北京丰台区第二中学数学高一上期中经典习题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，
则B = ( ) A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
2．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
4．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
5．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是
（ ） A ．50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
6．(0分)[ID ：11788]已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
7．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a
b 的大小关系为
（ ）
A ．1log log b
a
b a
a b a b >>>
B ．1log log a b
b a
b a b a >>>
C ．1log log b a
b a
a a
b b >>>
D ．1log log a b
b a
a b a b >>>
8．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
9．(0分)[ID ：11764]已知函数2
()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则
此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-
B ．[1
)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--
10．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,
x
x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2
384
g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
11．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则
实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)-+∞
12．(0分)[ID ：11735]设a ＝2
5
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是
( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b
D ．b>c>a
13．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)
B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
14．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++
的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
15．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．(0分)[ID ：11922]设函数()21
2
log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a
的取值范围是__________．
17．(0分)[ID ：11906]1232e 2
(){log (1)2
x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为
____________．
18．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0
，则f(f(−2))=________
19．(0分)[ID ：11884]已知函数2
,
()24,x x m
f x x mx m x m
⎧≤=⎨
-+>⎩ 其中0m >，若存在实数
b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 20．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且
11
a b
+=1,则m =____. 21．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于1
2
的正根，则实数m 的取值范围为____________.
22．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________．
23．(0分)[ID ：11865]已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若
()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
24．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.
25．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1
f x -的图
象经过点(2.0),则()1
f
x -=___________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12019]近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)
满足
6P =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足1
24
Q b =+，设甲城市的投入
为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．
（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 27．(0分)[ID ：12015]已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．
28．(0分)[ID ：11998]已知定义域为R 的函数()221
x x a
f x -+=+是奇函数．
()1求实数a 的值；
()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．
29．(0分)[ID ：11971]设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．
30．(0分)[ID ：11949]已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足
()()()f xy f x f y =+，1
()12
f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >．
（1）求()1f 的值；
（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D
10．A
11．B
12．A
13．C
14．C
15．D
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为
17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-
19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
20．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得
=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数
21．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判
22．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-
π3+2kππ3+2kπ
23．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
24．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系
25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
∵ 集合{}1
24A ，，=，{}
2
|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =
∴{}{}
{}2
2
|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
4．D
解析：D 【解析】
令235(1)x y z
k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k
∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及0与1的对数表示.
5．C
解析：C 【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−
1
2
⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，
本题选择C 选项.
6．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
7．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>；故选D. 8．C
解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos x
y x
=
-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当
1x =时，sin 2
01cos 2
y =
>-，故排除A ．故选C ．
点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()2
23g x x x =--+在
(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的
单调性，即可求解. 【详解】
由题意，函数2
()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，
解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，
又由函数()2
23g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，
因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，
根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点
即方程()2
3
f x =和()2f x =的根， 函数()2lo
g ,0,
2,0
x x x f x x ⎧>=⎨
≤⎩的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A . 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
11．B
解析：B 【解析】
由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[
)2,+∞ 本题选择B 选项.
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根
据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<
∴故函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多
少个零点.
14．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,
|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

15．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为
解析：(1,0)(1,
)
【解析】 【分析】 【详解】
由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220
log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪
⇒⎨>⎪⎩或
11
a a a a
<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.
17．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
解析：2 【解析】 【分析】
先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】
由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.
18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1- 解析：-1 【解析】 【分析】
由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】
∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0
,−2<0，
∴f (−2)=(−2)2=4>0，
所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外
19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
20．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数
解析：10 【解析】
因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得
11
a b
+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
21．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判
解析：（-∞，-12
） 【解析】
方程有两个大于1
2
的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】
解：根据题意，m 应当满足条件
2(1)40
112211(1)042
m m m m m ⎧
⎪∆=-+>⎪
-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：1
2m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-1
2
）. 故答案为：（-∞，-12
）. 【点睛】
本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.
22．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]
【解析】 【分析】
根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】
由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >1
2 ⇒x ∈(−π
3+2kπ,π
3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】
本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.
23．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2
()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以
， 则，所以
．
考点：函数的奇偶性．
24．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没
买的有
人.或根据条件画出韦恩图：
(人).
考点：元素与集合的关系.
25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->
【解析】
∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1
f
x -的图象经过点(2,0),
∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1
f x -=()2lo
g 1, 1.x x ->
三、解答题 26．
（1）()1
42364
f x x x =-
+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元 【解析】
【分析】
() 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲
城市投资72万元时公司的总收益；
()()1
2364
f x x =-
+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为
求函数2
,61
4
3y t t ∈=-++最值，即可得出结论．
【详解】
()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，
所以()()11
616023644
f x x x =+
-+=-+， 依题意得30
16030x x ≥⎧⎨-≥⎩
，解得30130x ≤≤，
故()1
364
f x x =-
+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，
所以总收益()1
36664
f x x =-
+=． ()()1
2364
f x x =-
+，30130x ≤≤
令t =
t ∈．
2,61
4
3y t t ∈=-++
当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元， 故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时， 总收益最大，且最大收益为68万元． 【点睛】
本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
27．
（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].
【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求 试题解析：
(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.
则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．
当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．
由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．
28．
（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】
（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；
（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】
()1根据题意，函数()221
x x a
f x -+=+是定义域为R 奇函数，
则()0020021
a
f -+==+，解可得1a =，
当1a =时，()()12121212
x x
x x
f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意； 故1a =；
()2由()1的结论，()121
21221
x x x f x -==-++，在R 上为减函数；
证明：设12x x <，
则()()(
)
(
)(
)
22
121
21222112221212121
x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫
-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由12x x <，则(
)21220x x
->，(
)1210x
+>，()
2210x
+>， 则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】
本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.
29．
a ≤－1或a ＝1. 【解析】
【分析】
先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证 【详解】
解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，
∴由根与系数的关系，得22(1)4
10
a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1.
(2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，
当x ＝0时，有a ＝±
1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，
解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.
综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1. 30．
（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<． 【解析】 【分析】
（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由
0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结
合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可. 【详解】
（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.
（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且
30x x ->⎧⎨
->⎩
，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫
-+-≥-
⎪⎝⎭
，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫
-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝
()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⇔-+
≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 则03122
x x x <⎧
⎪
⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<.
∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<． 【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()
f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。