松江区2018学年度第二学期高二数学期末质量监控试卷

松江区2018学年度第二学期期末质量监控试卷
高二数学
（满分150分，时间120分钟） 2019.6
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1、-3的平方根是______.
2、若255x C C =，则实数x =______.
3、高一(1)班有男生18人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取男生的人数为______.
4、二项式6
12x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，常数项为______.（用数字作答） 5、若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为______.
6、某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为______.
7、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为______.
8、若甲、乙两地都位于北纬45∘，它们的经度差为90∘，若地球半径为R ，则甲、乙两地的球面距离为______.
9、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在由直线x+y=4和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为______.
10、已知α是实系数一元二次方程x 2−(2m−1)x+m 2+1=0的一个虚数根，且|α|⩽2，则实数m 的取值范围是___.
11、设向量(,,0)u a b =r ，(,,1)v c d =r ，其中22221a b c d +=+=，则u r 与v r 夹角的最
大值为___________
12、如图，已知四面体ABCD 的棱AB//平面α，且CD=1，其余的棱长均为2,有一束平行光线垂直平面α，若四面体ABCD 绕AB 所在的直线旋转，且始终在水平放置的平面α上方，则它在平面α内影子面积的最小值为______．
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13、若向量-,4,4a a =
=-r r r r （1,2，2），b （-2），则向量与b （ ） A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对
14、若点P 为两条异面直线a,b 外的任意一点,则下列说法一定正确的是( )
A. 过点P 有且仅有一条直线与a,b 都平行
B. 过点P 有且仅有一条直线与a,b 都垂直
C. 过点P 有且仅有一条直线与a,b 都相交
D. 过点P 有且仅有一条直线与a,b 都异面
15、如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 型（每次旋转90°仍为L 型图案），那么在由5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 型图案的个数是（ ） A.36 B.64 C.80 D.96
16
、已知复数12z cosx 2f (x)i z cosx)i(x R,i )=+=++∈，为虚数单位.在复
平面上，设复数121212z z Z Z Z OZ 90∠=o ，对应的点分别为，，若，其中O 是坐标原点，
则函数f(x)的最大值为（ ） A.1-4 B.14 C.1-2 D.12
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知复数()112z 2i z 3+4i z i m R i m +==-∈满足，（，为虚数单位），
（1）求
21z （2）122z z 2z ,m -+<若求实数的取值范围
18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门。

（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？
（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学和小李同学选科方案相同的概率.
19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的一条直径，OC是一条半径，且∠AOC=60∘,已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为8π的半圆面。

（1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线PB与AC所成角的大小
20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90∘,BC=3,AC=6.D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD，如图2.
(Ⅰ)求证：BC⊥平面A1DC；
(Ⅱ)当点D在何处时，三棱锥A1-BDE体积最大，并求出最大值
(Ⅲ)当三棱锥A1-BDE体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小
21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知数列{an}的首项为1,
12
12
()().
k n
n n k n n n
f n a C a C a C a C n N+
=++⋯++⋯+∈
(1)若{an}为常数列,求f(3)的值；
(2)若{an}为公比为2的等比数列,求f(n)的解析式；
(3)数列{an}能否成等差数列,使得
()1(1)2n
f n n
-=-对一切n N+
∈都成立？若能,求
出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由。