人教版七年级数学下《有序数对》拓展练习

《有序数对》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．（5分）如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b≤0C．b≥0D．b＞0
3．（5分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B 为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）
A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）4．（5分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至带你A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至带你A2（2，1），第三次点A2跳动至带你A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至带你A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
5．（5分）如图，一只蚂蚁从O（0，0）出发，每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点（如（0，0）→（1，0）→（0，1）→（﹣1，0）→（﹣2，0）→（﹣1，1）→（0，2）→…），走了2018步，到达的点的坐标为（）
A．（﹣38，6）B．（﹣37，7）C．（38，6）D．（38，7）
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x 轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为．
7．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是．
8．（5分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1），（1，0），（0，﹣1），（0，2），（2，0），（0，﹣2），（0，3），（3，0），（0，﹣3），…，这列点中的第1000个点的坐标是．
9．（5分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
12．（10分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标
A4（，）A8（，）A12（，）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（，）
（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．
13．（10分）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
14．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值．
15．（10分）已知点P（2a﹣4，3a+6）在第三象限，请问点Q（﹣a，2a+4）在
第几象限？
《有序数对》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据点P的位置确定P点坐标即可．
【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，
∴P点纵坐标为﹣3，
∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，
∴P点横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3），
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确画出坐标系，再确定P点位置．2．（5分）如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b≤0C．b≥0D．b＞0
【分析】第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，
∴b＜0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号．
3．（5分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B 为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）
A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）【分析】根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．
【解答】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A 坐标为（﹣1，）
由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）
以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍
则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）
故选：C．
【点评】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．
4．（5分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至带你A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至带你A2（2，1），第三次点A2跳动至带你A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至带你A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加
上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（﹣1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离＝1010﹣（﹣1009）＝2019，
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
5．（5分）如图，一只蚂蚁从O（0，0）出发，每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点（如（0，0）→（1，0）→（0，1）→（﹣1，0）→（﹣2，0）→（﹣1，1）→（0，2）→…），走了2018步，到达的点的坐标为（）
A．（﹣38，6）B．（﹣37，7）C．（38，6）D．（38，7）
【分析】观察图象可知，y轴上的点依次向上分别表示第2，6，12，20，30，…，2n步表示的数．由2+4+6+8+12+14+2n＝n（n+1），可知当n＝44时，44×45＝1980，推出第1980步表示的数为（0，44），依次即可解决问题；
【解答】解：观察图象可知，y轴上的点依次向上分别表示第2，6，12，20，30，…，2n步表示的数．
∵2+4+6+8+12+14+2n＝n（n+1），
当n＝44时，44×45＝1980，
∴第1980步表示的数为（0，44），
∴第2108步表示的数在第一象限，
∵2018﹣1980＝38，44﹣38＝6，
∴第2018步表示的数为（38，6），
故选：C．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x 轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（0，﹣2×（）2019）．
【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2018的坐标．
【解答】解：由题意可得，
OB＝OA•tan60°＝2×＝2，
OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2＝6，
OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，
…
∵2018÷4＝504…2，
∴点B2018的坐标为[0，﹣2×（）2019]．
故答案为：（0，﹣2×（）2019）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
7．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是（4036，0）．
【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），
第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），
∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为4036，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第2018次运动后，72÷4＝18，
故动点P的纵坐标为0，
∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（4036，0）．
故答案为（4036，0）
【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
8．（5分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1），（1，0），（0，﹣1），（0，2），（2，0），（0，﹣2），（0，3），（3，0），（0，﹣3），…，这列点中的第1000个点的坐标是（0，334）．
【分析】画出图形，探究规律后即可解决问题；
【解答】解：观察图象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）个数在y轴上，
∵1000＝3×333+1，
∴1000是y轴上第334个数，
∴第1000个点的坐标是（0，334）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．
9．（5分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3．
【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4；3．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是（1009，1）．
【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．
∵2018＝504×4+2，
∴n＝504，
∵1+2×504＝1009，
∴A2018（1009，1）．
故答案为：（1009，1）．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；
（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．
【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
12．（10分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标
A4（2，0）A8（4，0）A12（6，0）
（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（2n，0）
（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．
【分析】（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点A4n的坐标即可；
（3）根据2016是4的倍数，可知从点A2016到点A2018的移动方向．
【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：2，0；4，0，6，0；
（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：2n，0；
（3）∵2016÷4＝504，
∴从点A2016到点A2018的移动方向：点A2016在x轴上，向上移动一个到A2017，再向右移动一个到A2018．
【点评】本题考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．
13．（10分）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
14．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可．
【解答】解：∵点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，
∴2m﹣7＝1，n﹣6＝﹣3，
解得m＝4，n＝3，
所以，m+n＝4+3＝7．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15．（10分）已知点P（2a﹣4，3a+6）在第三象限，请问点Q（﹣a，2a+4）在第几象限？
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点P（2a﹣4，3a+6）在第三象限
∴
解此不等式组得a＜﹣2
∴2a＜﹣4，即2a+4＜0
又﹣a＞2
∴点Q在第四象限．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．。