四川省德阳市中考数学全真模拟试卷(一)

202X 年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷（一）
（总分值：150分 考试时间：120分钟）
第I 卷（选择题，共状分）
一、选择题（本大题共12个小瓶.每小霆4分，共48分）在每题给出的四个选顼中. 有且仅有一项为哪一项符合题目要求的.
1. 在实数一2,0,2,3中.最小的实数是（） A. -2 B. 0 C. 2
D. 3
2. 卜.列计算正确的选项是（ A.（9+》） 2 = /十〃
3. 如图，己知A 。

与8C 相交于点。

，AB//CD.如果匕8=20。

，ZD=40°，那么ZBOD
C. 60°
D. 70°
4. 某销住公司宥营销人员15人.销皆部为r 制定某种商品的月销售鱼定额.统计了这
5. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180。

，那么它的边数是（ ） A. 八
B.九
C.十
D,十一
6. 以下说法正确的选项是（）
A. 随便抛-枚愀币，落地后正面一定朝上
B. “。

是实数，那么也对这一事件是不可能事件
C. 调查重庆市民对公立医院全面改革的看法.适合采用全面调查（普查）
B. - （2疽）2=4/
C. 206,210.210
D. 206,210.230
D. 甲、乙两同学在5次数学测试中的平均成绩都是119,方差分别为0.5和1.2,那么甲
同学的成绩更秘定
7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个凡何体的佩面积是（
A. \2n cm 2 C. 24 ?
8. •九章算术》是我国古代最重要的数学茗作之一，在“勾股”章中记栽了一道“折竹 抵
地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地.去本三尺，何折者高凡何？ ”翻译成数学问题是: 如下图，△ABC'中，Z4Cfl=9（F. AC+AB=U ）. BC=3.求AC'的长.在这个问题中.
AC 的长为（）
4.55 尺
9 .分式方程高一土 =1的解是（）
原分式方程无解
10.
如图，△/＞（?/?是。

的内接正三角形，四边形ABCD 是OO 的内接正方形，
11 BC 〃。

/6那么ZAO 。

的度数为（
A. 45°
75°
B. 工=3
C. B. 4.5 尺
D. 5尺
D. 9()°
11.
二次函数y=av+bx+2的图象经过点（2.2）,将其关于直线x=2对称，再向下平移
小。

〃>0）个单位长度后，与与轴交于点A 、B.假设点/?的坐标为（5,0）,那么以下说法一定正确的 是（）
A. 该二次函数的图象开口向上
B. 点A 的坐标随川的变化而变化
C. 点A 、8间的距离为6
D. 当 mV2 时，b>0
12.如图，平行四边形ABCD 4S E 是A8边的中点，DE 交AC 于点F, AC 、DE 把它分成的四
局部的面枳分别为S 、S?、S3、膈 下面结论：①只有一对相似三角形：②EF ： 以）=1 : 2：
③S ： & ： & ： S,= l ： 2 ： 4 ： 5,其中正确的结论是（ ）
二、坑空题（本大趣共6个小题.尊小题4分，共24分）将备案填在谷卷卡对应的题号后 的横蝮上.
13. 作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6 700 000 m.将6 700 000用科学记数法
表示为 _______ .
14. 一组数据2,6, X10.8的平均数是6,那么这组数据的方差是 ____________ ・ 15. 把宜线y=-x+2向上平移“个单位后，与直线y=lx+3的交点在第二象限，那么。

的取值范围是 ______ ・
16. 如图，半径为2的。

与含有30。

角的直而三角板A8C 的AC 边切于点A,将直角
三角板沿CA 边所在的宜线向左平移，当平移到AU HOO 相切时，该直角三角板平移的距离 为 _________ ・
17. 假设实数x 、y 满足源+3尸=1, S=3.r-2r.那么S 的取值范围是____________ ・ 18. 如图，某轮席以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8： 00测得小岛C 在
轮船A 的北偏东45。

方向上：上午10： 00测得小岛C 在轮船B 的北偏西30。

方向上,那么轮必
A.龌 C.①
B.③
D.①®第I 【卷（非选择题.共102分）
在航行中离小岛最近的距离约为 _______ 海里・（精确到1海里，参考数据^2^1.414.山
a 1.732)
三、解答题(本大卷共7小题，共78分)谷案应写出文字说明、证明过程或报演步璟.
19. (7 分)计算(-1) 2+ (3-IT )0+lV5 - 2|+2sin60° ■成.
20. (8分)如图，在RtMBC 中,ZACB=90。

, D 是AB 边上任意一点,E 是BC 边上的
中点，过点C 作CF//AH 交。

/?的延长线于点F,连接8尸、CD.
(1)
求证：四边形CD"是平行四边形:
⑵假设。

为A8中点，求证：四边形CDBF 是菱形: ⑶假设/FDR=30°,，ABC=45。

，BE=4,求左BDE 的面积.
21. (13分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班
的学生进行了评定等级的调查，绘制了如卜男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形 统计图.
(2) 补全女生等级评定的折线统计图: (3)
根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行
交流,
请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
22.
(11分)某建筑公司为r 完成一项【:程.设计了两种施工方案. 方案一：甲工程队
单独做需40天完成： 方案二：乙工程队先血30天后，甲，乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务. 请问： (】)乙工程队单独做需要多少夭才能完成任务？
(2)现将该工程分成两局部，甲工程队做其中一局部工程用了 A •天，乙工程队做另一局部
工程用了)，大.假设人,•都是正整数.且甲工程队愀的时间不到15天，乙工程队做的时间不 到
70天，那么两工程队实际各做了多少天？
23. （12分）如图，一次函数yi=kx-2的图熟与反比例函数盅=?0＞0）的图象交于 点A,
(I)调查发现评定等级为合格的男生有2人, 女生有I 人，那么全班共有. 名学生:
一 ••••A 7
的华生
汗坎44的手土
康吸3d
”学 t/209.
与x轴、），轴分别交于C、。

两点，过点A作垂直于》轴于点且满足A8=l, BC=2.
⑴求•次函数＞*1=11-2和反比例函数＞2=普］＞0）的解析式：
（2）观察图象：当x＞0时，比拟少、盅的大小.
24. （13分）如图，用为。

的切线，A为切点，直税P。

交。

于点E、F,过点A作PO 的垂线垂足为点。

.交于点B,延长80与。

O交于点G 连接AC、BF.
（1）求证:P8与相切：
（2）试探究线段EF、OD. OP之间的数械关系，并加以i正明：
⑶假设un 求cosZ4C/?的他.
25. （14分）如图.二次函数,=一普+阪+c的图象与］轴交于A、两点，与y轴交于点C, Q8=0C,点。

在函数图象上，CD//CD=2.直线/是抛物线的对称抽，E是抛物线的顶点.
⑴求I, c的值：
⑵如图1,连接史,线段OC上的点尸关于直线/的对称点矿恰好在线段BE上，求点F的坐标：
（3）如图2,动点P在线段0&上，过点P作x轴的垂线分别与。

C交于点与抛物线交于点M试何：抛物线上是否存在点Q.使得△PQN与△APM的面枳相等.且线段N0的
誉考答案
J 、 1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7・ B 8・ C 9. D 10. C II. D 12. B
二、13.6. 7XI06 14.1 15. 一§<。

<1 16.2>/3
18.38
三、19.解：原式=j+l+2-73+2X^-2722^2-
20. (l)iiE 明：-CF//AB.
・・・ZECF=ZEBD.
•.•E 是中点,
:,CE=BE
・
,: /CEF= /BED,
:.ACEF^A»ED(ASA).
••・CF=BD, H CF//AB. ..•四边形CDBF 是平行四边形.
(2) 证明：•；I)为AB 中点,匕人CB=9O 气
:.AD=CD=BD, fl.四边形CDBF 是平行四边形， .・・四边形CDBF 是菱形.
(3) 1?：如图，作 EMLDH F 点 M.
在 Rt/RMB 中，V Z4fiC=45°. 「・ BM=EM= BE sin ZABC= 2>/2 ・ 在R/EMD 中，
•.・ ZE/W=30%
:・DM=,EM=2$,
.•./?/)=2V^ + 2^・
:qBDE 的而积=?X8OXEM=!><2V^X(2*+2V^)=4+4V5・
21 .解：（1）50
（2）根据题意可得,女生评级3人的学生有5OX]6%—3 = 8 — 3 = 5（人），女生评级4A 的
学
W 2-3
牛.有50X50%-10=25—10= 15（人），补全女生等级评定的折线统计图如下.
⑶根据题意列表如下:
评价为
评价为,•合
男
女 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 男
（男，男）
（男，女） （男,女） （男,女） 女 （女.»）
（女，女）
（女,女）
（女,女）
•.•共有12种等可能的结果数，其中■•名男生和•名女生的共有7种， •.•R —名男生和一名女生）=£,即选中一名男生和一名女生的概率为普.
22.解:（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务. 由题惫，得致尹+20X 佥=1.
解得工=10（）・
经检验.4=100是所列方程的解.
即乙工程队单独做需要100天才能完成任务.
（2）根据题意，得*+点
・.・0<yV70,
・・.0v 】00—务V7（）.
解得 12<r<40.
又・.、V15旦为正整数，
Ax=l3 或 14.
当《r=13时,尸100-并13不是正整数, .・.》=]3不符合题意.舍去. 当.1=14 时，y=100-|x 14=65.
即甲工程队实际做了 14天，乙工程队实际做了 65天.
23. 解:(1)对于一次函数y\=hc-2,令x=0.那么？ = 一2,即。

(0, — 2),
=
V.
得
5-2
：.OD=2.
V/iei.t轴于点B,
.ABOD
^BC~OC'
•..A8=1, 8C=2,
・.・OC=4- OB=OC+BC=6.
•.・C(4.0)、A(6・l).
将点C的坐标代入yi=kx-2.得4&一2=0, 奇=；,
・.・一次函数解析式为)，=夕一2.
将点A坐标代入反比例函数解析式，得m=6,
..•反比例函数解析式为)，=§
(2)由函数图象可知：当0<x<6时•》V)々：当x=6时，》=盅；当x>6时，凹>》.
24. (1)证明：连接。

A.
V4B1PD,
：.OP垂直平分人&
:.PA = PB. OA = OB.
.•.△OAP竺△O8P,
/.ZOAP^ZOBP.
为。

的切线，
・../OAP=90°,
・../OBP=9(Y\
•••点B在(DO匕
:・PB与。

相切.
(2)解：EF、OD.。

尹间的数量关系为EF Z^4OD OP.理由：
.••匕。

1户=90°, ADLOP.
：.OA2=ODOP.
：.ODOP=^EF2,
:.EF2=4ODOP.
(3)解：Vtan F=^.设Bl)=a.
/. FD=2a. AD=a. DE=% EF=%.
.\AC=^a.
Acos ZACB=j.
25. (I)；CD〃.丫轴.CD=2.
二二次函数y= —瓜+c的对称轴为直线x=l,
・，・-2乂二］)=［'解得”=2・
•.・OB=OC. C(0. c),
.••点8的坐标为(CO)，
/.0=-?+2c+c,解得c=3 或c=0(舍去)，
."=3.
(2) 设点尸的坐标为(0, m).
・.•对称轴为宜线x=L
..•点〃关于宜线，的对称点矿的坐标为(2,初.
由⑴可知抛物线解析式为》=一/+2丫+3 = —(】一］)2+4,
/.£(!.4).
•• •宜线BE经过点仪3,0), E(l,4),
. ••利用待定系数法可得直线畦的解折式为、=-2A+6.
..•点尸在BE上,
.・m=-2X2+6=2,即点尸的坐标为(0,2).
(3) 存在点Q满足题意.
设点P的坐标为(叫0),那么M=n+k P8=PM=3—〃，PN=-n2+2n+3. 作QRQPN，垂足为点大.
,:S」PQN=S WM，
・，*—〃2+2/t+3).QR=§("+1)(3—〃)，
:.QR=\.
当点。

在直线PN的左刨时，点。

的坐标为(n-L -zr+4/O，点/?的坐标为(〃，一/ +4”).点N的坐标为(小—n2+2n+3),
・.・在R4QRN中，Ng 1 +(2〃一3沪，
.・.〃=务寸.昭取最小值I.此时点Q的坐标为(土也当点Q在宜线PN的右侧时.
点Q的坐标为(n+ 1. 〃2一4).问理，榕=1+(2”一1)2,
甘・.W取最小值1,此时点0的坐标为(；，¥).
综上可知存在满足题意的点。

，其坐标为G，苧)或¥).。