广东省潮州市高二数学上学期期末质量检测试题 文 新人教A版

潮州市2013-2014学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学
（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知}{n a 是等差数列121=a ，276=a ，则公差d 等于 A ．
31 B ．2
5
C ．3
D ．3- 2．不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的
A ．右上方
B ．右下方
C ．左上方
D ．左下方 3．设命题甲：||||b a >；命题乙：2
2
b a >，则命题甲是命题乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分又非必要条件 4．在ABC ∆中，3=a ，5=b ，3
1
sin =
A ，则
B sin 等于 A ．
95
B ．5
1 C ．35 D ．1
5．函数的定义域为开区间),(b a ，导函数)('x f 在),(b a 内的 图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
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x
6．若a 、b 、R c ∈，且b a >则下列不等式中，一定成立的是
A ．c b b a -≥+
B ．bc ac ≥
C ．
02
>-b
a c D ．0)(2≥-c
b a 7．抛物线)0(2
≠=a ax y 的焦点坐标是 A ．)0,4(a B ．)0,4(a -
C ．)41,0(a
D ．)41,0(a
-
8．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，则y x z 2-=的最大值是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 9．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB 的高度，在塔的同一侧选 择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为︒45、︒30，在 水平面上测得︒=∠120BCD ，C 、D 两地相距m 500，则电视塔AB 的高度是 A ．m 2100 B ．m 400 C ．m 3200 D ．m 500 10．ABC ∆的顶点)0,5(-A 、)0,5(B ，ABC ∆的周长为22，则顶点C 的轨迹方程是
A ．
1113622=+y x B ．111252
2=+y x C ．
)0(1113622≠=+y y x D ．)0(116
92
2≠=+y y x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．命题“R x ∈∃0，0102
0≤+-x x ”的否定是 .
12．在递增等比数列}{n a 中，22=a ，434=-a a 则此数列的公比=q . 13．若正实数x ，y 满足xy y x =+2，则xy 的最小值是 .
14．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右
支上，且||4||21PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为
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三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤） 15．（本小题满分12分）
已知0488:2
≤--x x p ，)0(012:2
2
>≤-+-a a x x q ．.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
16．（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。

经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用．．．．．．为)481440(x +元。

为了使楼房每平方米的平均综合费用．．．．．．
最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝建筑总面积
购地总费用
）
17．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且3=c ，3
π
=C ,b a 2=。

（1）求b 边的值；（2）求ABC ∆的面积
18．（本小题满分14分）
设函数)0()(3
≠+=a bx ax x f ，其图像在点))1(,1(f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数)('x f 的最小值为12-。

（1）求a ，b 的值；
（2）求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值和最小值。

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19．（本小题满分14分）
设}{n a 是等差数列，}{n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，
1335=+b a 。

（1）求}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）记数列}{n
n
b a 的前n 项和n S ，证明6<n S 。

20．（本小题满分14分）
如图，过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点F 的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A 、B 和C 、D ；抛物线上的点)0)(,2(>t t T 到焦点的距离为3
（1）求p 、t 的值;
（2）当四边形ACBD 的面积取得最小值时，求直线AB 的斜率。

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潮州市高二级数学试题（文科）参考答案第 1 页（共5页）
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