,y =1;x =2,y =1,2;x =3,y =1,3;x =4,y =1,2,4,
共有8种,故概率为1
2
.
三、解答题(共25分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12.(12分)用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色.求:
(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率.
解:按涂色顺序记录结果(x ,y ,z ),由于是随机的,x 有3种涂法,y 有3种涂法,z 有3种涂法,所以试验的所有可能结果有3×3×3=27(种).
(1)记“3个矩形都涂同一种颜色”为事件A ,则事件A 的基本事件有3个,即都涂第一种颜色、都涂第二种颜色、都涂第三种颜色.因此,事件A 的概率为P (A )=327=1
9
.
(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B ,其可能结果是(x ,y ,z )(x ,z ,y ),(y ,x ,z ),(y ,z ,x ),(z ,x ,y ),(z ,y ,x ),共6种.
所以P (B )=627=2
9
.
13.(13分)编号分别为A 1,A 2,…,A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分
17 26 25
33 22
12 31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间 [10,20) [20,30) [30,40] 人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人, ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2人得分之和大于50的概率. 解:(1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3,A 4,A 5,A 10,A 11,A 13,从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 10},{A 3,A 11},{A 3,A 13},{A 4,A 5},{A 4,A 10},{A 4,A 11},{A 4,A 13},{A 5,A 10},{A 5,A 11},{A 5,A 13},{A 10,A 11},{A 10,A 13},{A 11,A 13},共15种.
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有:{A 4,A 5},{A 4,A 10},{A 4,A 11},{A 5,A 10},{A 10,A 11},共5种.
所以P (B )=515=1
3
.
——能力提升类——
14.(5分)第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着1路或5路公共汽车,假定各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是12
.
解析:∵4种公共汽车先到站共有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,∴P =24=1
2
.
15.(15分)汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示,三个汉字可以看成轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?说明理由.
解:这个游戏对小慧有利.每次游戏时,所有可能出现的结果如下表所示:
共有9种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏获胜的概率为49,小慧获胜的概率为5
9
,所以这个游戏对小慧有利.
结束语
同学们,相信梦想是价值的源泉,相信成功的信念比成功本身更重要,相信人生有挫折没有失败,相信生命的质量来自决不妥协的信念。
加油~~。