2020年宁夏中卫市中宁县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷
一、选择题
1．截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）
A．2.74×102B．2.74×105C．2.74×106D．2.74×107
2．下列各式中正确的是（）
A．|﹣|＝﹣B．±＝﹣5C．＝±2D．＝
3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
4．已知，则a+b等于（）
A．3B．C．2D．1
5．在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）
捐款数额（元）10203050100
人数24531
A．众数是100元B．中位数是30元
C．极差是20元D．平均数是30元
6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．
C．D．
7．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.
9．分解因式：x3﹣x＝．
10．计算：（﹣）﹣2+|﹣2|＝．
11．七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是．
12．某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是元
13．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B （﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是．
14．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是
15．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．
16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（本题共有6个小题，每小题0分，共36分）
17．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝．
18．解不等式组．
19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
20．为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：
（1）m＝%，这次共抽取了名学生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？
（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．
22．为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元．
（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝1，求⊙O的直径．
24．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站A B C D E
x（千米）891011.513
y1（分钟）1820222528
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？
并求出最短时间．
25．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度．
26．如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，
（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，
（2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）
A．2.74×102B．2.74×105C．2.74×106D．2.74×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将数据274万用科学记数表示为2.74×106．
故选：C．
2．下列各式中正确的是（）
A．|﹣|＝﹣B．±＝﹣5C．＝±2D．＝
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
解：A、|﹣|＝，故此选项错误；
B、±＝±5，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝，正确．
故选：D．
3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．
解：如图所示：它的左视图是：
．
故选：D．
4．已知，则a+b等于（）
A．3B．C．2D．1
【分析】①+②得出4a+4b＝12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解：，
∵①+②得：4a+4b＝12，
∴a+b＝3．
故选：A．
5．在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）
捐款数额（元）10203050100
人数24531
A．众数是100元B．中位数是30元
C．极差是20元D．平均数是30元
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
解：A．该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；
B．该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；
C．该组数据的极差是100﹣10＝90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
D．该组数据的平均数是＝，不是30，所以选项D不正确．
故选：B．
6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，
依题意得：．
故选：A．
7．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠CAB＝∠2，
∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∴∠2＝20°+45°＝65°，
故选：C．
8．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.
9．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
10．计算：（﹣）﹣2+|﹣2|＝11﹣．
【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号，再计算加减可得．
解：原式＝9+2﹣
＝11﹣，
故答案为：11﹣．
11．七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是．
【分析】根据概率公式计算可得．
解：∵从50名学生中抽1人，
∴选中女生的概率是＝，
故答案为．
12．某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是28元
【分析】设销售1件衬衣的利润为x元，根据进价+利润＝现售价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设销售1件衬衣的利润为x元，
依题意，得：80+x＝120×0.9，
解得：x＝28．
故答案为：28．
13．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B （﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是（0，1）．
【分析】根据点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．解：点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，
于是B（﹣5，﹣2）的对应点D的横坐标为﹣5+5＝0，点D的纵坐标为﹣2+3＝1，故D（0，1）．
故答案为：（0，1）．
14．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤0且k≠﹣1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0且k≠﹣1．
故答案为k≤0且k≠﹣1．
15．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝﹣2．
【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．
解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．
16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为2π
【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
解：如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOF＝∠OAB＝60°，
∴AB∥OF，
∴△OAB的面积＝△ABF的面积，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB，
∴图中阴影部分的面积等于扇形OAB的面积×3＝×3＝2π，
故答案为：2π．
三、解答题（本题共有6个小题，每小题0分，共36分）
17．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝．
【分析】先对﹣通分，再对a2﹣1因式分解，进行化简求值．
解：（﹣）•
＝
＝．
∴原式＝．
18．解不等式组．
【分析】先分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣2，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．解：（1）如图，△ABC和△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
20．为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：
（1）m＝20%，这次共抽取了50名学生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？
（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？
【分析】（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）∵m%＝1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%，
∴m＝20，
∵喜欢跳绳的占8%，有4人，
∴4÷8%＝50（名），
∴共抽取了50名学生；
故答案为：20，50；
喜欢乒乓球的：50×20%＝10（名），
条形统计图如图所示；
（2）∵800×24%＝192，
∴该校约有192名学生喜爱打篮球；
（3）画树状图得：
∵可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”学生的情况有8种，
∴抽到“一男一女”学生的概率是：＝．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．
22．为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元．
（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，，
解得：，
所以，购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依题意得：
60（100﹣m）+100m≤8000，
解得m≤50，
答：最多购买垃圾箱50个．
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝1，求⊙O的直径．
【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得∠AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠OAP＝90°，从而求解；
（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【解答】（1）证明：连接OA，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）设该圆的半径为x．
在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，
∴1+x＝2x，
解得：x＝1
∴OA＝PD＝1，
所以⊙O的直径为2．
24．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站A B C D E
x（千米）891011.513
y1（分钟）1820222528
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？
并求出最短时间．
【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y＝y1+y2＝x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
解：（1）设y1＝kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：，
故y1关于x的函数表达式为：y1＝2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y＝y1+y2＝2x+2+x2﹣11x+78＝x2﹣9x+80，
∴当x＝9时，y有最小值，y min＝＝39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为
39.5分钟．
25．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度．
【分析】（1）二次函数的对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，故b＝﹣2，将A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c中，即可求解；
（2）分点P在点C上方P1的位置、点P在点C下方P2的位置两种情况，分别求解即可．
解：（1）∵二次函数的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2．
将A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c中，解得c＝﹣3．
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵A（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，
∴B（3，0）．
又∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝45°．
如图，①当点P在点C上方P1的位置时，
∵∠P1BC＝15°，
∴∠P1BO＝30°．
在Rt△P1BO中，OP1＝OB tan30°＝，
∴CP1＝3﹣；
②当点P在点C下方P2的位置时，
∵∠P2BC＝15°，
∴∠P2BO＝60°．
在Rt△P2BO中，OP2＝OB tan 60°＝3，
∴CP2＝3﹣3．
综上，线段CP的长度为3﹣或3﹣3．
26．如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，
（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，
（2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用平行线分线段成比例定理，求出PN、BN 即可解决问题；
（2）由题意：•PN•PC＝וPC•AC，推出AC＝3PN，由此构建方程即可解决问题；
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴AB＝＝5（cm），
∵PN∥AC，PB＝t，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BN＝t，PN＝t，
∴AN＝AB﹣BN＝5﹣t．
（2）由题意：•PN•PC＝וPC•AC，
∴AC＝3PN，
∴3＝3•t，
∴t＝，
∴当t为s时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一．
（3）由题意：S△APN＝•PN•PC＝•t（4﹣t）＝﹣（t﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴t＝2时，△PAN的面积最大，最大值为．。