2017年天水市中考数学试卷及答案

2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷
数学
A 卷（共100分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若x 与3互为相反数，则3x +等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )
3.下列运算正确的是( )
A.22x y xy +=
B.2222x y xy ?
C.222x x x ?
D.451x x -=-
4.下列说法正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为12
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤产生的能量，把 130 000 000 kg 用科学计数法可表示为( )
A.71310kg ´
B.80.1310kg ´
C.71.310kg ´
D.81.310kg ´
6.在正方形网格中ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为( )
A.12
B.22
C.32
D.33
7.关于8的叙述不正确的是( ) A.822=
B.面积是8的正方形的边长是8
C.8是有理数
D.在数轴上可以找到表示8的点 8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )
①函数y x =；②函数2y x =；③函数1y x =
A.①②
B.②③
C.①③
D.都不是
9.如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ^，垂足为E ，30BCD =∠°，43CD =，则S =阴影( )
A.2p
B.83p
C.43p
D.38
p 10.如图所示，在等腰ABC △中，4cm AB AC ==，30B =∠°，点P 从点B 出发，以3cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA AC →方向运动到点C 停止，若BPQ △的面积为()
2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11.2x +x 的取值范围是 ． 12.分解因式：3x x -= ．
13.定义一种新的运算：2*x y x y x
+=，如：32153*133+?==，则()2*3*2= ． 14.如图所示，在矩形ABCD 中，65DAC =∠°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处，则'AFC =∠ ．
15.观察下列的“蜂窝图”
则第n 个图案中“”的个数是 ．(用含有n 的代数式表示)
16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 的长为 米．
17.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点，且1BE =，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，PBE △周长的最小值是 .
18.如图是抛物线()210y ax bx c a =++?的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点是()4,0B ，直线()20y mx n m =+?与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：
①0abc >；②方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-； ④当14x <<时，有21y y >；⑤()x ax b a b +?，其中正确的结论是 .(只填写序号)
三、解答题 （本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(1)计算：()2041112sin 6052p -骣琪-++--琪桫°. (2)先化简，再求值：212112
2x x x x 骣++琪-?琪++桫，其中31x =-. 20.一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离.(结果保留根号)
21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图：
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 八年级一班有多少名学生？
(2) 请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比.
(3) 在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参
加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
B 卷（共50分）
四、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22.如图所示，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x
=
的图象交于()2,4A ，()4,B n -两点. (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点B 作BC x ^轴，垂足为点C ，连接AC ，求ACB △的面积.
23.如图所示，ABD △是O ⊙
的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是O ⊙外一点且DBC A =∠∠，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C .
(1)求证：BC 是O ⊙的切线；
(2)若O ⊙的半径为6，8BC =，求弦BD 的长.
24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元.
(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 25.ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ==∠∠°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合，将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .
(1)如图(1)，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△.
(2)如图(2)，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △∽△；并求当2BP =，9CQ =时BC 的长.
26.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y ax ax a a =-+<与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.
(1)求,A B 两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)；
(3)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若ACE △的面积的最大值为54
，求a 的值； (4)设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线，以点,,,A D P Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。