2019-2020年高一12月学科联赛数学试卷 含答案

2019-2020年高一12月学科联赛数学试卷含答案
一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）
1. 设集合M=，a=.下列选项正确的是（）
A、aM
B、{a}∈M
C、aM
D、{a}M
2. 已知集合A=，B=，则＝（）
A．( 0 , 1 ) B．(, 1 ) C．( 0 ,) D．
3．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都
是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）
A．B．C．D．
4.设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）
A、，
B、，
C、，
D、，
5．函数的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
6．已知，是平面，，是直线，给出下列命题
①若，，则．
②若，，∥，∥，则∥．
③如果、n是异面直线，那么相交．
④若，∥，且，则∥且∥．
其中正确命题的个数是（）
A．2 B．3 C．1 D．0
7.二次函数与指数函数的图象可以是
8．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有( ) A．B．
C．D．
9．下列函数在上是增函数并且在定义域上是偶函数的是（）
A B C D
10．设，函数，则使的的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．函数的值域为
12．已知是R 上的奇函数，当时，，则当时，
13．为定义在区间的奇函数，它在区间上的 图象为如右图所示的一条线段，则不等式 的解集为 ；
14.已知函数，若则实数a=
15.在的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的大小为
三、解答题（共40分）
16． 已知函数的定义域为集合，且{}{
}210,1B x Z x C x R x a x a =∈<<=∈>+<或 （1）求和
（2）若,求实数的取值范围 17．计算 （1）
（2）2
1
lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066
++++
18. 如图，在直三棱柱中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱上，且⊥，⊥ .
求证：(1)直线DE∥平面;
(2)平面DE⊥平面.
19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，（的值越大，接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下的关系：，试回答下列问题
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多少分钟？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
20．已知函数是上的奇函数
（1）证明函数是在区间上的减函数
（2）解关于的不等式
参考答案
一、选择题
题号12345678910答案D C D B D A D B A D
二、填空题
11. 12.
1
1,(02)
2
()0,0
1
1,(20)
2
x x
f x x
x x
⎧
-+<<
⎪
⎪
==
⎨
⎪
⎪---<<
⎩
13.
14. 2 15.
三、计算题
16. (1) (2)
17.
18.
19.
20. .。