普宁市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

普宁市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）
A．B．C．D．
2．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）
3．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）
A．B．C．D．2
4．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}
N ，则输出的S的值是（）
5．在下面程序框图中，输入44
A．251B．253C．255D．260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.
6．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}
7．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
8．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，
tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
9． 设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合，则M ∪N=（ ）
A ．{x|x ≥﹣2}
B ．{x|x ＞﹣1}
C ．{x|x ＜﹣1}
D ．{x|x ≤﹣2}
10．在等差数列中，已知，则
（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
11．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）
A ．导函数为
B ．函数f （x ）的图象关于直线对称
C ．函数f （x ）在区间（﹣
，
）上是增函数
D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移
个单位长度得到
12．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）
A ．AC BD ⊥
B ．A
C B
D =
C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45
二、填空题
13．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：
①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k
，2
k+1
）”；其中所有正确
结论的序号是 ．
14．已知f （x ）=
，则f （﹣）+f （）等于 ．
15．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．
16．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．
17．已知复数，则1+z 50+z 100
= ．
18．已知面积为
的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足
=
，则当AD 取最小时，
BD 的长为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.
20．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，
且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．
21．（本题满分15分）
如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．
（1）求证：BM AD ⊥；
（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为
3
π
时，求λ的值．
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
22．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；
（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．
23．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．24．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
普宁市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）
∴﹣ω+kπ=
∴ω=k+（k∈Z），
又∵ω＞0
∴ωmin=．
故选D．
2．【答案】C
【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1
∴3a2＜b2，
∴c2=a2+b2＞4a2，
∴e=＞2
故选：C．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
3．【答案】B
【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，
圆（x﹣2）2
+y2=2的圆心（2，0），半径为，
双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，
可得：，
可得a2
=b2，c=a，
e==．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
4．【答案】B
【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：B
5．【答案】B
6．【答案】D
【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，
而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2
故选：D
7．【答案】D
【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．
8．【答案】A
【解析】解：∵
∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．
∵Rt△PF1F2中，，
∴=
，设PF 2=t ，则PF 1=2t
∴
=2c ，
又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t
∴此椭圆的离心率为e==
=
=
故选A
【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．
9． 【答案】A
【解析】解：∵集合M={x|x 2
+3x+2＜0}={x|﹣2＜x ＜﹣1}，
集合
={x|2﹣x ≤22}={x|﹣x ≤2}={x|x ≥﹣2}， ∴M ∪N={x|x ≥﹣2}， 故选A ．
【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．
10．【答案】B 【解析】
，所以，故选B
答案：B
11．【答案】B
【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；
对于B ，当x=
时，f （
）=3cos （2×
﹣
）=﹣3取得最小值，
所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；
对于C ，当x ∈（﹣
，
）时，2x ﹣
∈（﹣
，
），
函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；
对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，
得到函数y=3co s2（x ﹣
）=3co s （2x ﹣
）的图象，
这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
12．【答案】B 【解析】
试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面
PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD
所成的角，且为0
45，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD
==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1
考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.
二、填空题
13．【答案】 ①②④ ．
【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．
∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0． ∵f （2x ）=2f （x ），
∴f （2k x ）=2k
f （x ）．
①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；
②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．
若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0． …
一般地当x ∈（2m ，2m+1
），
则∈（1，2]，f （x ）=2
m+1
﹣x ≥0，
从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；
③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，
∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n
+1）=9， 即2n ﹣1=9，∴2n
=10，
∵n ∈Z ，
∴2n
=10不成立，故错误；
④由②知当x ∈（2k ，2k+1）时，f （x ）=2k+1﹣x 单调递减，为减函数， ∴若（a ，b ）⊆（2k
，2
k+1
）”，则“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”，故正确．
故答案为：①②④．
14．【答案】 4 ．
【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．
f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，
∴f （）+f （﹣）=+
．
故答案为：4．
15．【答案】 2 ．
【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x
+bcosx ，
可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0
+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0
+bsin0=a=﹣1，
解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2．
故答案为：2．
16．【答案】 ﹣2 ．
【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *
），
∴y ′=（n+1）x n
，∴f ′（1）=n+1，
∴曲线y=x
n+1
（n ∈N *
）在（1，1）处的切线方程为y ﹣1=（n+1）（x ﹣1），
该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，
∵a n=lgx n，
∴a n=lgn﹣lg（n+1），
∴a1+a2+…+a99
=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．
故答案为：﹣2．
17．【答案】i．
【解析】解：复数，
所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；
故答案为：i．
【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．
18．【答案】．
【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，
根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），
则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），
∵△ABC的面积为，
∴⇒=18，
∵=cos=9，
∴﹣2x2+y2=9，
∵AD⊥BC，
∴S=••=⇒xy=3，
由得：x=，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．
三、解答题
19．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．
【解析】
试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.
（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2
230x x -++>，13x -<<，
又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)
(0,3)-.
考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．
【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是
0a b a b
⋅>且,a b 不同
向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b
⋅<且,a b 不反向．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，
在△PF 1F 2中，由勾股定理得，
，
即4c 2=20，解得c 2
=5．
∴m=9﹣5=4；
（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，
，
∵
，
，
∴，解得．
∴P （）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．
21．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.
【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，
又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分
又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分
22．【答案】
【解析】
【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．
【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．
因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
从而AC⊥平面BDE．…（4分）
解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．
因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，
所以．
由AD=3，可知，．
则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），
所以，．
设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．
令，则=．
因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．
所以cos．
因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）
（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．
则．
因为AM∥平面BEF，
所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．
此时，点M坐标为（2，2，0），
即当时，AM∥平面BEF．…（12分）
23．【答案】
【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），
由于x∈[﹣，]，
所以：
当x=0时，函数y min=﹣1
当x=﹣π时，函数y max=7
【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．24．【答案】
【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，
∴命题p：x＞2或x＜1，
又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，
当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；
当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，
需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，
∴0＜a≤1．
综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．。