概率论与数理统计-绪论、第一章ppt课件

A B C
A B C A B C A B C AB C A BC A B C
B C A C A B
ABC
概率论与数理 A 6 “三人均未命中目标” : 统计课件
ABC
小
• 本节主要讲授： 1.随机现象； 2.随机试验和样本空间； 3.随机事件的概念；
结
成功在于专注并不懈努力
第一章 随机事件与概率
成功在于专注并不懈努力
• §1.1
随机事件
• §1.2
• §1.3 • §1.4
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概率
条件概率 事件的独立性
§1.1 随机事件
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1.1.1 随机现象
现象按照必然性分为两类： 一类是确定性现象； 一类是随机现象。 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那 样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。
课程目标
成功在于专注并不懈努力
通过自学考试——以教材为基础，以考试大纲为中 心，达到考试要求，通过自学考试。 实际简单应用——在现实生活中简单应用概率论与 数理统计知识，学以致用，甚至研究学术问题。
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目
录
成功在于专注并不懈努力
第一章 随机事件与概率(重点)
第二章 随机变量及其概率分布(重点)
解
(1) ABC
(4) A B C
——
(2) ABC
(3) ABC
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( 5 ) A B CA B CA B C
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例1-5 某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”,
i=1,2,3.Bj表示“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,3.试用 A1,A2,A3的运算表示Bj,j=0,1,2,3.
n
2048 4040 12000 24000
n A
1061 2048 6019 12012
fn ( A)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
频率的性质：
（1 ） 0 f（ A ） 1； n （A与 B 互 不 相 容 ， 有 f（ A B） f （ A ） f （ B） . n n n
简称试验。随机试验常用E表示。 概率论与数理 统计课件
样本空间
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1、样本空间: 试验的所有可能结果所组成的集合称为
试验E的样本空间,记为Ω. 2、样本点:试验的每一个可能出现的结果成为一个
样本点,用字母ω表示.
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下面分别写出上述各试验 E k 所对应的样本空间
第三章 多维随机变量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征(重点) 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 统计量及其抽样分布 第七章 参数估计(重点) 第八章 假设检验(重点)
概率论与数理 第九章 回归分析 统计课件
试题情况
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（1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。
4.随机事件的关系和运算（重点、难点）。
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§1.2 概 率
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1.2.1 频率与概率
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中 ,事件 A 发生的
A 次数 n A 发生的频数 . 比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记成 A 称为事件
n n
m
同理可有：P （
k 1
A ）

m
k 1
P （ A k） .
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1.2.2 古典概型
理论上,具有下面两个特点的随机试验的概率模型,
称为古典概型： 1.有限性：基本事件的总数是有限的,换句话说样本空 间仅含有有限个样本点; 2.等可能性：每个基本事件发生的可能性相同.
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概率论与数理统 计-绪论、第一 章
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绪 论
引言
成功在于专注并不懈努力
概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的 科学。 数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建 立有效的统计方法，进行统计推理。
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概率论与数理统计有什么用？
绪 论
。
显然： 1.AAB，BAB； 2.若AB，则AB=B。
概率论与数理 推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 A i i1 统计课件
n
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3.积事件 :事件A与事件B同时发生，记作 AB 或AB。
显然： 1.ABA，ABB； 2.若AB，则AB=A。
解
B ； 0 AAA 1 2 3
B A A A A A A A A A ； 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3
B A A A A A A A A A ； 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
概率论与数理 B AA . 3 A 1 2 3 统计课件
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{ H ,T } ； 1
{ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 } ； 2
{ t|t 0 } ； { 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， } ； 3 4
tt | ， ； 5
t|t 0 ， 1 . 6
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例1-8 抛一枚均匀硬币3次,设事件A为“恰有1次出现
面”, B为“恰有2次出现正面”,C为“至少一次出现正面”,试 求 解1:试出现正面用H表示,出现反面用T表示,则样本空间 P(A),P(B),P(C). ={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT},
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古典概型中的概率:
设事件A中所含样本点个数为r ,样本空间中样本点
总数为n,则有
r A 中 样 本 点 数 P (A ) n 中 样 本 点 总 数 也 即 P (A ) r A 所 包 含 的 基 本 事 件 数 . n 基 本 事 件 总 数
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例1-9 从0,1,2,…,9等10个数字中任意选出3个不同数字,试
求3个数字中不含0和5的概率. 解 设A表示“3个数字中不含0和5”. 从0,1,2,…,9中任意选3个不同的数字,共有 C 即基本事件总数n=
样本点总数n=8. A={TTH，THT，HTT}，B={HHH}，
C={HHH, THH,HTH, HHT, TTH,THT, HTT} 所以A,B,C中样本点数分别为rA=3,rB=1,rC=7,
概率论与数理 则P(A)=rA／n= 3／8, P(B)=rB／n=1／8, P(C)=rC／n= 7／8. 统计课件
概率论与数理 同 理 可 有 ： f（ A ） n k 1 k 1 统计课件
n
n
f（ A k） . n
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频率是概率的近似值，概率P(A)也应有类似特征：
（1 ） 0 P （ A） 1； （2） P （ ） 0， P （ ） 1； （3） 若 A 与 B 互 不 相 容 ， 有 P （ A B） P （ A） P （ B） .
f ( A ). n
通过实践人们发现，随 着试验重复次数 n的大量增加 , 频率 f ( A ) 会 n 越来越稳定于某一个常 数 , 我们称这个常数为频率 的稳定值 . 其实这个值 就是事件 A 的概率 f ( A ).
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试验者 德.摩根 蒲丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊
都称这一次试验中事件A发生了。 基本事件：样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。 例，在试验E1中{H}表示“正面朝上”，就是个基本事件。 概率论与数理 统计课件
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两个特殊的事件
必然事件：Ω； 不可能事件：φ.
既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、
运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规
3 . A BA BA A B .
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事件的运算律
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1、交换律：AB＝BA，AB＝BA。 2、结合律：(AB)C=A(BC)， (AB)C＝A(BC)。 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC)。 4、对偶(De Morgan)律：
§1.1.3 随机事件
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1.定义 样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事 件”.
记作 A、B、 C 等。 例在试验 E2中，令 A 表示“出现奇数点”， A就是一个随机事 件。 A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}.它是样本
空间 Ω的一个子集。 事件发生：例如，在试验 E2中，无论掷得1点、3点还是5点，
例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分
别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下 列事件：
A 1 “至少有一人命中目标 : A 2 “恰有一人命中目标” : A 3 “恰有两人命中目标” : A 4 “最多有一人命中目标 : A 5 “三人均命中目标” : : : : : ”: ”:
概率论与数理 推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An 统计课件
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4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件 A发生而事件B不发生
显然： 1.A-BA； 概率论与数理 2.若AB，则A-B=φ。
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5.互不相容事件（也称互斥的事件） 即事件A与 事件B不可能同时发生。AB＝ 。 AB= B
则来处理。
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§1.1.4、事件之间的关系
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1.包含关系与相等：“ 事件 A发生必有事件B发生” ，记为AB。 A＝B AB且BA.
A B A
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B Ω
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2.和事件：“事件A与事件B至少有一个发生”，记作AB或A+B
由于第一次取球取出的是白球所以第二次取球时盒中有5个黑球2个白球由古典概型的概率计算方法得例120盒中有5个黑球3个白球连续不放回的从中取两次球每次取一个若已知第一次取出的是白球求第二次取概率论与数理统计课件成功在于专注并不懈努力性质2若a与b互不相容则pabcpacpbc性质3pabpabpabpbpb性质1?日期时间?概率论与数理统计课件成功在于专注并不懈努力概率论与数理统计课件成功在于专注并不懈努力例121在10个产品中有2件次品不放回的抽取2次产品每次取一个求取到的两件产品都是次品的概率
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上述试验的特点：
1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行； 2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体
是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。
3.全部试验结果的可知性——所有可能结果是预先可知的。
在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，
A B A B , AB A B 可推广 A A , k k
k k
A A .
k k k k
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例1-4、设A、B、C表示三个事件，试以A，B，C的运算表
示以下事件： （1）仅A发生； （2）A，B，C都发生； （3）A，B，C都不发生； （4）A，B，C不全发生； （5）A，B，C恰有一个发生。
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例1-7 掷一枚质地均匀的骰子,求出现奇数点的概率。
解： 显然样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}, 样本点总数n=6, 事件“出现奇数点”用A表示,则A={1,3,5},所含样 本 点数r=3,从而
r 3 1 P (A )= n 6 2
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§ 1.1.2 随机试验和样本空间
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试验的例子
E1: 抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；
E2: 掷一颗骰子，观察出现的点数；
E3: 记录110报警台一天接到的报警次数；
E4: 在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命；
E5: 记录某物理量的测量误差； E6: 在区间 1 上任取一点，记录它的坐标。 0，
A
Ω
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6.对立事件 AB＝ , 且AB＝
记作B A ，称为A的对立事件;
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思考：事件A和事件B互不相容与事件A和事件B互
为对立事件的区别. 显然有：
1 . A A.
2 . , .
它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。 （2）试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题 (15*2=30分)、
计算题 (2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。
（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大
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致是75分和25分.