高中数学第三章概率322建立概率模型课时作业含解析北师大版必修3

2021-4-29 20XX年复习资料
教学复习资料
班级：科目：
课时作业19 建立概率模型
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为( B )
A.13
B.23
C.16
D.12
解析：不放回地摸出两球共有6种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个．所以P ＝2
3
.
2．在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( C )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.8
解析：一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况．因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除．故所求概率为P ＝3
5
＝0.6.
3．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( D )
A.45
B.35
C.25
D.15
解析：从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)15种，b >a 的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，∴所求的概率为315＝1
5
.
4．某农科院在2×2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( D )
A.23
B.12
C.16
D.13
解析：据题意若在4块试验田里选2块种植，且每行每列均有1块，只有2种可能(只能是对角线两块)，故其概率为26＝1
3
.
5．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和集合B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( D )
A ．3
B ．4
C ．2或5
D ．3或4
解析：分别从A 和B 中各取一个数，一共有6种取法，点P (a ，b )恰好落在直线x ＋y ＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x ＋y ＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x ＋y ＝4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x ＋y ＝5上的取法只有1种：(2,3)，故事件C n 的概率分别为16，13，13，1
6
(n ＝2,3,4,5)，故当n ＝3或4时概率最大．
6．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为( B )
A.12
B.45
C.56
D.23
解析：Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，基本事件总数为15.而数字之积为偶数，即至少有一个数是偶数，记为事件A .
则A ＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，包含基本事件的个数为12，
∴P (A )＝1215＝4
5
.
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}．若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( A )
A.58
B.18
C.38
D.14
解析：甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足|a －b |≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10种情况，故所求概
率为1016＝58
.
8．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )
A.318
B.418
C.518
D.618
解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，其包括10个基本事件，所以所求概率等于1036＝518
. 二、填空题(每小题5分，共15分)
9．设集合P ＝{－2，－1,0,1,2}，x ∈P 且y ∈P ，则点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部的概率为925
. 解析：以(x ，y )为基本事件，用列表法或坐标轴法可知满足x ∈P 且y ∈P 的基本事件有25个，且每个基本事件发生的可能性都相等．点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部，则x ，y ∈{－1,1,0}，用列表法或坐标轴法可知满足x ∈{－1,1,0}且y ∈{－1,1,0}的基本事件有9个．所以点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部的概率为
925
. 10．随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是12
. 解析：甲、乙、丙三人排在三天中值班，每人一天，故甲排在乙前和乙排在甲前的机会相等，所以概率为1
2
.
11．抛掷甲、乙两个质地均匀且四面上分别标有数字1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是1
2
.
解析：由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的．故该概率模型为古典概型．基本事件为4×4＝16，若x
y 为整数，则x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝1,2；x ＝3，y ＝1,3；x ＝4，y ＝1,2,4，
共有8种，故概率为1
2
.
三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12．(12分)用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
解：按涂色顺序记录结果(x ，y ，z )，由于是随机的，x 有3种涂法，y 有3种涂法，z 有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．
(1)记“3个矩形都涂同一种颜色”为事件A ，则事件A 的基本事件有3个，即都涂第一种颜色、都涂第二种颜色、都涂第三种颜色．因此，事件A 的概率为P (A )＝327＝1
9
.
(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B ，其可能结果是(x ，y ，z )(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )，共6种．
所以P (B )＝627＝2
9
.
13．(13分)编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分
17 26 25
33 22
12 31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间 [10,20) [20,30) [30,40] 人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． 解：(1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}，共15种．
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}，共5种．
所以P (B )＝515＝1
3
.
——能力提升类——
14．(5分)第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是12
.
解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝1
2
.
15．(15分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．
解：这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为5
9
，所以这个游戏对小慧有利．
结束语
同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。

加油~~。