〖汇总3套试卷〗温州市2018年中考数学毕业生学业模拟试题

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中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x 元,则有( )
A .(x ﹣20)(50﹣
18010
x -)=10890 B .x (50﹣
18010x -)﹣50×20=10890 C .(180+x ﹣20)(50﹣10x )=10890 D .(x+180)(50﹣10x )﹣50×20=10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.
【详解】解:设房价比定价180元增加x 元,
根据题意,得(180+x ﹣20)(50﹣
x 10)=1. 故选:C .
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用问题,主要在于找到等量关系求解.
2.若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y =﹣
1x 图象上的点,并且y 1<0<y 2<y 3,则下列各式中正确的是( )
A .x 1<x 2<x 3
B .x 1<x 3<x 2
C .x 2<x 1<x 3
D .x 2<x 3<x 1 【答案】D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,再根据y 1<0<y 2<y 3判断出三点所在的象限,故可得出结论.
【详解】解:∵反比例函数y =﹣1x
中k =﹣1<0, ∴此函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y 随x 的增大而增大,
∵y 1<0<y 2<y 3,
∴点(x 1,y 1)在第四象限,(x 2,y 2)、(x 3,y 3)两点均在第二象限,
∴x 2<x 3<x 1.
故选:D .
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.
3.下列计算正确的是( )
A .(a+2)(a ﹣2)=a 2﹣2
B .(a+1)(a ﹣2)=a 2+a ﹣2
C .(a+b )2=a 2+b 2
D .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2
【答案】D
【解析】A 、原式=a 2﹣4,不符合题意;
B 、原式=a 2﹣a ﹣2,不符合题意;
C 、原式=a 2+b 2+2ab ,不符合题意;
D 、原式=a 2﹣2ab+b 2,符合题意,
故选D
4.已知圆内接正三角形的面积为33,则边心距是( )
A .2
B .1
C .3
D .3 【答案】B
【解析】根据题意画出图形,连接AO 并延长交BC 于点D ,则AD ⊥BC ,设OD=x ,由三角形重心的性质得AD=3x , 利用锐角三角函数表示出BD 的长,由垂径定理表示出BC 的长,然后根据面积法解答即可. 【详解】如图,
连接AO 并延长交BC 于点D ,则AD ⊥BC ,
设OD=x ,则AD=3x ,
∵tan ∠BAD=BD AD
, ∴BD= tan30°·3,
∴3,

1332BC AD ⋅=, ∴12
33, ∴x =1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1,
故选B .
【点睛】
本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.
5.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO 为α,则树OA的高度为( )
A.
30
tan
米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米
【答案】C
【解析】试题解析:在Rt△ABO中,
∵BO=30米,∠ABO为α,
∴AO=BOtanα=30tanα(米).
故选C.
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
6.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()
A.90°B.120°C.270°D.360°
【答案】B
【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.
【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.
7.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()
A.1∶3 B.2∶3 C3 2 D3 3 【答案】A
【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,
∴∠C=∠FDE,
同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,
∴△DEF∽△CAB,
∴△DEF与△ABC的面积之比=
2 DE
AC
⎛⎫

⎝⎭

又∵△ABC为正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形,
∴EF=DE=DF,
又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,
∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,
在Rt△DEC中,
DE=DC×sin∠3
,EC=cos∠C×DC=
1
2
DC,
又∵DC+BD=BC=AC=3
2 DC,

3
3
2
33
2
DC
DE
AC DC
==,
∴△DEF与△ABC的面积之比等于:
2
23
1:3 DE
AC
⎛⎫
==

⎝⎭⎝⎭
故选A.
点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三
边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边DE
AC
之比,进而得到面积比.
8.下列图形中,周长不是32 m的图形是( )
A.B.C.
D.
【答案】B
【解析】根据所给图形,分别计算出它们的周长,然后判断各选项即可.
【详解】A. L=(6+10)×2=32,其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32,其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32,其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长,解题在于掌握计算公式.
9.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()
A.
13
13
B.
313
13
C.
2
3
D
13
【答案】B
【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等
于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到1
2
•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后
利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】∵四边形ABCD为正方形,
∴BA=AD,∠BAD=90°,
∵DE ⊥AM 于点E ,BF ⊥AM 于点F ,
∴∠AFB =90°,∠DEA =90°,
∵∠ABF+∠BAF =90°,∠EAD+∠BAF =90°,
∴∠ABF =∠EAD ,
在△ABF 和△DEA 中
BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△DEA (AAS ),
∴BF =AE ;
设AE =x ,则BF =x ,DE =AF =1,
∵四边形ABED 的面积为6, ∴11162
2x x x ⋅⋅+⋅⨯=,解得x 1=3,x 2=﹣4(舍去), ∴EF =x ﹣1=2,
在Rt △BEF 中,222313BE =+=,
∴313cos 13
BF EBF BE ∠=
==. 故选B .
【点睛】
本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形. 10.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O ,则点A′的坐标为( )
A .(3 ,1)
B .(3 ,2)
C .(2 ,3)
D .(1 ,3)
【答案】D 【解析】解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O ,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).
故选D.
二、填空题(本题包括8个小题)
11.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC 的周长为____.
【答案】3
【解析】试题分析:因为等腰△ABC的周长为33,底边BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.
考点:3.等腰三角形的性质;3.垂直平分线的性质.
1212+3.
【答案】3
1223.
【详解】原式3+3=33
故答案为33
【点睛】
本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行然后合并同类二次根式.13.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.
【答案】85 【解析】试题分析:根据网格,利用勾股定理求出AC 的长,AB 的长,以及AB 边上的高,利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积,而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求,利用面积法即可求出BD 的长:
根据勾股定理得:22345AC =+=,
由网格得:S △ABC =
12×2×4=4,且S △ABC =12AC•BD=12
×5BD , ∴12×5BD=4,解得:BD=85. 考点:1.网格型问题;2.勾股定理;3.三角形的面积.
14.如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为________.
【答案】2【解析】试题分析:因为OC=OA ,所以∠ACO=22.5A ∠=︒,所以∠AOC=45°,又直径AB 垂直于弦CD ,4OC =,所以CE=22CD=2CE=42
考点:1.解直角三角形、2.垂径定理.
15.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围为_____________.
【答案】5m <且1m ≠
【解析】试题解析: ∵一元二次方程()2
1410m x x --+=有两个不相等的实数根, ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0,解得m<5且m≠1,
∴m 的取值范围为m<5且m≠1.
故答案为:m<5且m ≠1.
点睛:一元二次方程()2
00.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>
16.已知a ,b ,c ,d 是成比例的线段,其中3cm a =,2cm b =,6cm c =,则d =_______cm .
【答案】4
【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad =cb ,
将a,b及c的值代入即可求得d.
【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,
根据比例线段的定义得:ad=cb,
代入a=3,b=2,c=6,
解得:d=4,
则d=4cm.
故答案为:4
【点睛】
本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.
17.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,AD CD
=.若∠CAB=40°,则∠CAD=_____.
【答案】25°
【解析】连接BC,BD, 根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACB=90°,根据同弧或等弧所对的圆周角相等,得∠ABD=∠CBD,从而可得到∠BAD的度数.
【详解】如图,连接BC,BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=40°,
∴∠ABC=50°,
∵AD CD
=,
∠ABC=25°,
∴∠ABD=∠CBD=1
2
∴∠CAD=∠CBD=25°.
故答案为25°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点,解题的关键是正确作出辅助线.
18.规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分,例如:203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,[]3.143=.按此规定,101⎡⎤+⎣⎦的值为________.
【答案】4
【解析】根据规定,取101+的整数部分即可.
【详解】∵103<<4,∴104<+1<5
∴整数部分为4.
【点睛】
本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.
三、解答题(本题包括8个小题) 19.先化简,再求值:(1﹣11x x -+)÷22691
x x x ++-,其中x =1. 【答案】15
. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.
【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113
x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时,原式2123-=
+=15
. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A 、B 两地相距10千米,甲班从A 地出发匀速步行到B 地,乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x 小时,甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米,1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A 地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
【答案】(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)40
9
km.(3)
2
3
h.
【解析】(1)由图象直接写出函数关系式;
(2)若相遇,甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是:y1=4x,
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是:y2=−5x+1.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h,乙班速度为5km/h,
设甲、乙两班学生出发后,x小时相遇,则
4x+5x=1,
解得x=10 9
.
当x=10
9
时,y2=−5×
10
9
+1=
40
9

∴相遇时乙班离A地为40
9
km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米,即两班走的路程之和为6km,故4x+5x=6,
解得x=2
3 h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是2
3
h.
21.如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=1
4
x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是2 .求
这条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
【答案】(1)直线y=3
2
x+4,点B的坐标为(8,16);(2)点C的坐标为(﹣
1
2
,0),(0,0),(6,0),
(32,0);(3)当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是1.
【解析】(1)首先求得点A的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标;
(2)分若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2
三种情况求得m 的值,从而确定点C 的坐标;
(3)设M (a ,14a 2),得MN=14a 2+1,然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166
a -,从而得到MN+3PM=﹣14
a 2+3a+9,确定二次函数的最值即可. 【详解】(1)∵点A 是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,
21(2)14
y =⨯-=,A 点的坐标为(-2,1), 设直线的函数关系式为y=kx+b ,
将(0,4),(-2,1)代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩
解得324
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴y =32
x +4 ∵直线与抛物线相交,
231424
x x ∴+= 解得:x=-2或x=8,
当x=8时,y=16,
∴点B 的坐标为(8,16);
(2)存在.
∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB 2=22(8
2)(161)=325 .设点C(m ,0),
同理可得AC 2=(m +2)2+12=m 2+4m +5,
BC 2=(m -8)2+162=m 2-16m +320,
①若∠BAC =90°,则AB 2+AC 2=BC 2,即325+m 2+4m +5=m 2-16m +320,解得m =-12
; ②若∠ACB =90°,则AB 2=AC 2+BC 2,即325=m 2+4m +5+m 2-16m +320,解得m =0或m =6; ③若∠ABC =90°,则AB 2+BC 2=AC 2,即m 2+4m +5=m 2-16m +320+325,解得m =32,
∴点C 的坐标为(-
12,0),(0,0),(6,0),(32,0) (3)设M(a ,14
a 2), 则MN
2114a =+, 又∵点P 与点M 纵坐标相同,
∴32x +4=14a 2, ∴x=2166
a - , ∴点P 的横坐标为2166
a -, ∴MP =a -2166
a -, ∴MN +3PM =14a 2+1+3(a -2166
a -)=-14a 2+3a +9=-14 (a -6)2+1, ∵-2≤6≤8,
∴当a =6时,取最大值1,
∴当M 的横坐标为6时,MN +3PM 的长度的最大值是1
22.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米,山顶B 处的海拔高度约为1400米,由B 处望山脚A 处的俯角为30°,由B 处望山脚C 处的俯角为45°,若在A 、C 两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据3≈1.732)
【答案】隧道最短为1093米.
【解析】作BD ⊥AC 于D ,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
【详解】如图,作BD ⊥AC 于D ,
由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),
∠BAC=30°,∠BCA=45°,
在Rt △ABD 中,
∵tan30°=BD AD ,即4003AD = ∴3(米),
在Rt △BCD 中,
∵tan45°=BD
CD ,即
400
1
CD
=,
∴CD=400(米),
∴AC=AD+CD=4003+400≈1092.8≈1093(米),
答:隧道最短为1093米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
23.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
【答案】(1)2000;(2)2米
【解析】(1)设未知数,根据题目中的的量关系列出方程;
(2)可以通过平移,也可以通过面积法,列出方程
【详解】解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,
根据题意得:4600022000
x
-

4600022000
1.5x
-
= 4
解得:x=2000,
经检验,x=2000是原方程的解;
答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;(2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=56
解得:x=2或x=26
3
(不合题意,舍去).
答:人行道的宽为2米.
24.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;四边形BFDE是平行四边形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得
∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.
(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
25.某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
【答案】(1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.
【解析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;
(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合
(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;
(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.
【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;
(2)∵100﹣x≤2x,
∴x≥100

3
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x为正数,
∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,
答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;
(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,
331
3
≤x≤60,
①当0<a
<100时,y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y取最大值,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时,a﹣100=0,y=50000,
即商店购进A型电脑数量满足33
1
3
≤x≤60的整数时,均获得最大利润;
③当100<a<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y取得最大值.
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
26.解不等式组
20
{5121
1
23
x
x x
->
+-
+≥

②,并把解集在数轴上表示出
来.
【答案】﹣1≤x<1.
【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集,然后利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(”确定不等式组解集的公共部分.
【详解】解不等式①,得x<1,
解不等式②,得x≥﹣1,
∴不等式组的解集是﹣1≤x<1.
不等式组的解集在数轴上表示如下:
中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.关于x 的分式方程
230x x a +=-解为4x =,则常数a 的值为( ) A .1a =
B .2a =
C .4a =
D .10a = 【答案】D
【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程,解得a 的值即可.
【详解】解:把x=4代入方程230x x a
+=-,得 23044a
+=-, 解得a=1.
经检验,a=1是原方程的解
故选D .
点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为2.
2.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A .三棱柱
B .四棱柱
C .三棱锥
D .四棱锥 【答案】D
【解析】试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.
故选D
考点:几何体的形状
3.如果关于x 的不等式组2030
x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =,那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有()
A .3个
B .4个
C .5个
D .6个 【答案】D
【解析】求出不等式组的解集,根据已知求出1<
2a ≤2、3≤3b <4,求出2<a≤4、9≤b <12,即可得出答案.
【详解】解不等式2x−a≥0,得:x ≥
2a , 解不等式3x−b≤0,得:x≤3
b , ∵不等式组的整数解仅有x =2、x =3,
则1<2a ≤2、3≤3
b <4,
解得:2<a≤4、9≤b <12,
则a =3时,b =9、10、11;
当a =4时,b =9、10、11;
所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(a ,b )共有6个,
故选:D .
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a 、b 的值.
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐. 问人数和车数各多少?设车x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( ).
A .3229x x -=+
B .3(2)29x x -=+
C .2932
x x +=- D .3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B
【解析】根据题意,表示出两种方式的总人数,然后根据人数不变列方程即可.
【详解】根据题意可得:每车坐3人,两车空出来,可得人数为3(x-2)人;每车坐2人,多出9人无车坐,可得人数为(2x+9)人,所以所列方程为:3(x-2)=2x+9.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是找到问题中的等量关系:总人数不变,列出相应的方程即可. 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是( )
A .8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
B .8374y x x y -=⎧⎨-=⎩
C .8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
D .8374x y x y -=⎧⎨-=⎩
【答案】C 【解析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.
【详解】设合伙人数为x 人,物价为y 钱,根据题意得
8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩
故选C
【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.
6.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()
A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E
【答案】C
【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】由//
AB ED,得∠B=∠D,
因为CD BF

若ABC≌EDF,则还需要补充的条件可以是:
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点:全等三角形的判定. 解题关键点:熟记全等三角形判定定理.
7.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为AB 上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()
A.3
4
B.
3
5
C.
4
3
D.
4
5
【答案】D
【解析】如图,连接AB,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO ,
在Rt △ABO 中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5, ∴4
cos cos 5
OB C ABO AB =∠==. 故选D .
8.已知抛物线y =x 2+bx+c 的部分图象如图所示,若y <0,则x 的取值范围是( )
A .﹣1<x <4
B .﹣1<x <3
C .x <﹣1或x >4
D .x <﹣1或x >3
【答案】B
【解析】试题分析:观察图象可知,抛物线y=x 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标分别为(﹣1,0)、(1,0), 所以当y <0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1<x <1. 故选B .
考点:二次函数的图象.106144
9.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )
A .三棱柱
B .圆锥
C .四棱柱
D .圆柱
【答案】A
【解析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱. 【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..
10.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:
①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF
,其中正确的结论
A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.
【答案】D
【解析】解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.
过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.
则△CBM ≌△CDN ,(HL ) ∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN . S 四边形CMGN =1S △CMG , ∵∠CGM=60°, ∴GM=
12CG ,CM=3
CG , ∴S 四边形CMGN =1S △CMG =1×
12×12CG×3
2
CG=CG 1.
③过点F 作FP ∥AE 于P 点. ∵AF=1FD ,
∴FP :AE=DF :DA=1:3, ∵AE=DF ,AB=AD , ∴BE=1AE ,
∴FP :BE=1:6=FG :BG , 即 BG=6GF . 故选D .
二、填空题(本题包括8个小题)
11.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元. 【答案】1
【解析】试题分析:设该商品每件的进价为x 元,则 150×80%-10-x =x×10%, 解得 x =1.
即该商品每件的进价为1元. 故答案为1.
点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.
12.如图,矩形ABCD 中,8AB =,4BC =,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.
【答案】10
【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆,AF CF =.设BF x =,则8FC AF x ==-.在
Rt BCF ∆中,222BC BF CF +=,即()2
2248x x +=-,解出x,再根据三角形的面积进行求解.
【详解】∵翻折,∴'4AD AD BC ===,'90D B ∠=∠=︒, 又∵'AFD CFB ∠=∠, ∴'AD F CBF ∆≅∆,
∴AF CF =.设BF x =,则8FC AF x ==-.
在Rt BCF ∆中,222BC BF CF +=,即()2
2248x x +=-, 解得3x =, ∴5AF =, ∴11
541022
AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】
此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用. 13.如图,已知m n ∕∕,1105∠=︒,2140∠=︒则a ∠=________.
【答案】65°
【解析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
∵m ∥n,∠1=105°,
∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75° ∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65° 故答案为:65°. 【点睛】
此题考查平行线的性质,解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.
14.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.
【答案】15°
【解析】分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD的度数,最后求出∠DBC的度数.
详解:∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,
∵MN为AB的中垂线,∴∠ABD=∠BAC=50°,∴∠DBC=65°-50°=15°.
点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.4
15.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣4
x
图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为__________.
【答案】y1<y1
【解析】分析:根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小,从而可以解答本题.
详解:∵反比例函数y=-4
x
,-4<0,
∴在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函数y=-4
x
图象上的两个点,-4<-1,
∴y1<y1,
故答案为:y1<y1.
点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答.
16.不等式组
20
1
2
x
x
x
-≤


⎨-
<
⎪⎩
的最大整数解是__________.
【答案】2
【解析】先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.
【详解】解:20 1
2
x
x
x
-≤


⎨-
<
⎪⎩



由不等式①得x≤1,
由不等式②得x>-1,
其解集是-1<x≤1,
所以整数解为0,1,1,
则该不等式组的最大整数解是x=1.
故答案为:1.
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
17.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为4时,阴影部分的面积为_____.
【答案】4π﹣1
【解析】分析:连结OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.
详解:
连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是AB的中点,
∴∠COD=45°,
∴22,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积
=22
451
(42)4
3602
π
⨯⨯-⨯=4π-1.
故答案是:4π-1.
点睛:考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.
18.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸
出一个球,它是白球的概率为2
3
,则黄球的个数为______.
【答案】1
【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,
根据题意得:
8
8x
=2/3解得:x=1.
∴黄球的个数为1.
三、解答题(本题包括8个小题)
19.某学校八、九两个年级各有学生180人,为了解这两个年级学生的体质健康情况,进行了抽样调查,具体过程如下:
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩80分及以上为体质健康优秀,70~79分为体质健康良好,60~69分为体质健康合格,60分以下为体质健康不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:
(1)表格中a的值为______;请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少?根据以上信息,你。

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