高二数学(数学归纳法)学案一 学案

江苏省淮安中学高二数学学案
教学目标：了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 教学重点：解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 教学难点：了解反证法的思考过程和特点. 教学过程：
一、问题情境
举例:生活中的摸球问题、多米诺骨牌、烽火台等
二、新课讲解 概念:
数学归纳法公理是________________________________________其内容如下: (1)_____________________________________________
(2)_______________________________________________________________________
用数学归纳法证明:
等差数列{}n a 中,1a 为首项,d 为公差,则通项公式为1(1)n a a n d =+-
小结:数学归纳法证明的一般步骤是:
(1)___________________________________________ (2)___________________________________________
三、例题讲解
例1;用数学归纳法证明:当n N *
∈时,2
135(21)n n ++++-=
例2:用数学归纳法证明: 当n N *∈时,2222
(1)(21)
1236
n n n n +++++⋅⋅⋅+=
例3:设*
0,x n N >∈且2n ≥,求证:(1)1n
x nx +>+
课堂练习:1.课本87P 练习2,3,4,5 例4：用数学归纳法证明:2
1(1)(1)1n n x x x x x --++++=-
四.课堂小结: 作业
班级 姓名 学号 等第 1、用数学归纳法证明1234(21)(1)(21)n n n ++++
++=++,在验证1n =时等式成立时,等式的左边的式子是
2、k 棱柱有()f k 个对角面,则1k +棱柱的对角面的个数为
3、用数学归纳法证明*(1)(2)(3)()213(21)()n n n n n n n n N ++++=⋅⋅⋅-∈从n k =到1n k =+,左边需增乘
的代数式为
4、用数学归纳法证明“2
21n
n >+对于0n n ≥的自然数n 都成立”时,第一步证明中起始值0n 应取
5、在数列}{n a 中，n n a n n S a )12(,3
1
1-==且，通过求,,,432a a a 猜想n a 的表达式，其结果是n a = 6、用数学归纳法证明:1
122334...(1)(1)(2)3
n n n n n ⨯+⨯+⨯+++=++
7、用数学归纳法证明: 首项是1a ,公比是q 的等比数列的通项公式是1*
1()n n a a q n N -=∈
8、用数学归纳法证明:3
3
3
32123(123)n n ++++=++++
9、用数学归纳法证明: 设*
,1n N n ∈>,求证
:1n
+++>
10、(1)设*
,sin cos 1n N x x ∈+=,能否求出sin cos n n
x x +的值.
(2)若将(1)式中sin cos 1x x +=改为sin cos 1x x +=-,其结果又将如何?并给出证明.。