迈克耳孙干涉仪

迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪是根据分振幅薄膜干涉原理制成的精密仪器，它不仅用于
观察和精确测定等倾等厚干涉，而且在光的电磁本性研究（否定‘以太’的存 在）
和一相、对论装的置建：立中起了决定性的作用。
M 2
如右图示：M1、M2是两块垂 直的平面镜，分别称为动镜、
定镜；G1和G2是两块材料相 同、厚薄均匀、几何形状完全 S 相同且平行放置的光学平板，
与水平方向成450角放置。 G1 底面镀有半透半反的薄银层；
P L1
G1 称为分光板，G2称为补偿 板。 M2’为M2 对G1镀银层所 成的虚象。S为扩展光源，F
为接收屏，L1、L2为凸透镜。
M1
G1
G2
M2
L2 F
M 2
②由于是空气薄膜，上、下
M1
两表面反射时均存在半波损 失，G1下表面的反射光有半
① ②光的光程差

ct

lv2 c2
3. 将仪器旋转90°，两路光的
光程差变化为
2

2lv2 c2
干涉条纹移动数目为
N 2

2lv2
c 2
0.4条
② v
M2 M1
G1 G2
① 以太风
干涉条纹移动数目为
N 2

2lv2
c 2
0.4条
由此可从理论上推算出以太风的速度，干涉仪应可测出 条纹的移动，但实验没有发现移动。
它可用于精密测定样品长度和媒质折射率，研究光谱 的精密结构等。它们在光学仪器制造工作中常用于对平板 、棱镜、反射镜、透镜等各种元件作质量检测。
１.测量国际标准尺“米”的长度
1892年，迈克耳孙用他的干涉仪最先以光的波长测定 了国际标准米尺的长度。用镉蒸汽在放电管中发出的红色 谱线来量度米尺的长度，在温度为15℃,压强为1atm高的干 燥空气中，测得1m=1553，163.5倍红色镉光波长，或：红 色镉光波长λ=643.84722（nm）
单色平面波
a~(k)
U~ A~eikx
k
非单色光的波长有一定范围， 是波长不同的一系列单色波的叠加
k k0 2
k0
k0

k 2
k U~ U~(k)
k
波长连续变化时，求和变为积分
U~

1

a~(k )eikxdk
0
设振幅具有方波线型，在Δk内为常数， 其外为0。
a~(k) A~ / k

k 2
k0
k0

k 2
Δ Lmax
2 Lmax
越小，单色性越好；干涉的最大光程差 越大，
干涉条纹对比度下降越慢，相干性越好。
反之，相干性越差。
数据：
ΔLmax ：普通单色光----几mm ~几cm 激 光----几十km ~几百km
干涉条纹的移动
.基本公式：h N or : 2h
根据1983年10月召开的国际计量大会决定，1m的长度确定 为在真空中的光速在1/299792458 s通过的距离。根据这个定义， 光速的这个数值是个确定值，而不再是一个测量值了。
2. 测空气的折射率
M1
气压表 D
S G1 G2
A
打气皮囊
M2
使小气室的气压变化△P ，从而 使气体折射率改变△n ，（因而光经
迈克尔逊为证明以太的存在，设计图示精密仪器测量 地球相对以态的运动。
设地球相对以太以 v 运动，以太风从右边吹来。
1 在实验室S’系观察
光从G1→M1：光速 c –v 顶风
光从M1→G1 ：光速 c +v 顺风
来回时间
t1

c
l
v

c
l
v
②
G1
M2
M1 G2
①
2l
c1
§5 迈克耳孙干涉仪
美国物理学家。1852 年12月19日出生于普鲁士斯特雷诺（现属波 兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授， 美国科学促进协会主席,美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦 敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。
Michelson主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事 光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。 他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪 （Michelson干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他 与美国物理学家E.W.-Morley合作，进行了著名的Michelson—Morley实 验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研 制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。Michelson 首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性， 并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。
小气室的光程变化2D △n ），引起干
涉条纹“吞”或“吐” N条。
1881年迈克尔孙与莫雷一起用这个干涉仪做 的实验，否定了地球相对于“以太”的运动， 即其结果是否定的：“以太风”不存在。迈克 尔孙为此获得了1907年的诺贝尔物理学奖金。 迈克尔孙干涉仪可以用来精密测定长度，用 于傅里叶红外光谱仪分析物质结构等。
二. 非单色性对干涉条纹的影响
I
合成光强
+ (/2) 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 - (/2)
设能产生干涉的最大级次为kMx，则应有：
kM
(


2
)

(kM

1)(


2
)
又
kM
5.6 光场的时间相干
若L为波列长度，则
M2’(λ’) M2’(λ) P
5.3 光源非单色性对干涉条纹的影响
一、定义： 二、讨论：
Imax I min
I max I min
对两相干光束，I=A12+A22+2A1A2COSΔφ
Δφ=2kπ时, I=Imax=(A1+A2)2 Δφ=(2k+1)π时, I=Imin=(A1-A2)2
2 A1


2 A1A2 A12 A22

A2
2
1


A1 A2

令：I0=A12+A22，则I=I0（1+γCOS Δφ） ——用γ表示的双光束干 涉光强分布
I=I0（1+γCOS Δφ）
通常使用的单色光源并非单一频率的理想光 源，而是具有一定的波长范围：λ～λ+Δλ （λ＞ ＞Δλ）其间，每一波长的光均形成自己的一组干 涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置 差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导 致干涉条纹可见度下降。
2
N
当h值每改变λ/2时，干涉条纹变化一级。所以 数出视场中移过的明条纹数N ，就可算出M1平 移的距离:△h= Nλ/2
平面镜M1移动的距离为 l
2l Lm
lmax

1 2
Lm a x

2 2
5.5主要应用：
迈克耳孙干涉仪的主要优点是它光路的两臂分的很开 ，便于在光路中安置被测量的样品.而且两束相干光的光程 差可由移动一个反射镜来改变，调节十分容易，测量结果 可以精确到与波长相比拟。所以应用广泛。
后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍 然是 “0结果”。迈克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的 工作。
4. 结论
以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传 播，从而否定了绝对惯性参照系的存在。
地球上光沿各方向传播速度相同，与地球运动状态无 关。
迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测量，1907年迈克 尔逊获诺贝尔物理学奖。
I I1 I2
I02 cos(k1L) cos(k2L)

2I0
1
cos(k 2
L)
cos(kL)
k (k1 k2 ) / 2 k k1 k2
对比 I=I0（1+γCOS Δφ）
cos(k L)
2
L 2 / k 频率：k k1 k2 1 1
t1
t2

2l 2l
c1

v c
2 2

c1

v c
2 2
1/ 2
v c 展开
t

2l c
1
v2 c2
1
v2 2c2


lv2 c3
② v
M2 M1
G1 G2
① 以太风
t

lv2 c3
(1) 双线结构使反衬度随Δ L作周期性的变化
两臂光强相等 I I0 (1 cos ) 1
kL k 2 /
I1 I10 (1 cosk1L) k1 2 / 1
I2 I20 (1 cosk2L) k2 2 / 2
I10 I20
Lmax L c 称为相干时间。
干涉的最大波程差 的直观理解： 就是波列的长度。
定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最 大光程差称为相干长度
L0
P1 L P2
L0
P1L P2
L L0
不相干
L L0
部分相干
L 0
完全相干
用迈克尔逊干涉仪研究相干长度
M1
(c)
(d)
(e)
(f) (a)
M2 M1
(g) (b)
M2 M1
M2
M2
M 1
M1
(f)
(g)
(h)
(i)
(c)
(d)
M2
M1
M1
M2
M1 M2
(h)
M1 M2
(i)
(j) (e)
M1 M2 M1
M2
(j)
如何判断棱边
M1(λ’)
M1(λ)
M1
M2
M2’
M1(λ’)
M1(λ)
v2 c2

v
以太风
2. 在实验室S’系观察
光从G1→M2：光速 光从M2→G1 ：光速
来回时间 2l
t2 c2 v2

2l
1
c1
v2 c2

2
c2 v2
v
c2 v2
c v
②
c
c2 v2
M2 M1
G1 G2
①
v
以太风
两束光到望远镜的时间差
t

S1
Sd S2 c2
b2
D
讨论：
a1 P
a2
o
当P点离o点相当远时，干涉条纹会消失， 你能否从相干长度（或波列长度）来解释？
两列波的光程差L

L
，
0
到达的时间差t 0,
不能相遇, 无法进行干涉。
两列波的光程差L L0，
波损失。
G1
G2
M2
①由于G2的存在，两臂均穿 过玻板2次，补偿了两光路光 程的不足。
当 M1 M2
M1|| M2
M1
M2’
d
M1与M2´形成厚度 均匀的薄膜,
——等倾条纹
当 M1 M2 M1 M1|| M2 M2’
M1与 M2´形成一空气隙劈尖 ——等厚条纹
半透 膜
补偿板
(a)
(b)

i() dI / d
I0 i()d
0
用k作自变量I0

1


i( k ) dk
0
不同波长的光非相干叠加
I（L)

1


i(k )
0
1
c os (kL)
dk

I0

1

0
i(k )
c os (kL)dk
I（L)ຫໍສະໝຸດ I01
i(k )
0
cos(kL)dk

1 k0 k / 2


I0
1
k
c os (kL)dk
k0 k / 2


I0
1
sin(kL / kL / 2
2)
c
os(k0L)
I0 / k
k
sin(kL / 2)
kL / 2
Lm a x

2
k

2
k0
由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度 量学研究，Michelson于1907年成为美国第一位获Nobel物理学奖金的人。
迈克耳逊在工作
迈克耳逊 （A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光 学仪器，用以 进行光谱学和 度量学的研究， 并精确测出光 速，获1907年 诺贝尔物理奖。
2 2 1 2 2
L N11 N22 0
N2

N1

1 2
2 1
N1

22
1


2
γ的变化周期：
2 N 11

2
对应的光程差是实现相 干叠加的最大光程差：
2 Lmax
（2）单色线宽使反衬度随光程差单调下降
U~(x)
k0

k 2
k0

k 2
A~ k
eikxdk
A~ sin(kx/ 2) eik0x kx/ 2
---波包
振幅 A~ sin(kx/ 2) kx/ 2
x 0,振幅 A
x 2 / k 2 / ,振幅为零
即为非单色波列的有效长度
单色光 c1 b1
光
程
差 b1
不
大 a1
M2
b2
a2
相干
M1
光
M2
程
差 较
b1
大 a1
b2
a2
不相干
Lm a x

2

L
c
同一概念
Δ Lmax
也就是波列长度 L 越大，或波列延续时间越长， 就越能看到干涉现象，时间相干性就越好。
推导它们之间的关系
定态光波U~ A~eikx